【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】fvc

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1、 第二章变变化电场场中的电电介质 2-1 什么是瞬瞬时极化化、缓慢慢极化？？它们所所对应的的微观机机制代表表什么？？极化对对电场响响应的各各种情况况分别对对何种极极化有贡贡献？ 答案案略 2-2 何谓缓慢慢极化电电流？研研究它有有何意义义？在实实验中如如何区分分自由电电荷、束束缚电荷荷随产生生的传到到电流？？ 答案案略 2-3 何谓时域域响应、频频域响应应？两者者的关系系如何？？对材料料研究而而言，时时域、频频域的分分析各由由什么优优缺点？？ 答答案略 2-4 已知某材材料的极极化弛豫豫函数，同同时材料料有自由由电荷传传导，其其电导率率

2、为，求求该材料料的介质质损耗角角正切。 解 ：由弛弛豫函数数 可知知 德拜拜模型 极化损耗耗 ，漏漏导损耗耗 如果交交变电场场的频率率为； 则= = 该材料的的介质损损耗正切切为：==+ 2-5 在一平板板介质（厚厚度为dd，面积积为S）上上加一恒恒定电压压V，得得 到到通过介介质的总总电流为为,已知知介质的的光频介介电常数数为 ，求单位位体积内内的介质质损耗、自自由电子子的电导导损耗、极极化 弛弛豫与时时间的关关系。若若施加频频率为的的交变电电场，其其值又为为多

3、 少少？并求求出介质质极化弛弛豫函数数f（tt）。 解 ：在电电场的作作用下（恒恒场）介介质中的的功率损损耗即为为介质 损耗 电功 单位体体积中的的介电损损耗 ：： 自由由电子电电导损耗耗 ： 极化化弛豫损损耗 ：： 电导率 ： ,, 电流 ： 其中 为传传导电流流 为极化电电流

4、另一方方面 故 有 因而，加加交变电电场时 ： 极化损损耗 ： 电导损损耗 ： 单位体体积中的的极化损损耗功率率 ： 单位体体积中的的电导损损耗功率率 ： 弛豫函函数 ：： 2-6 若介质极极化弛豫豫函数，电电导率为为，其上上施加电电场 E(t))=0 (t<<0);; E((t)==at (tt>0 , aa为常

5、数数) 求求通过介介质的电电流密度度。 解解 ：已已知 ：： j(tt)= 2-7 求德拜弛弛豫方程程中吸收收峰的半半高宽？？吸收峰峰高为多多少？出出 现现在什么么频率点点上？吸吸收峰中中（以半半高宽为为范围）的变化 为为多少？？占总变变化量的的百分之之几？ 解 ：：令可得 半高高 可以解得得 半高高宽 由由于

6、 在吸吸收峰的的半高宽宽范围，的变化 的总变化化量 占总变化化量的百百分数 86..6% 2－8 试试对德拜拜方程加加以变化化，说明明如何通通过，的测量量， 最后确确定弛豫豫时间。 解 ：在极极大值处处 测测量曲线线测时，对对应求 测测量曲线线测时对对应求弛弛豫时间间 ： 另 , 所以以, , 且 时， 所以以 时时 ，很很大， 可以求求的 2－9

7、已已知一极极性电介介质具有有单弛豫豫时间，为为了确定定这一弛弛豫时间间 ，对其在在一定的的频率范范围内进进行测量量（在一一定的温温度下） ，结果果表明所所对应的的频率远远高于所所用的频频率，证证明得到到的 地变化满满足形式式 其其中 若若介质具具有明显显的直流流电导，若若介质没没有明显显的直流流电导， 与与f的变变化关系系记成对对数形式式更有用用，为什什么？ 解 ：已知知 ,, ,, 令令 即即 如果果介质有有

8、明显的的直流电电导 当时时 ，漏漏导损耗耗 可以用用或者 作作图 2-10 一个以极极性电介介质（单单弛豫）制制作的电电容器，在在上施加加一正弦弦交变电电压，试试写出热热损耗对对频率的的函数。并并证明在在极大值值对应的的频率下下损耗为为其极大大值得一一半。试试问能否否用上面面的结果果作实际际测量，以以确定弛弛豫时间间？ 解：单单位体积积中的介介质损耗耗功率 gg为电容容器中的的介质在在交变电电场下的的等效电电导率， 为介质电电导率 E 为宏宏观平均均电场强强度的有有效值 当 的的时候，

9、 当 的的时候,, 时， ， 高高频下由由于漏导导很小 不不能确定定弛豫时时间 因为忽忽略了介介质中的的漏导损损耗 2－111 已知知电介质质静态介介电常数数，折射射率，温温度 时，极化化弛豫时时间常数数，时 。 （1）分分别求出出温度、下的极值值频率，以及 的极值频频率,. (2)分分别求出出在以上上极值频频率下，，，， ，。 （33）分别别求出时时的， ，。 （44）从这这些结果果可以得得出什么么结论？？ （55）求该该电介质质极化

10、粒粒子的活活化能UU（设该该电介质质为单弛弛 弛豫豫时间）。 解解 ： ,n = 11.488 , （11） ,, , 时的 ， ， （22）在极极值频率率下 ：： （3） , , , , ,, （44）温度度越高，极极化弛豫豫时间越越小，极极值频率率越大 的频率大大于 频频率 (5)) , ;

11、 该极化化粒子的的极化能能U为 0..56eev 2－122 某极性性电介质质，，在某某一温度度下，求求其 分别别在频率率为交变变电压作作用下，电电容器消消耗的 全部部有功、无无功电能能中有多多少被转转化为热热量。 解解 ： 由 , ,, ,, , 2－133 已知知某极性性液体电电介质，，在频频率为 下下温度处处出现，其其粘度为为，试求求 其其分子半半径a。 解解 ：

12、 , , 2-14 在讨论介介质弛豫豫时，介介质中有有效电场场和宏观观平均电电场的不不一致结结果有什什么影响响？对什什么结果果没有影影响？ 解 ：若若有效电电场与宏宏观平均均E一致 稳态时时 剩剩余跃迁迁粒子书书 弛弛豫极化化强度 弛弛豫时间间 如如果随时时间变化化 与 E 不一一致，稳稳态时 对对 没有有影响，对对 有影影响 2－155 何谓电电介质测测量

13、中的的弥散区区？弥散散区的出出现说明明了什么么？若 某介介质有明明显的两两个弥散散区，则则又说明明了什么么？ 解 ：：在附近近的频率率范围，介介电常数数发生剧剧烈的变变化 ,, 由 ；； 出现现极大值值 这仪仪频率称称为弥散散区； 弥散散区的出出现证明明了极化化机制中中出现弛弛豫过程程，造成成极化 能量量损耗；； 出现现两个弥弥散区，该该电介质质存在着着弛豫时时间不同同的两种种驰

14、 豫豫极化机机制。 2－166 试分别别对下面面四种弛弛豫分布布计算，（在在 0..5， 1，110，1100， 点），并对接过进行讨论。 （1） 单弛豫时时间（德德拜型） （2） （3） （4） 其其中c满满足 解解： （11）单弛弛豫时间间 ，德德拜弛豫豫 == 0 00.055 0.55 1 =

15、 = 00 == 110 1000 = = 0 可见 从 ； 从 （22）当 的时候候；其它它 = == 其中A和和B皆为常常数，且且A和B分别为为 AA = BB = 分别代入入的值 可以求求的A和B的值，从从而求的的的值；；此处 略 同理 （33）（44）的

16、算算法同上上 此处处略 2－177 试证明明：对单单弛豫时时间，有有关系式式 对对非单弛弛豫时间间的情况况其关系系式为 证证明 ：： 对于于单弛豫豫时间 由德拜拜弛豫方方程 ；； ； 证毕毕 对于非单单弛豫时时间 ； ； 由于对对于弛豫豫时间 有 == 比较上上面两个个式子可可以知道道 ： 2－188 试证证明：若若某介质质优两个个弛豫时时间（），且且

17、权重 因因子相同同，则有有关系式式为 证明：：由题意意可知 因此： = = 证毕毕 2-19 Joonsccherr给出经经验关系系 其中中，求其其的极大大值，并并说明 ， 和，和分别决决定了介介质低频频端、高高频端的的形态。其其中Coole －CColee图在高高低频端端与轴的的夹角分分别为。 答案略略 2-20 某介质的的，，，在交交变电场场的频

18、率率 Hz，温温度时有有个极大大值，求求极大值值。当极极大值移移向时，求求相应的的电场频频率。 解 ： 所所以 = 114.994 即 440的时时候，极极大值为为0.113 ；极大大值移向向27时时， 相应的的电场频频率为 2-21 实验测得得一种ZZnO陶陶瓷的，，激活活能为， 且在177oC时，损损耗峰的的位置在在附近，求求 （11）损耗耗峰的位位置； （22）当温温度升高高到2000oC时，损损耗峰的的位置。 解

19、 在 处 = 116.44 17时 损耗峰峰值为 2000 Hzz 200时时 损耗耗峰值为为 2-22 若某介质质有两个个分离的的德拜弛弛豫极化化过程AA和B （11）给出出 和 的的频率关关系； （22）作出出一定温温度下， 和 的频率关系曲线，并给出 和的极值值频率；； （33）作出出在一定定温度下下、温度关关系曲线线； （44）作出出Colle－CColee图。 解解 ： 此处只只给出 和 的的频率

20、关关系 作作图略 和 2-23 一平板电电容器，其其极板面面积，极极板间距距离， ，在阶跃跃电压作作用下电电流按衰衰减函数数衰减 （为弛豫时间），当阶跃电压时， （1） 求在1kkHz交交变电压压作用下下介质的的、和。 （2） 求及其极极值频率率下的、。 （3） 若电导率率，求11kHzz下计及及漏导时时候的、和。 解 ：：（1） = ; = 2..17 = 0.003 (2) （33）考虑虑漏导时时 = 2..17

21、 = 0.115 2-24 有一一电容器器，，另一一电容器器， ，求该二二电容器器并联时时的电容容量C和和。当为 的空气电电容器时时，求与与串联合合并联时时的。 解 ：串联联时 ：： 所所以 C ==50pFF 并联时 ： CC = C1 + C2 = 3600pF 由于 ：： 当 C1为空气气的时 ， 串联时时 所以 C == 500pF 并联时 ：CC = C1 + C2 =

22、3600.1777pFF 2-25 对共振振吸收可可按式（22－2449）表表示，试试从该式式给出以以下参数数： （11）在吸吸收区，取极值时对应的频率及其的对应 的值值； （22）、时对应应的； （33）对应应的吸收收峰的位位置及高高度； 解 ：（11） 令 可知 ； （22） (3) 令 可知知 2－266 从图图2－332可见见，在吸吸收区出出现的nn<1的的区域，对对此作如如

23、 何何解释。 答案案略 思 考 题 第 二二 章章 2－1 具具有弛豫豫极化的的电介质质，加上上电场以以后，弛弛豫极化化强度与与时间的的关系式式如何描描述？宏宏观上表表征出来来的是一一个什么么电流？？ 解：：宏观上上表征出出来是一一随时间间而逐渐渐衰减的的吸收电电流。 2－2 在在交变电电场的作作用下，实实际电介介质的介介电常数数为什么么要用复复介电常常数来描描述。 解：：在交变

24、变电场的的作用下下，由于于电场的的频率不不同，介介质的种种类、所所处的温温度不同同，介质质在电场场作用下下的介电电行为也也不同。 当介介质中存存在弛豫豫极化时时，介质质中的电电感应强强度D与与电场强强度E 在时间间上有一一个显著著的相位位差，DD将滞后后于E。的简单表示不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对对正弦交交变电场场来说，电电容器的的充电电电流超前前电压的的相角小小于电容容器的计计算不能能用的简简单公式式了。 在在D和EE之间存存在相位位差时，DD将滞后后于E，存存在一相相角，就就用复数数来描述述D和EE的关系系： 2－3

25、 介介质的德德拜方程程为，回回答下列列问题：： （1） 给出和的的频率关关系式；； （2） 作出在一一定温度度下的和和的频率率关系曲曲线，并并给出和和的极值值频率；； （3） 作出在一一定频率率下的和和温度关关系曲线线。 解：（11）， （22）， （33）作图图略 2－4 依依德拜理理论，具具有单一一弛豫时时间的极极性介质质，在交交流电场场作用下下，求得得极化强强度： 式中：： 分别为位位移极化化和转向向极化的的极化率率。试求求复介电电常数的的表达式式，为多多少？出出现最大大值的条条件，等等多少？？并作出出~

26、的关系曲曲线。 解：按照照已知条条件： 另另， 可可得 当时时 2－5 如如何判断断电介质质是具有有弛豫极极化的介介质？ 参考考课本有有关章节节。 2－6 有有单一的的弛豫时时间的德德拜关系系式，可可推导出出： 以以作纵坐坐标，作作横坐标标，圆心心为[((,0))],半半径为作作图。 试求：：图中圆圆周最高高点A和和原点OO对圆作作切线的的切点BB；满足足A和BB两点的的、的关系系式。 参考课课本有关关章节。 2－7

27、某某介质的的，，，请画画出的关关系曲线线， 标出的的峰值位位置，等等于多少少？的关关系曲线线下的面面积是多多少？ 参考考课本有有关章节节。 2－8 根根据德拜拜理论，请请用图描描述在不不同的温温度下，、、与频率的相关性。 解解：参考考课本上上的有关关章节。 2－9 根根据德拜拜理论，在在温度为为已知函函数的情情况下，、、与频率的关系如何？ 解：参参考课本本上的有有关章节节。 2－100 什什么是德德拜函数数，作出出德拜函函数图。 答答：德拜拜

28、函数为为、。 德德拜函数数参考课课本上的的有关章章节。 2－111 在在单的情情况下，，。请写出～的关系式，画出Cole－Cole图。 解解：～的关系系式： 其CColee－Coole图图此处省省略。 2－122 分分析实际际电介质质中的损损耗角正正切～之间的的关系。 解：：参考课课本上的的有关章章节。 2－133 为为什么在在工程技技术中表表征电介介质的介介质损耗耗时不用用损耗功功率W，而而用损耗耗角正切切？为何何在实验验中得到到的～关系曲曲线中往往往没有有峰值出出现？

29、且且作图表表示。 答：：因为和和W相比比较，可可以直接接用仪表表测量：：和W成成比例关关系；在在多数情情况下，介介质的介介电常数数变化不不大，当当介电常常数变化化大的时时候，用用来表示示，称为为介质损损耗因子子。 2－144 用用什么方方法可以以确定极极性介质质的弛豫豫时间是是分布函函数。 答：测测量介质质在整个个频段（从从低频到到高频）的的介电系系数和损损耗，作作出 ～～的关系系曲线图图。根据据其图与与标准的的Colle－CColee图相比比较，即即可作出出判断。 2－155 为为何在电电子元器器件的检检测时，要要规定检检测的条条件？ 因为为电子元元器件的的参数，如如e、、r等都与与外场的的频率、环环境的温温度条件件有关。所所以在检检测时要要规定一一定的检检测条件件。 48