【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 滚动测试十二 理

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1、滚动测试十二 时间：120分钟 满分150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 已知，命题“若，则”的否命题是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 3. 设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A． B．

2、C． D． 5. 若函数的图象在处的切线与圆相离，则与 圆的位置关系是（ ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 6. 给出性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称，则下列四个函数中， 同时具有性质①②的是 （ ） A． B． C． D． 7．设是定义在R上的奇函数，当时， ，则 （ ） A． B. C． D． 8．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ） A．

3、 B． C． D． 9. 椭圆的离心率为，则过点（1，）且被圆截 得的最长弦所在的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 10. 函数的大致图象是（ ） 11. 已知是函数的一个零点，若，则（ ） A. B. C. D. 12．把正奇数数列（）的各项从小到大依次排成如图所示的三角形数表： 设表示该表中第行的第个数，则表中奇数对应于（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷

4、二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.） 13. 已知向量______. 14. 已知 ． 15. 圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为___ ___． 16. 若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是______． 三、解答题:本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分） 已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． （1）求的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的

5、图象.若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知等比数列的各项均为正数，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 19. （本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值； 20．（本题满分12分） 如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上.若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD

6、为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设，当多大时，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积. 21．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且曲线过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围． 22．（本小题满分14分） 已知二次函数，其导函数的 图象如图，. （Ⅰ）求函数在处的切线斜率； （Ⅱ）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数的图象总在函数图象的上方，求的取值范围． 参考

7、答案 一、选择题：CBACB BDACD DB 二、填空题：13. 14. 15. 16.100 三、17.解：（1） ，………………3分 由题意知，最小正周期，，所以， ∴. ………………6分 （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象. 　所以………9分,令∵,∴……10分 ，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，--------------11分 由正弦函数的图像可知或， ∴或. …12分 18.解：（Ⅰ）设的公比为

8、，则， 由已知有，…………………2分 可解得 (已舍去)，．………4分 ∴ ．……6分 （Ⅱ）∵ ，………8分 ∴ ，即．……………………10分 ∴．12分 19. （Ⅰ）证明：取中点，连结．为正三角形，． 在正三棱柱中，平面平面，平面． 取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，， x z A B C D O F y ，，． ，， ，．平面． （Ⅱ）设平面的法向量为． ，． ，， 令得为平面的一个法向量． 由（Ⅰ）知平面， 为平面的法向量．，． 二面角的余弦值为． 20．解： 设圆柱底面半径为

9、，高为，体积为． 由，得， 所以，其中．…………6分由，得，-------------8分 所以当时，的最大值为．----------------11分 21. 解：（Ⅰ），，∴ ① 曲线过，则 ② 由①②解得 ………4分则椭圆方程为. …………………5分 （Ⅱ）联立方程，消去整理得：. 则. …………………………8分 解得. ③ ………………………………9分 ， 即的中点为 又∵的中点不在内，∴. 解得或. ④ 由③④得或. ………12分 22. 解析：（Ⅰ）由已知，，其图象为直线，且过、

10、两点， ∴，∴，即. ∴……2分∴ ∴∴，所以函数在处的切线斜率为0……4 （Ⅱ） …………5分 令，得， 1 + 0 － 0 + ↗ ↘ ↗ ∴的单调递增区间为和， 的单调递减区间为……7分 要使函数在区间上是单调函数，则，解得.…9分 （Ⅲ）由题意，在上恒成立， 得当时恒成立. 设，则 …………11分 ，令得，， 当时，，单调递减；当时，，函数单调递增.所以在上的最大值为、中的最大值. ……12分 而；， 显然，故在上的最大值为，故. ∴的取值范围为. …………14分 7