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1、10.3 三元一次方程组,三元一次方程,含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。,xyz=120,,z=xy12,y-x=z-y,这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄. 设他们分别是x岁、y岁、z岁.根据题意，可以列出以下三个方程：,小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差.他们三人的年龄分别是多少？,这个问题的解必须同时满足上面的三个方程.将这三个方程联立，得到方程组,三元一次方程组,解:设小亮x岁，爸爸y岁，爷爷z岁，,xyz=120, ,z=xy12 ,
2、y-x=z-y ,组合在一起,,这样就构成了 方程组,含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组,三元一次方程组如何定义?,判断下列方程组是不是三元一次方程组?,方程个数不一定是三个,但至少要有两个。,方程中含有未知数的个数是三个,,,,方程中含有未知数的项的次数都是一次,,,方程组中一共有三个未知数,代入消元法,2、解二元一次方程组的基本思路是什么？,消元,一元一次方程,二元一次方程组,1、解二元一次方程组 的方法有哪些？,加减消元法,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,1.化“三元”为“二元”,三元一次方程组求法步骤：,2.
3、化“二元”为“一元”,怎样解三元一次方程组？,,（也就是消去一个未知数）,,例1 解方程组,x-z=4 ,2x+2z=2,，得,,1 . 化“三元”为“二元”,,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）,2. 化“二元”为“一元” 。,x-y+z=0 ,x+y+z=2 ,,解法一：消去y,解法二：消去x,由得，x=z+4 ,把代入、得，,化简得，,解法三：消去z,由得，z=x-4 ,把代入、得,化简得，,,注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的）中缺少的那个元。缺某元，消
4、某元。,在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。,解：，得,2x+2z=2 ,,化简，得,x+z=1 ,+,得,2x=5,,,,y=1,所以，原方程组的解是,,1 . 化“三元”为“二元”,解：，得,,2. 化“二元”为“一元”,例2 解方程组,原方程组中有哪个方程还没有用到？,例2 解方程组,解: - ，得, + ，得,,,所以,原方程组的解是,把 x=1 代入方程、，分别得,1 . 化“三元”为“二元”,解 ： ，得,,例2 解方程组,原方程组中有哪个方程还没有用到？,在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次,可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？,例2 也可以这样解:,++,得,即，,,得,,得,，得,所以，原方程组的解是,,,小结,（一）三元一次方程组的概念是什么?,（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?,（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？,作业,习题10.3：1题，2题,
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