【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 滚动测试二 理

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1、 滚动测试（二） 时间：120分钟 满分150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分） 1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ） A.3 B.4 C.7 D.8 2.下列判断正确的是（ ） A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B. 命题“若，则”的否命题为“若，则” C. “”是“ ”的充分不必要条件 D. 命题“”的否定是“ ” 3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A．(－1，0) B．[－

2、1，1] C．(0，1) D．［0，1］ 4．三个数，，的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 5.设、满足 则（ ） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值 6.已知全集，集合（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、 8．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A． B． C． D． 9.设函数的导数为，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 10.关于的不等式的解为或，则点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4、 11.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 12．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若命题“，2”为假命题，则实数a的取值范围为 . 14．观察下面几个算式，找出规律： 1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+

5、2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；… 利用上面的规律，请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。 15.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为 . 16．设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时，．则 ①2是的周期；②函数在（2，3）上是增函数； ③函数的最大值为1，最小值为0； ④直线是函数图象的一条对称轴． 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分） 设命题:函数的值域为R; 命题:方

6、程有实数根。 （Ⅰ） 如果是真命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分）设函数． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围. 19．（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设矩形一边长x，池塘所占总面积为平方米． （Ⅰ）试用表示； （Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大

7、值． 20. （本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若，均有，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分）设函数 （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的取值. （Ⅱ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间； （Ⅲ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围． 22. （本小题满分14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且资金不超过9万元,同时资金不超过收益的20%. (1)请分析函数y=+2是

8、否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因; (2)若该公司采用函数模型y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值. 参考答案 一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B D B D D C B A A C 二、填空题答案： 13.； 14.； 15. ； 16. ①②④ 。 三、解答题： 17. （Ⅰ）命题真:， ①当时，,符合题意， ②当时，有， 综上可得： 当是真命题时，实数的取值范围是； （Ⅱ）设，则。 命题真：关于的方程有实

9、数根， ∵，∴， ∴实数的取值范围是， 如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，则与一真一假， 故实数的取值范围是。 18.解：（Ⅰ）由不等式得． 原不等式等价于以下三个不等式组： ①； ②； ③， 综上可得原不等式的解集是； （Ⅱ）当时，， 设 ， 则， ∵， ∴当时，， ∵，，， ∴，∴。 19.解：（Ⅰ）由图形知， · 即 （Ⅱ）由 得 当且仅当即时等号成立。 故当为45米时，S最大，且S最大值为1352平方米。

10、20.解：由题意 （）， （Ⅰ）由得，函数的单调增区间是； 由得，函数的单调减区间是 ∴当时，函数有极小值为． (Ⅱ) 法一，由于，均有， 即，恒成立， ∴，， 由（Ⅰ），函数极小值即为最小值， ∴，解得． 法二，因为，所以不等式等价于，即. 设，则， 而， 显然当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 所以函数的最大值为， 由不等式恒成立可得，解得。 21.解析：（Ⅰ）函数的定义域为. ，所以. 所以曲线在点处的

11、切线斜率为， 由已知可得：，解得. （Ⅱ）在时有极值，有， 又，有， 有， 由有， 又关系有下表 0 0 递增 递减 递增 的递增区间为 和 ， 递减区间为 （Ⅲ）若在定义域上是增函数,则在时恒成立， ，需时恒成立， 化为恒成立，，需，此为所求。 22.解:(1)对于函数模型y=f(x)=+2, 当x∈[10,1000]时,f(x)为增函数, f(x)max

12、=f(1000)=+2=+2<9, 所以f(x)≤9恒成立, 但当x=10时,f(10)=+2>, 即f(x)≤不恒成立, 故函数模型y=+2不符合公司要求. (2)对于函数模型y=g(x)=, 即g(x)=10-, 当3a+20>0,即a>-时递增, 为使g(x)≤9对于x∈[10,1000]恒成立, 即要g(1000)≤9,即a≥, 为使g(x)≤对于x∈[10,1000]恒成立, 即要≤, 即x2-48x+15a≥0恒成立, 即(x-24)2+15a-576≥0(x∈[10,1000])恒成立, 又 24∈[10,1000], 故只需15a-576≥0即可,所以a≥. 综上,a≥,故最小的正整数a的值为328. 8