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1、滚动测试十三
时间：120分钟 满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.已知集合，，则等于（ ）
A.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2]
2. 若为实数，则“”是“且”的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（ ）
A． 6 B．
2、7 C．8 D．9
4．将圆沿轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么( )
A．“或”是假命题 B．“且”是真命题
C．“非或” 是假命题 D．“非且”是真命题
6. = ( )
A． B． C．1 D．
7.已知函数，则的大致图象是（ ）
3、
8. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 学校体育组新买个同样篮球，个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班个，则不同的发放方法共（ ）
A．4种 B．18种
4、 C．10种 D．20种
10.已知为双曲线：上的点，点满足，且，则当取得最小值时的点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
11. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如
图所示，则它的体积是( )
A. 27+12π B.
C. 27+3π D. 54+3π
12.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则不等式的解集为（
5、 ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 设是抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的平面区域（含边界）内的任意一点，则的最小值是 。
14. 2014年耀华中学派出5名优秀教师去云南的A，B，C三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，其中甲教师不能去A中学，乙教师必须去A中学，则不同的分配方法有 种。（用数字作答）
15. 等比数列的前项和为，， 若成等差数列，则 。
16．给出以下四个命题：
①在中，是边的中点，角A、B、C的对边是，若,则
6、为等边三角形
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；
③函数在定义域内有且只有一个零点；
④两直线和垂直，则
其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题(本大题共有6个小题，满分74分)
17.(本小题满分12分)
已知向量 ，，函数
（1）若且，求的值；
（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．
18．（本小题满分12分）
设数列的前项积为，且 .
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
19.（本小题满分12分）
如图，长方体中，底面是正方形，，是上的一点．
⑴求
7、证：；
⑵若平面，求三棱锥的体积；
⑶在⑵的条件下，求二面角的平面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
如图，已知圆：经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点及上顶点.过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点.
（I）求椭圆的方程；
（II）若右焦点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围.
21.（本小题满分14分）已知函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：.
22. 选做题（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有
8、5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样
法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.
（1）求甲，乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.
参考答案
一、选择题：B A D C D A B B D A C A
二、填空题:13. ; 14. ; 15. ; 16. ①、③.
三、解答题;
17.解：∵＝，
（1）由得，即.
∵ ∴ ，
∴或 即或 .
（2）∵
＝，
由
9、得
∴的单调增区间为.
由上可得，
当时，由得
，
∴
18．解：（Ⅰ）由题意可得：，
所以，
即数列为等差数列………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，且数列为公差的等差数列
所以，，………………………8分
，…………………………………10分
…………………………………12分
19.解：（方法一）⑴连接，则…………………………1分，
因为面，所以，……………………………………………2分，
因为，所以平面………………………………………3分，
所以……………………………………………………………………4分。
⑵连接，与⑴类似可知……………………
10、…………………………6分，
从而，…………………………………………………………………7分，
所以…………………………………………………………8分
（方法二）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系…………………………………………………………………1分。
⑴依题意，，，，……3分，
所以，…………………………………4分，
所以，，…………………………5分。
⑵设，则…………………………………6分，
因为平面，
平面，所以………………………………………7分，
所以，所以，………………………8分，
所以……………………………………9分
⑶平面的一个法向量为……
11、……………10分，
平面的一个法向量为………………………12分，
由题图知，二面角的平面角的余弦值为
…14分。
20.（I）圆G：经过点，
，
.
故椭圆的方程为.
（II）设直线的方程为().
由
消去y得,
由＞0，解得＜＜.
又＞，＜＜.
设, 则,
·=.
,
==.
点在圆内部，
·＜0，即＜0，
解得.又＜＜，
＜.
21.解：（1）∵ （，∴ .
令，得.
故函数的单调递增区间为………………………3分
（2）由，
则问题转化为大于等于的最大值，…………………5分
又 ……………………………………6分
令
当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：
（0,）
（，+）
+
0
—
↗
↘
由表知当时，函数有最大值，且最大值为，…………………..8分
因此.………………………………………………………….9分
（3）由（2）知，∴ （………….10分
∴（……………………12分
又∵
＝
∴………………………………………14分
22.答案：（1）甲2名，乙1名；（2）；
（3）
.
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【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 滚动测试十三 理
