人教版九年级数学下册下册《第26章反比例函数》单元评估检测试题

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1、 人教版九年级数学下册第 26 章反比例函数单元评估检测试题 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.下列各点中，在函数 的图象上的点是（ ） A. （2，4） B. （-2，-4） C. （2，3） D. （2，-3） 2.下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ） A. （-1，-2） B. （-1，2） C. （-2，-1） D. （2，1） 3.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A. y=﹣ B. y=﹣ C. y= D. y= 4.（2017•徐州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kx+b

2、（k≠0）与 y= （m≠0）的图象相交 于点 A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式 kx+b＞ 的解集为（ ） A. x＜﹣6 B. ﹣6＜x＜0 或 x＞2 C. x＞2 D. x＜﹣6 或 0＜x＜2 5.如图，A，B 两点在双曲线 的图象上，分别经过 A，B 两点向轴作垂线段，已知 阴影 ，则 （ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 6.一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象

3、可能是（ ） A. B. C. D. 7. ABC 的一边长为 x，这条边上的高为 y，y 与 x 满足的反比例函数关系如图所示．当△ ABC 为 等腰直角三角形时，x+y 的值为（ ） A. 4                B. 5                C. 5 或 3                  D. 4 或 3 BC 8.如图， A（1，2 ）、B（–1，–2 ）是函数   的图象上关于原点对称的两点， ∥x 轴，AC∥y  ABC 的面积记为 S，则（    ）

4、 A. S = 2                B. S = 4                C. S = 8                D. S = 1 9.在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y= （y＞0）的图象上一个动点，当△ ABO 的面积随点 B 的横坐标增大而减小时，则 k 的取值范围是（   ） A. k＜3               B. k≤3               C. k＞3               D. k≥3 10.已知 y 与 x2 成反比

5、例，且当 x=﹣2 时，y=2，那么当 x=4 时，y=（ ） A. ﹣2                 B. 2                 C.                  D. ﹣4 二、填空题（共 10 题；共 30 分） 11.某户家庭用购电卡购买了 2 000 度电，若此户家庭平均每天的用电量为 x(单位：度)，这 2 000 度 电能够使用的天数为 y(单位：天)，则 y 与 x 的函数关系式为 y＝________. 12.如图，直线 y=  x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m），则 k=________．

6、 13.图，A，B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 AC⊥y 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D．若 D 为 OB 的中点，△ AOD 的面积为 3，则 k 的值为________． A  都是等腰直角三角形，斜边 OA1，  A1A2， △ P OA P A A ，  △ P A A ，  … P A 14.反比例函数 y1= ，y2= （k≠0）在第一象限的图象如图，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线 交 y2 于点 B，交 y 轴于点 C，若  AOB=2，则 k=____

7、____ ． 15.如图所示，一次函数 y=kx+b（k≠0）与反比例函数 y= （m≠0）的图象交于 A、B 两点，则关于 x 的不等式 kx+b＜ 的解集为________． 19.如图，反比例函数 y= 的图象经过点（﹣1，-2  ），点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连 结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 D，当 =  时，则点 C 的坐标为________． 20.如图，点 P1（x1， y1），点 

8、P2（x2， y2），…，点 Pn（xn， yn）在函数 y= （x＞0）的图象上， 1 2 1 2 3 2 3 n n﹣1 n A2A3， …，An﹣1An 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数）．若△ P1OA1 的内接正方形 B1C1D1E1 的周长记为 l1， △ P2A1A2 的内接正方形的周长记为 l2， … PnAn﹣1An 的内接正方形 BnCnDnEn 的周 长记为 ln，则 l1+l2+l3+…+ln=________（用含 n 的式子表示）． 16.点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数

9、 y= （k＜0）的图象上，若 y1＞y2，则 a 的取值范 围是________． 17.已知点 A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数 y= 图象上两点，则 y1________y2（填 “＞”，“＜”或“=”）． 三、解答题（共 8 题；共 60 分） 21.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长 为 12m，设 AD 的长为 xm，DC 的长为 ym. 18.如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，∠ABO=90°，点 A 的坐标为（1，2）

10、，将△ AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 ＞0）上，则 k 的值为________． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出 满足条件的所有围建方案. 22.如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数 y= 的图象 在第一象限内的交点为 M（m，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AM⊥MP？若存在，求

11、出点 P 的坐标；若不存在，说明理由． （2）在 X 轴上求点 P CAP 为等腰三角形（求出所有符合条件的点） B 23.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 （x＞0）的图象交于点 （2， n），过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，点 P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC， 求反比例函数和一次函数的表达式．  26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于一、三象限 内的 A、B 两

12、点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2，m），点 B 的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2 BOC 的面积． （3）P 是 x 轴上的点，且△ PAC 的面积与△ BOC 的面积相等，求 P 点的坐标． 24.（2017 深圳）如图一次函数 与反比例函数 交于 、 ，与 轴， 轴分别交于点 、 ． （1）直接写出一次函数 的表达式和反比例函数 的表达式； （2）求证： ． y 25.如图

13、一次函数 的图象分别交 x 轴、 轴于点 A,B，与反比例函数 图象在 第二象限交于点 C(m，6)， 轴于点 D，OA＝OD． （1）求 m 的值和一次函数的表达式； 27.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=﹣x+b 与坐标轴交于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根（OA＞OC）． （1）求点 A，C 的坐标； （2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k≠0）的图象的一

14、 个分支经过点 E，求 k 的值； （3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶 点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 所以一次函数解析式为 y=2x﹣2； 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】2 13.【答案】8 14.

15、【答案】12 15.【答案】﹣1＜x＜0 或 x＞3 16.【答案】﹣1＜a＜1 17.【答案】＞ 18.【答案】3 19.【答案】(2，- ) 20.【答案】 ． 三、解答题 把 M（m，4）代入 y=2x﹣2 得 2m﹣2=4， 解得 m=3， 则 M 点坐标为（3，4）， 把 M（3，4）代入 y= 得 k2=3×4=12， 所以反比例函数解析式为 y= ； （2）存在． ∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4）， ∴AB=  ，BM=      =2  ， ∵PM⊥AM， ∴∠BMP=90°， ∵∠OBA=∠MBP， ∴ OBA∽ M

16、BP， ∴ =  ，即 =  ， ∴PB=10， ∴OP=11， ∴P 点坐标为（11，0）． 21.【答案】（1）由题意得，S 故 ． 矩形ABCD =AD×DC=xy， （2）由 ，且 x、y 都是正整数， 可得 x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， ∵2x+y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m 或 AD=6m，DC=10m 或 AD=10m，DC=6m． 22.【答案】解：（1）把 A（0，﹣2），B（1，0）代入 y=k1x+b 得 ， 解

17、得 ， B n P 1 23.【答案】解：∵点 （2， ）、（3n﹣4，）在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，∴          ．解得 .∴反比例函数解析式：y= ，∴点 B（2，4），（8，1）．过点 P 作 PD⊥BC，垂足为 D， 并延长交 AB 与点 P′ BDP 和△ BDP′中， ∠ ∠ ′ ，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点 P′（﹣4，1）． ∠ ∠ ′ ∴ ，解得： ．∴一次函数的表达式为 y= x+3． 24.【答案】（1）解：将 A（2，4）代入 y= .

18、 ∴ m=2×4=8. ∴ 反比例函数解析式为 y= . ∴将 B（a,1）代入上式得 a=8. ∴B（8，1）. 将 A（2，4）,B（8，1）代入 y=kx+b 得： . ∴ ∴一次函数解析式为：y=- x+5. （2）证明：由（1）知一次函数解析式为 y=- x+5. ∴C（10，0），D（0，5）. 如图，过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E，过 B 作 BF⊥x 轴于点 F. ∴E（0，4），F（8，0）. ∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2 ∴在  ADE 和  BCF 中，根据勾股定理得： AD= = ,BC= = .

19、 ∴AD=BC. 25.【答案】解：（1）∵点 C（m,6）在反比例函数      上 ∴6m＝－24，∴m＝－4， ∴点 C 的坐标是（－4，6）， ∵      轴，∴D 的坐标是（－4，0）， 又∵OA＝OD，∴A 的坐标为（4，0）， 将 A（4，0），C（－4，6）代入 得 解得 ∴一次函数的表达式为 ⑵如图： ①若以 PA 为底，则 PD=AD＝8， ∴OP=12，∴P（－12，0）； ②若以 PC 为底，则 AP＝AC＝          =10， 当 P 在 A 左

20、侧时，OP＝6，∴P（－6，0）； 当 P 在 A 右侧时，OP＝14，∴P（14，0）； ③若以 AC 为底，设 AP=PC＝x，则 DP＝8－x， ∴x2=(8-x)2+62，解得 x= . ∴OP＝ －4＝ ，∴P（  ，0） 26.【答案】解：（1）过 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D， ∵B 的坐标为（n，﹣2）， ∴BD=2， ∵tan∠BOC= ， ∴OD=4， ∴B 的坐标为（﹣4，﹣2） 把 B（﹣4，﹣2）代入 y= 得：k=

21、8， ∴反比例函数为 y= ， 把 A（2，m）代入 y= 得：m=4， ∴A（2，4）， 把 A（2，4）和 B（﹣4，﹣2）代入 y=ax+b 得： 解得：a=1，b=2， ∴一次函数的解析式为：y=x+2； （2）在 y=x+2 中，令 y=0，得 x=﹣2， ∴CO=2， ∴ BOC= CO•BD= ×2×2=2； （3）设 P 点的坐标为 P（a，0） 则由  PAC= BOC 得： PC×4=2， ∴PC=1， 即||a+2|=1， 解得：a=﹣3 或 a=﹣1， 即 P 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）． 27.【答案】（1

22、）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0， ∴x1=1，x2=2， ∵OA＞OC， ∴OA=2，OC=1， ∴A（﹣2，0），C（1，0） （2）解：将 C（1，0）代入 y=﹣x+b 中， 得：0=﹣1+b，解得：b=1， ∴直线 CD 的解析式为 y=﹣x+1． ∵点 E 为线段 AB 的中点，A（﹣2，0），B 的横坐标为 0， ∴点 E 的横坐标为﹣1． ∵点 E 为直线 CD 上一点， ∴E（﹣1，2）． 将点 E（﹣1，2）代入 y=   （k≠0）中，得：2=  ， 解得：k=﹣2． （3）解：假设存在， 设点 M 的坐标为（m，﹣m+

23、1）， 以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）： ①以线段 BE 为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E 为线段 AB 的中点， ∴B（0，4）， ∴BE=  AB=             ． ∵四边形 BEMN 为菱形， ∴EM=                       =BE=   ， 解得：m1=   ，m2= ∴M（    ，2+  ）或（    ，2﹣ ）， ∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（﹣ ，4+  ）或（ ，4﹣ ）； ②以线段 BE 为对角线时，MB=ME， ∴ ， 解得：m3=﹣ ， ∴M（﹣ ， ）， ∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（0﹣1+ ，4+2﹣ ），即（ ， ）． 综上可得：坐标平面内存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为（﹣ ，4+ ）、（ ，4﹣ ）或（ ， ）