【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第11篇 第3节 合情推理与演绎推理课时训练 理

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1、 【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第11篇 第3节 合情推理与演绎推理课时训练 理 【选题明细表】 知识点、方法 题号 归纳推理 2、4、5、7、9、11、13、14 类比推理 3、10、12 演绎推理 1、6、8、15 一、选择题 1.(2014上海二模)某西方国家流传这样一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为(　C　) (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误 解析:∵大前提的形式:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确;小前提“参议员先生也吃白

2、菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比.∴不符合三段论推理形式,∴推理形式错误. 2.(2014鹰潭二模)[x]表示不超过x的最大整数,例如:[π]=3. S1=[]+[]+[]=3 S2=[]+[]+[]+[]+[]=10 S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21, …, 依此规律,那么S10等于(　A　) (A)210 (B)230 (C)220 (D)240 解析:∵[x]表示不超过x的最大整数, ∴S1=[]+[]+[]=1×3=3, S2=[]+[]+[]+[]+[]=2×5=10, S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]

3、=3×7=21, …, Sn=[]+[]+[]+…+[]+[]=n×(2n+1), ∴S10=10×21=210. 3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”; ③若“a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比结论正确的个数是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解

4、析:①②正确,③错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选C. 4.(2013上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(　C　) (A)n+1 (B)2n (C) (D)n2+n+1 解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;…;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=个区域,选C. 5.(2014高考北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单

5、位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(　B　) (A)3.50分钟 (B)3.75分钟 (C)4.00分钟 (D)4.25分钟 解析:将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入p=at2+bt+c,可得解得a=-0.2,b=1.5,c=-2, ∴p=-0.2t2+1.5t-2,对称轴为t=-=3.75. 故选B. 6.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是(　B　) (A

6、)B*D,A*D (B)B*D,A*C (C)B*C,A*D (D)C*D,A*D 解析:观察图形及对应运算分析可知, 基本元素为A→,B→,C→,D→, 从而可知图(a)对应B*D,图(b)对应A*C. 7.(2014河南一模)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(　C　) (A)2097 (B)1553 (C)1517 (D)2111 解析:根据如图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17

7、,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 由9a+104=1517,得a=157,是自然数. 且a为表中第20行第5个数,符合,若9a+104=2097,a≈221.4不合题意;若9a+104=1553,a=161,a为表中第21行第一个数不合题意;若9a+104=2111,a=223,a为表中第28行第7个数,不合题意. 8.(2015浙江一模)设f为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述: f(x)-20=0 1 f(x)+10=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)+20=0 1 f(x)=0 3 关

8、于f的极小值α,试问下列选项中正确的是(　C　) (A)0<α<10 (B)-20<α<-10 (C)-10<α<0 (D)α不存在 解析:f(x)分别向上向下平移10个单位和20个单位分别得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)-10,f(x)-20,由题意可近似画出f(x)的草图,由图可以看出f(x)极小值α∈(-10,0). 二、填空题 9.(2014咸阳三模)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为　　　　.  解析:由题意知:图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,而图①的火柴棒的根数为2+6,∴

9、第n条小鱼需要(2+6n)根. 答案:6n+2 10.(2014龙岩模拟)代数式1+(“…”表示无限重复)是一个固定的值,可以令原式=t,由1+=t解得其值为,用类似的方法可得=　　　　.  解析:由已知代数式的求值方法: 先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根), 可得要求的式子的值. 令=m(m>0), 则两边平方得,2+=m2, 即2+m=m2,解得m=2(-1舍去). 答案:2 11.(2014南昌一模)观察下列等式: (1+x+x2)1=1+x+x2, (1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4, (1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x

10、4+3x5+x6, (1+x+x2)4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8,… 由以上等式推测:对于n∈N*,若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a2=　　　　.  解析:由已知中的式子,我们观察后分析: 等式右边展开式中的第三项系数分别为1,3,6,10,…, 即,,,,… 根据已知可以推断: 第n(n∈N*)个等式中a2为. 答案: 12.(2014龙泉驿区模拟)对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求+的最小值”,给出如下一种解法: ∵x+y=2, ∴+=(x+y)(+)=(5++), ∵

11、x>0,y>0,∴+≥2=4, ∴+≥(5+4)=, 当且仅当即时,+取最小值. 参考上述解法,已知A,B,C是△ABC的三个内角,则+的最小值为　　　　.  解析:A+B+C=π, 设A=α,B+C=β,则α+β=π,=1, 参考题干中解法,则+=+=(+)(α+β)=(10++)≥(10+6)=,当且仅当=,即3α=β时等号成立. 答案: 13.(2014江西模拟)有下列各式:1++>1,1++…+>,1+++…+>2,…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为　.  解析:观察各式左边为1、、…、(n∈N*)的和的形式,项数分别为:3,7,15,故可猜想第n个式子中应有2

12、n+1-1项,不等式右侧分别写成,,,故猜想第n个式子中应为,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1+++…+>(n∈N*). 答案:1+++…+>(n∈N*) 14.(2014南昌一模)从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0

13、,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和, 故答案应为从装有n+k个球的袋子中取出m个球的不同取法数为. 答案: 15.(2014南通模拟)设t∈R,[t]表示不超过t的最大整数,则在平面直角坐标系xOy中,满足[x]2+[y]2=13的点P(x,y)所围成的图形的面积为　　　　.  解析:由题意可得方程[x]2+[y]2=13, 当x,y≥0时,([x],[y])为(2,3)或(3,2),所以此时x可能取的数值为2或3.所以当|[x]|=2时,2≤x<3,或者-2≤x<-1,|[y]|=3,3≤y<4,或者-3≤y<-2,围成的区域是8个单位正方形,所以满足[x]2+[y]2=13的点P(x,y)所围成的图形面积为8. 答案:8 7