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1、一、复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,,,,,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+c2,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的范围是什么？,2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？,3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？,6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？,42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？,5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？,二、导学导思：,,,,,-axa, -byb 椭圆位于直线x=a,y= b所围成的
2、矩形中， 如图所示：,,,,,三、新课讲解：,1、椭圆 的范围：,由,,x,2、椭圆 的对称性：,从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于 成中心对称。,y,x,原点,坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心。,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别 叫做椭圆的长轴和短轴。 它们的长分别等于2 a和2 b
3、。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,,,3、椭圆 的顶点：,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。,0, b,a, 0,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。,焦点总在长轴上!,,,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,,,,,,0,0,问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,4、椭圆的离心率,离心
4、率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁,因为 a c 0，所以0
5、于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. (ab),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),-a x a, - b y b,-a y a, - b x b,a2=b2+c2,a2=b2+c2,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,例题1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:
6、,椭圆的短轴长是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成标准方程,四、例题讲解：,练习:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a=6, e= , 焦点在x轴上,(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8,(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,(4)在x轴上的一个焦
7、点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为6,练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意， ,又长轴在 轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（2）由已知， ， ， ， ， 所以椭圆的标准方程为 或 ,,例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,,,,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,,解：（1）当 为长轴端点时， ， ，,（2）当 为短轴端点时，
8、 , ，,,,综上所述，椭圆的标准方程是 或,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,,,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,,,,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,,,,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,思考：,,例题3离心率 e,(1).若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_____,(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
9、 则其离心率e=__________,例5 点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线 l: 的距离的比为 ，求点M的轨迹.,例5、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得 ：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得 ：, F为椭圆 的右焦点, P为椭圆上一 动点, 求|PF|的最大值和最小值,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆
10、中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。,目标测试,1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ),2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，,则椭圆的方程 为（ ）,D,C,巩固练习：,1. 若点P（x，y）在椭圆,上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？,3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？,4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标,2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）,
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