2019高中数学 专题强化训练1 统计案例 新人教A版选修1-2

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1、 专题强化训练(一) 统计案例 (建议用时：40 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．如果在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为事件 A 和 B 有关，那么具体算出的数 据满足( ) A．K2>3.841 C．K2>6.635 B．K2<3.841 D．K2<6.635 2．对于线性回归方程y＝bx＋a，下列说法中不正确的是(    ) B．x 增加 1 个单位时，y 平均增加b个单位 C．样本数据中 x＝0 时，可能有 y＝a D．样本数据中 x＝0 时，一定有 y＝a A [对应 P(K2≥k

2、0)的临界值表可知，当 K2>3.841 时，在犯错误的概率不超过 0.05 的前 提下认为事件 A 与 B 有关．] ^ ^ ^ 【导学号：48662028】 A．直线必经过点( x ， y ) ^ ^ ^ D [线性回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似 值．] 3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得 到如下统计数据表： 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8

3、.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝ y －b x .据此估计，该社区 ^ ^ ^ ^ ^ ^ 一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( ) A．11.4 万元 C．12.0 万元 B．11.8 万元 D．12.2 万元 B   [由题意知， x ＝                        ＝10， 8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9 5 5 y ＝ 6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8 ＝8

4、， ∴a＝8－0.76×10＝0.4， ∴当 x＝15 时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．] ^ ^ 1 ①y 与 x 负相关且y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且y＝－4.326x－4.578. 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y 之间的相关关系，并求得回归方程，分 别得到以下四个结论： ^ ^ ^ ^ 其中一定不正确的结论的序号是( )

5、 【导学号：48662029】 A．①② C．③④ B．②③ D．①④ D [由正负相关的定义及 x、y 之间的相关关系可知②③正确．] 5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用 2×2 列联表进行独立性检验，经计算 K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的 把握性约为( ) P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.

6、828 A．0.1% C．99% B．1% D．99.9% 7．对于线性回归方程y＝bx＋a，当 x＝3 时，对应的 y 的估计值是 17，当 x＝8 时，对 C [因为 K2＝8.01>6.635，所以有 99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关 系”．] 二、填空题 6．关于分类变量 x 与 y 的随机变量 K2 的观测值 k，下列说法正确的是________(填序号)． (1)k 的值越大，“X 和 Y 有关系”可信程度越小； (2)k 的值越小，“X 和 Y 有关系”可信程度越小； (3)k 的值越接

7、近于 0，“X 和 Y 无关”程度越小； (4)k 的值越大，“X 和 Y 无关”程度越大. 【导学号：48662030】 (2) [k 的值越大，X 和 Y 有关系的可能性就越大，也就意味着 X 和 Y 无关系的可能性 就越小．] ^ ^ ^ 应的 y 的估计值是 22，那么，该线性回归方程是________，根据线性回归方程判断当 x＝ ________时，y 的估计值是 38. 2 ^ ^ ìï3b＋a＝17， y＝x＋14 24 [由题意可知í ^ ^ ïî8b＋a＝22， ^ ìïa＝14，

8、 解得í ^ ïîb＝1， 方和为 120.53，那么å  (yi－ y )2 的值为________． ∴回归方程为 y＝x＋14.由 x＋14＝38 得 x＝24.] 8．若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中，相关指数 R2＝0.95，又知残差平 10 i＝1 10 å y yi－^i  2 2 410.6 [∵R2＝1－ i＝1 ， 10 å yi－ y 2 ^ 残差平方和å  (yi－yi)2＝120.53， i＝1 1

9、0 i＝1 ∴0.95＝1－ 120.53  ， 10 å yi－ y 2 ∴å  (yi－ y )2＝2  410.6.] i＝1 10 i＝1 三、解答题 9．某地区 2011 年到 2017 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表： 年份 年份代号 t 人均纯收入 y 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5

10、 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析 2011 年到 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况，并预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入． å   ti－ t n yi－ y 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝ ^ i＝1  ， å   ti－ t n i＝1 2 a＝ y －b   t . ^ ^

11、 3 t ＝  ×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y ＝  ×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， 【导学号：48662031】 [解] (1)由所给数据计算得 1 7 1 7 7 å (ti－ t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， i＝1 7 å (ti－ t )(yi－ y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋ i＝1 1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， 7 å (ti－ t )(yi－ y )

12、 b＝ 28 ^ i＝1  7 å (ti－ t )2 14 ＝ ＝0.5， a＝ y －b   t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所以所求回归方程为y＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知b＝0.5>0，故 2011 年到 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加， 平均每年增加 0.5 千元．将 2019 年的年份代号 t＝9 代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×9 i＝1 ^ ^ ^ ^ ^ ＋2.3＝6.8.故预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元． 10．某

13、学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指 数，如图 11 所示．(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主．) 图 11 (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属 30 人的饮食习惯． (2)根据以上数据完成如表所示的 2×2 列联表． 4 主食蔬菜 主食肉类 总计 50 岁以下 50 岁以上 总计 (3)在犯错误的概率不超过 0.01 的前提

14、下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有 关”？ 【导学号：48662032】 [解] (1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉类为主． (2)2×2 列联表如表所示： 50 岁以下 50 岁以上 总计 主食蔬菜 4 16 20 主食肉类 8 2 10 总计 12 18 30 (3)k＝              ＝             ＝10>6.635， 1．已知人的年龄 x 与人体脂肪含量的百分数 y 的回归

15、方程为y＝0.577x－0.448，如果 B   [将 x＝36 代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个 2 － 30×120×120 12×18×20×10 12×18×20×10 故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”． [能力提升练] ^ 某人 36 岁，那么这个人的脂肪含量( ) 【导学号：48662033】 A．一定是 20.3% B．在 20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理 ^ 人的脂肪

16、含量在 20.3%附近的可能性较大，故选 B.] 2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表 1 性别 成绩 男 女  不及格 6 10  及格 14 22  总计 20 32 5 总计 16 36 52 表 2 性别 视力 男 女

17、 总计  好 4 12 16  差 16 20 36  总计 20 32 52 表 3 性别 智商 男 女 总计  偏高 8 8 16  正常 12 24 36  总计 20 32 52 表 4 性别 阅读量 男 女 总计  丰富 14 2 16  不丰

18、富 6 30 36  总计 20 32 52 A．成绩 C．智商 注：K2＝  a＋b B．视力 D．阅读量 n ad－bc 2 c＋d   a＋c   b＋d . D [A 中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36， n＝52， k＝           － 1  440 20×32×16×36 2 13 ＝    . B 中，a＝4，b＝16，c＝12

19、，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 52， k＝           － ＝   . 20×32×16×36 2 637 360 C 中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 6 k＝           － ＝ 13 10 52，  20×32×16×36  2  . D 中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16

20、，b＋d＝36，n＝ 52， ＝ 3  757 160 k＝ － 20×32×16×36 2  . 1  440 10  360 160 ∵ 13  13 637 3 757 < <  <    ， ∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．] 3．在研究身高和体重的关系时，求得 R2≈________，可以叙述为“身高解释了 64%的 体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得 多. 【导学号：48662034】 å n

21、 ^ yi－yi 2 å   yi－ y 0.64 [结合相关指数的计算公式 R2＝1－ i＝1 n  2 可知，当 R2≈0.64 时，身高解 i＝1 释了 64%的体重变化．] 4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名 电视观众，相关的数据如下表所示： 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 文艺节目 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42

22、100 a＋b 58 c＋d 42 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关： ________(填“是”或 “否”)． 是 [因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 b 18 d 27 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ＝ ， ＝ ，两者相差较大，所以经直观 分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．] 5．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析 研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验

23、室每天每 100 棵种子中 的发芽数，得到如下资料： 7 日期 温差 x(℃) 发芽 y(颗) 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16 据，求出 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a； ^ 5 由公式求得，b＝  ， a＝ y －b x ＝－3. ^ 5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为y＝  x－3. ^ 5 (2)当

24、 x＝10 时，y＝  ×10－3＝22，|22－23|<2； ^ 5 当 x＝8 时，y＝  ×8－3＝17，|17－16|<2. ^ 5 (3)当 x＝14 时，有y＝  ×14－3＝35－3＝32， 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，剩下的 2 组数据用于回归方程检验． (1)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数 ^ ^ ^ (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认 为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？ (3)请预测温差为 14 ℃的发芽数. 【导学号：48662035】 [解] (1)由数据求得， x ＝12， y ＝27， 3 2 3 åxi＝434，åxiyi＝977. i＝1 i＝1 2 ^ ^ 2 2 2 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． 2 所以当温差为 14 ℃时的发芽数约为 32 颗． 8