随机决策模型简介

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1、 随机决策模型简介 陈 羽 决策(Decision)是人们为了达到某一目标而从多个实现目标的可行方案中选出最优方案做出的抉择.决策分析(Decision Analysis)是帮助人们进行科学决策的理论和方法.在现代管理中,管理的核心就是决策,正如诺贝尔奖金获得者H.A.Simon说过的“管理就是决策”，决策在管理中起着十分重要的作用.本专题主要介绍随机决策的基本概念和基本方法,重点介绍风险型决策、不确定型决策和效用理论. 第一节 决策的概念念 一、实例 例1 某某医院决决策者对对“CT”室配置置“CT”机进行行决策..目的是是在满足足诊断需需要的同同时取得得最好的的经济效效

2、益.他他们设想想的可行行方案有有三个,,分别为为配置一一台、两两台和三三台.根根据资料料,预计计在今年年内需用用“CT”诊断的的患者人人数有三三种可能能:人多多、一般般、人少少.并且且,出现现这三种种情况的的概率分分别为00.3、00.5和和0.22.又计计算得知知,当配配置一、二二、三台台“CT”机时,,如果病病人多,,则效益益分别为为10、222、336(万万元)；；一般时时，效益益分别为为10、220、118（万万元）；；而病人人少时,,效益分分别为110、116、110(万万元)..问应选选择何种种方案,,才能达达到目标标要求？？ 建立实际问问题的数数学模型型,是运运筹学解解决问题题

3、的前提提,在这这里我们们先引入入决策分分析问题题的精确确数学描描述,暂暂不考虑虑问题的的解法..第二节节将对该该题给出出解法.. 很显然,本本题中有有三个方方案可供供选择,,每种方方案都有有三个可可能结果果,即存存在三个个自然状状态:病病人多、一一般、病病人少；；因为状状态是不不可控制制的,是是随机事事件,而而每个状状态发生生的概率率已经分分别给出出；不同同方案和和不同的的状态的的效益值值也不同同.为了了能够给给出问题题的数学学描述,,我们先先给出决决策问题题的一些些基本概概念. 二、决策的的基本概概念 1. 策略略集 为实现现预期目目的而提提出的每每一个可可行方案案称为策策略,全全

4、体策略略构成的的集合,,称为策策略集((Strrateegiees SSet)),也称称方案集集，记作作，表示每每一个方方案. 2. 状态态集 系统处处于不同同的状况况称为状状态,它它是由人人们不可可控制的的自然因因素所引引起的结结果,故故称为自自然状态态.全体体状态构构成的集集合称为为状态集集(Sttatees SSet)),记作作， 表示示每一状状态. 3. 状态态概率 状态态的概率率称状态态概率((Staate Proobabbiliity))，记为为. 4. 益损损函数 益损损函数((Oppporttuniity Losss FFuncctioon)是是指对应应于选

5、取取方案和和可能出出现的状状态,所所得到的的收益值值或损失失值,记记为. 显然,是与与的函数数,益损损函数值值可正可可负也可可为零,,如果认认定正值值表示收收益,那那么负值值就表示示损失,,益损函函数的取取值就称称为益损损值. 策略集,状状态集,,益损函函数是构构成一个个决策问问题的三三项最基基本要素素. 5. 决策策准则和和最优值值 决决策者为为了寻找找最佳方方案而采采取的准准则称为为决策准准则(DDeciisioon CCritteriion)),记为为.最优值值(Opptimmal Nummberr)是最最优方案案对应的的益损值值，记为为． 一般选取的的决策准准则往往往是保证

6、证收益尽尽可能大大而损失失尽可能能小，由由于决策策者对收收益、损损失价值值的偏好好程度不不同，对对同一决决策问题题，不同同的决策策者会有有不同的的决策准准则． 三、决策的的数学模模型 一个决策问问题的数数学模型型是由策策略集、状状态集、益益损函数数和决策策准则构构成的..因此我我们可以以用解析析法写出出上述集集合、函函数、准准则来表表示一个个决策问问题的数数学模型型.即 ,其其中, , ，是方案案在状态态情况下下的益损损值. 例2 给给出例99-1问问题的数数学模型型. 解 数学学模型为为: 策策略集 状态集 状态概率 益损值

7、 另外，决策策的数学学模型也也可用表表格法表表示，风风险型决决策也常常用决策策树方法法表示..例1可可由表11表示，决决策树将将于第二二节详细细介绍.. 表1　不同同方案在在不同状状态下的的益损值值（万元元） 方 案 自 然 状状 态 (病人多)) (一一般) (病病人少)) (配置一台台) 10 10 100 (配置两台台) 2

8、2 20 166 (配置三台台) 36 18 100 四、决策的的步骤与与分类 一个完整的的决策过过程通常常包括以以下几个个步骤：：确定目目标、拟拟定方案案、评价价方案、选选择方案案、实施施决策并并利用反反馈信息息进行控控制．决决策按问问题所处处的条件件和环境境可分为为确定型型决策、风风险型决决策和不不确定型型决策．． 确定型决策策(Ceertaain Deccisiion))是

9、在决决策环境境完全确确定的情情况下作作出决策策．即每每种方案案都是在在事先已已经确定定的状态态下展开开，而且且每个方方案只有有一个结结果，这这时只要要把各种种方案及及预期收收益列出出来，根根据目标标要求进进行选择择即可．．尽管如如此，当当决策可可行方案案很多时时，确定定型决策策也非常常复杂，有有时可借借助线性性规划的的方法，去去找出最最佳方案案． 风险型决策策(Vennturre DDeciisioon)是是在决策策环境不不完全确确定的情情况下做做出的决决策．即即每种方方案都有有几个可可能的结结果，而而且对每每个结果果发生的的概率可可以计算算或估计计，用概概率分布布来描述述．正因因为各结结果

10、的发发生或不不发生具具有某种种概率，所所以这种种决策带带有一定定的风险险． 不确定型决决策(UUnceertaain Deccisiion))是在对对将发生生结果的的概率一一无所知知的情况况下做出出的决策策.即决决策者只只掌握了了每种方方案可能能出现的的各个结结果,但但不知道道各个结结果发生生的概率率.由于于缺乏必必要的情情报资料料,决策策者只能能根据自自己对事事物的态态度去进进行抉择择,不同同的决策策者可以以有不同同的决策策准则,,所以同同一问题题就可能能有不同同的抉择择和结果果．这里里我们只只介绍风风险型和和不确定定型两种种决策．． 第二节 风险险型决策策（有概概率的决

11、决策） 风险型决策策也称随随机决策策，是在在状态概概率已知知的条件件下进行行的决策策．本节主主要介绍绍风险型型决策的的条件和和一些常常用的基基本决策策准则及及决策方方法． 一、风险型型决策的的基本条条件 在进行风险险型决策策分析时时，被决决策的问问题应具具备下列列条件：： （1）存在在决策者者希望实实现的明明确目标标； （2）存在在两个或或两个以以上的自自然状态态，但未未来究竟竟出现哪哪种自然然状态，决决策者不不能确定定； （3）存在在着两个个或两个个以上的的可行方方案(即即策略))可供决决策者选选择,最最后只选选一个方方案； (4)各种种方案在在各种自自然状态态下的益益损值可可

12、以计算算出来；； (5)各种种自然状状态发生生的概率率可以计计算或估估计出来来. 对于一个风风险型决决策问题题,首先先要掌握握决策所所需的有有关资料料和信息息,从而而确定状状态集,,以及状状态概率率,明确确可供选选择的策策略集,,进而计计算出益益损函数数.建立立决策数数学模型型,根据据决策目目标选择择决策准准则,从从而找出出最优方方案. 二、最大可可能准则则 由概率率论知识识可知,,一个事事件的概概率越大大,它发发生的可可能性越越大.基基于这种种考虑,,在风险险型决策策问题中中选择一一个概率率最大的的自然状状态进行行决策,,而其他他状态可可以不管管,这种种决策准准则称为为最

13、大可可能准则则(Thhe MMaxiimumm Crriteerioon)..利用这这种决策策准则进进行决策策时,把把确定的的自然状状态看作作必然事事件，其其发生的的概率看看作1,,而其他他自然状状态看作作不可能能事件，其其发生的的概率看看作0,,这样,,认为系系统中只只有一种种确定的的自然状状态,从从而将风风险型决决策转化化为确定定型决策策. 例3 某某药厂要要确定下下一计划划期内某某药品的的生产批批量,根根据以往往经验并并通过市市场调查查和预测测.现要要通过决决策分析析,确定定合理批批量,使使药厂获获得效益益最大,,表2为为不同方方案在不不同状态态下的益益损值.. 表2 不同同方案在

14、在不同状状态下的的益损值值（万元元） 方 案 药 品 销销 路 (好) (一般般) (差)) (大批量生生产) 30 118 8 (中批量生生产) 25 220 12 (小批量生生产) 16

15、 116 16 解 这是是一个风风险型决决策问题题,采用用最大可可能准则则来进行行决策..在药品品销路中中,自然然状态出出现的概概率最大大,即销销路一般般的可能能性最大大.现对对这一种种自然状状态进行行决策,,通过比比较,可可知药厂厂采用策策略(中中批量生生产)获获利最大大,所以以选取中中批量生生产为最最优方案案. 值值得注意意:在若若干种自自然状态态发生的的概率相相差很大大,而相相应的益益损值又又差别不不大时,,使用这这种决策策准则效效果较好好.如果果在若干干种自然然状态发发生的概概率都很很小,而而且相互互很接

16、近近时,使使用这种种决策准准则,其其效果是是不好的的，甚至至会引起起严重错错误. 三、期望值值准则 期期望值是是指概率率论中随随机变量量的数学学期望..这里使使用的是是离散型型随机变变量的数数学期望望,是将将每个策策略(方方案)都都看作离离散型随随机变量量,其取取值就是是采用该该策略时时各自然然状态下下对应的的益损值值.期望望值准则则(The Expeecteed Valuue CCritteriion))就是选选择期望望益损值值最大((或最小小)的方方案为最最优方案案.用公公式表达达为: (1)) 或

17、 (2)) 其中是方案案在状态态情况下下的益损损值,是是状态发发生的概概率. 例4 用用期望值值准则解解例3.. 解 根据据表2所所列各种种状态概概率和益益损值,,可以算算出每个个策略的的期望益益损值:: 通过比较可可知=最大,,所以采采用也就就是采取取中批量量生产,,可能获获得的效效益最大大. 例例5 已知在在过去的的2000天里,,某药品品在各种种销售量量下销售售天数的的记录如如表3所所示.设设该种药药品一旦旦生产出出来需要要及时推推销出去去,如当当天不能能推销出出去,即即全部报报废.该该药品每每件生产产成本88

18、元,销销售价110元,,假设今今后的销销售情况况与过去去的销售售情况相相同,试试确定最最优的生生产数量量. 表3 销销售量与与销售时时间 每天销售量量(件)) 80 990 1000 1100 相应的销售售天数 220 700 80 30 解 在本本例中,,自然状状态是销销售情况况,设状状态、、、分别表表示销售售量为880件、990件、1100件件、1110件..策略也也为4种种,设方方

19、案分别别表示日日生产880件、990件、1100件件、1110件.. 由表3可计计算状态态概率:: 现现在计算算每个策策略在各各种自然然状态下下的益损损值. 当当,时,生生产800件销售售80件件,每件件收益110-88=2元元,共收收益1660元,,即 元,同理；； 当，时，生生产900件，但但只销售售80件件，报废废10件件．共收益益 元． 依依此类推推，可算算出所有有的益损损值，详详列于表表4，利利用（11）式计计算出每每种策略略下的期期望益损损值进行行比较，可可以看出出： 故选择方案案为最优优策略，即即日产990件，此此时期

20、望望益损值值为1770元.. 表4 不同同方案在在不同状状态下的的益损值值（元） 方 案 市 场 可可 销 售 量量 期望益损值值 1160 1600 1160 1600 1660 80

21、 1800 1180 1800 1770 0 1000 2200 2000 1445 --80 200 1120 2200 880 一般地，用用期望值值准则进进行风险险型决策策的计算算步骤是是： （1）根据据统计资资料计算算各个自自然状态态的概率率；

22、（2）计算算每个方方案在各各个自然然状态下下的益损损值； （3）计算算每个方方案的期期望益损损值； （4）根据据期望益益损值评评价方案案的优劣劣．若决决策目标标是收益益，应选选择期望望益损值值最大的的相应方方案为最最优方案案；若决决策目标标是支出出或损失失，应选选择期望望益损值值最小的的相应方方案为最最优方案案． 四、决策树树法(ddeciisioon ttreees mmethhod)) 应用期望值值准则作作决策，还还可借助助于一种种名为“决策树树”(deecissionn trree))的图形形来进行行，它将将方案、状状态、益益损值和和状态概概率等用用一棵树树来表示示，将期期望益损

23、损值也标标在这棵棵树上，然然后直接接通过比比较进行行决策．．图1就就是例66中决策策问题的的决策树树． 图1 决策树 图9-1 决策树 决策树是由由决策点点、方案案节点、树树枝、结结果节点点四部分分组成，下下面就图图中符号号做一说说明：□□—表示示决策点点,从它它引出的的分枝称称为方案案分枝．． 　　 ○—表示示方案节节点,其其上方数数字为该该方案的的期望益益损值,,从它引引出的分分枝称为为状态分分枝,每每条分枝枝上数字字为相应应的状态态概率,,分枝数数就是状状态数.. 　　 △—表示示结果节节点,它它后面的的数字表表示某个个方案在在

24、某种状状态下的的益损值值. 　　采用决决策树法法进行决决策的步步骤是：： （1）画决决策树..一般是是从左向向右画,,先画决决策点,,再画由由决策点点引出的的方案分分枝,有有几个备备选方案案,就要要画几个个分枝；；方案分分枝的端端点是方方案节点点；由方方案节点点引出状状态分枝枝,有几几个自然然状态,,就要画画几个分分枝；在在每个状状态分枝枝上标出出状态概概率；最最后,在在每个状状态分枝枝末梢画画上“△△”,即即结果节节点,在在它后面面标上每每个状态态在其方方案的益益损值.. 　　（2）计计算方案案的期望望益损值值.在决决策树中中从末梢梢开始按按从右向向左的顺顺序,利利用决策策树上标标出的

25、益益损值和和它们相相应的概概率计算算出每个个方案的的期望益益损值.. （3）根据据期望益益损值进进行决策策，将期期望益损损值小的的舍去,,而期望望益损值值大的方方案则保保留,这这就是最最优策略略. 决决策树法法是决策策分析中中最常用用的方法法之一,,这种方方法不仅仅直观方方便,而而且可以以更有效效地解决决比较复复杂的决决策问题题.例中中只包括括一级决决策,叫叫做单级级决策问问题(SSimpple--Levvel Deccisiion Proobleem)..有些决决策问题题包括两两级或两两级以上上的决策策叫做多多级决策策问题((Mulltipple--Levvel Decci

26、siion Proobleem)..这类问问题采用用决策树树法进行行决策显显得尤为为方便简简洁.下下面举例例说明决决策树法法的应用用。 例 6单级级决策。单单级决策策是指决决策问题题子整个个决策期期中指进进行一次次决策，就就能选择择满意方方案的决决策过程程。 某企业准备备市场某某种产品品，预计计该产品品的销售售有两种种可能：：销路好好，其概概率为00.7；；销路差差，其概概率为00.3；；可采用用的方案案有两个个：一个个是新建建一条流流水线，需需投资2220万万元；另另一个是是对原有有的设备备进行技技术改造造，需投投资700万元。两两个方案案的使用用期均为为10年，损损益资料料如表55所

27、示，试试对方案案进行决决策。 表5 损益益资料 方案 投资 年收益（万万元） 使用期 （万元） 销路好（00.7） 销路差（00.3） 1． 新建流水线线 2． 技术改造 220 70 90 50 -30 10 10年 10年 决策点 方案1 方案2 0.3 —30 0.3 0.7 10 50 1 320 2 310 3 0.7 90 绘制决策树树 ，如图图2所示示。 图2 单单级决策策树 然后计算期期望值：：结点②②的期望望值为；；［900×0..7+（--3

28、0）××0.33］×110-2220==3200 结点③的期期望值为为；［550×00.7++10××0.33］×110-770=3310 从期望收益益值来看看，方案案一较高高。因此此，应采采用此方方案。 例7 已知知某企业业有下表表所示的的情况，请请选择所所用策略略。 表6　不同同方案在在不同状状态下的的益损值值（万元元） 方 案 自 然 状状 态 （畅销） （一般） （滞销） （方案甲） 400 266 115 （方案乙）

29、 355 300 220 （方案丙） 300 244 220 决策树如下下 销 路好 PP(S1 )=0..3 △40 d1 =288 销路路一般PP(S2 )=0..5 △26

30、 销路路差 P(S3)=0..2 △△15 299.5 \\\ dd2 =299.5 销路好好 PP(S1 )=0..3 △35 决 选乙方方案 销路路一般PP(S2 )=0..5 △△30 策 销路差差 PP(S3)=0..

31、2 △△20 \\ dd3 =255 销销路好 P(S1 )=0..3 △30 销路路一般PP(S2 )=0..5 △24 销销路差 P(S3)=0..2 △20 图图3 例

32、8 多级级决策。多多级决策策又称序序列决策策，是指指面临的的决策问问题比较较复杂，非非一次决决策所能能解决问问题，而而需进行行一系列列的决策策过程才才能选出出满意方方案的决决策。某某厂为生生产某种种新产品品设计了了两个建建厂方案案，一是是建大厂厂，二是是建小厂厂。建大大厂需投投资3000万元元，建小小厂需投投资1660万元元。两方方案的经经济寿命命均为110年。估估计在110年内内，前33年销路路好的概概率为00.7；；销路差差的概率率为0..3。同同时预测测投产后后，如果果前3年年销路好好，后77年销路路好的概概率是00.9；；销路差差的概率率是0..1；如如果前33年销路路不好，后后7年销

33、销路也一一定不好好。在这这种情况况下，有有人又提提出第三三方案，即即先建小小厂，如如果全年年销路好好，再扩扩建成大大厂，这这样更有有把握。扩扩建需投投资1440万元元。各方方案的年年损益值值如表77，试问问应如何何决策？？ 表7 各各方案的的损益值值（万元元） 自然状态 方案 销路好 销路差 寿命 投资 0.7 0.3 1．建大厂厂 2．建小厂厂 3．先建小小厂后扩扩建 100 40 -20 10 10年 10年 300 160 140 616 差 0.1 差 0.1 好 0.9 6 好 0.9 差 0.1 差

34、 1 好 0.9 287.2 281.2 476 -140 476 70 259 3年年 7年 2 3 7 4 5 8 9 1 根据题意，绘绘出决策策树如图图差 0.1 4 100 -20 -20 100 -20 100 -20 图4 决策策树 根据决策树树图计算算各点期期望收益益值。先先计算后后7年的，后后计算前前3年的。 点⑧EMVV8=［［0.99×1000+00.1××（-220）］］×7--1400 =4776（万万元） 点⑨EMVV9=［［0.99×4

35、00+0..1×110］××7=2259（万万元） 这两点的期期望收益益值计算算出来后后，进行行比较。由由于EMMV8＞＞EMVV9，故故决定选选择扩建建方案，把把不扩建建的方案案剪掉，并并把点⑧⑧的期望望收益值值移至⑥⑥点。 点④EMVV4=［［0.99×1000+00.1××（-220）］］×7==6166（万元元） 点⑤EMVV5=［［1.00×（--20）］］×7==-1440（万万元） 点⑦EMVV7=11.0××10××7=770（万万元） 点②EMVV2=00.7××1000×3++0.77×6116+00.3××（-220）××3+ 0.3×（--1400）-330

36、0==2811.2（万万元） 点③EMVV3=00.7××40××3+00.7××4766+0..3×110×33+0..3× 70-1660=2287..2（万万元） 因EMV33＞EMMV2，故故选择先先建小厂厂后扩建建的方案案。 决策树法具具有许多多优点，它它用图形形把决策策过程形形象地表表示出来来，使决决策者有有顺序、有有步骤地地周密思思考各有有关因素素，从而而进行决决策，对对于较复复杂的序序贯决策策问题，可可以画一一个决策策树挂在在墙上，以以便更多多人了解解决策的的全过程程，利于于进行集集体讨论论，集体体决策．． 五、完全情情报及其其价值 正确的决策策来源于于可靠的的情报

37、或或信息。情情报、信信息越全全面、可可靠，对对自然状状态发生生的概率率的估计计就越准准确，据据此作出出的决策策也就越越合理。 1、 完全情报和和不完全全情报 能完全肯定定某一状状态发生生的情报报称为完完全情报报。否则则，称为为不完全全情报。有有了完全全情报，决决策者在在决策时时即可准准确预料料将出现现什么状状态，从从而把风风险型决决策转化化为确定定型决策策。 实实际上，获获得完全全情报是是十分困困难的，大大多数情情报属于于不完全全情报。 22、完全全情报的的价值 为了得到情情报，或或直接从从别入手手中购买买，或需需要自己己进行必必要的调调查、试试验、统统计等。总总之.

38、要要花费一一定的代代价。若若决策者者支付的的费用过过低，则则难于得得到所要要求的情情报，若若需支付付的费用用过高，则则决策者者可能难难以承受受且可能能不合算算。另外外，在得得到完全全情报之之前，并并不知道道哪个状状态将会会出现，因因此也无无法准确确算出这这一情报报会给决决策者带带来多大大利益。但但为了决决定是否否值得去去采集这这项情报报，必须须先估计计出该情情报的价价值。 完全情报的的价值等等于因获获得了这这项情报报而使决决策者的的期望收收益增加加的数值值。 如果完全情情报的价价值大于于采集该该情报所所花费用用，则采采集这一一情报是是值得的的，否则则就不值值得了。因因此,完完全情报报的价值

39、值给出了了支付情情报费用用的上限限。 例9 如如前例 7中的的事例，假假定花费费0.7万元元可以买买到关于于产品销销路好坏坏的完全全情报，请请问是否否购买之之? 假如完全情情报指出出产品销销路好，就就选取策策略d1,可可获得440万元元效益。 假如完全情情报指出出产品销销路一般般，就选选取策略略d2 ,可获获得300万元效效益。 假如完全情情报指出出产品销销路差，就就选取策策略d2,或或d3 ，可可获得220万元元效益。 因为在决定定是否购购买这一一完全情情报时还还不知道道它的内内容，故故决策时时无法计计算出确确切的效效益，只只能根据据各自然然状态出出现的概概率求出出期望效效益值

40、:: 0.33×400+0..5×330+00.2××20==31 该问题的决决策树如如图5所所示。图图中效益益值的单单位为万万元。 400 d1 440 好好 2 d2 335 路 dd3 30 3

41、11 销销 00.3 300 d1 226 1 销路一一般 3 dd2 330 00.5 dd3 24 销 00.2 d1 路 20 dd2 15

42、 差差 4 d3 20 220 图图5 对照例7的的图可知知，由于于得到了了完全情情报，期期望效益益值增加加了1..5万元元。这11.5万万元就是是该完全全情报的的价值。因因此，花花费0..7万元元购买该该完全情情报是合合算的。 六、贝叶斯斯（Baayess）决策策 1、 先验概率和和后验概概率 在风

43、险型决决策中，有有时不可可能得到到完全情情报，有有时为了了得到完完全情报报花费的的代价太太大而无无法承受受。在这这种情况况下，如如果要改改进原来来的决策策结果，可可以采用用抽样检检验、请请专家估估计等方方法，采采集不完完全情报报作为补补充情报报以此来来修正原原来的概概率估计计。 先验概率：：根据补补充情报报进行修修正之前前的各自自然状态态的概率率。 后验概率：：根据补补充情报报进行修修正之后后的各自自然状态态的概率率。 一般来说，后后验概率率要比先先验概率率更加准准确可靠靠。与完完全情报报相类似似，获取取不完全全情报也也要付出出一定的的代价，也也有一个个是否值值得的问问题。 2、贝叶斯

44、斯公式及及贝叶斯斯决策 概率中的贝贝叶斯公公式就是是根据补补充情报报，由先先验概率率计算后后验概率率的公式式。其公公式为：： , 式中： 事件表示自自然状态态， 是是所有可可能出现现的自然然状态。 P是自然状状态出现现的情况况下，事事件发生生的条件件概率。 是事件发生生的情况况下，自自然状态态出现的的条件概概率，即即后验概概率。 “发生了一一次事件件”作为补补充情报报，据此此对先验验概率加加以修正正，以得得到后验验概率。 在风险型决决策中，利利用贝叶叶斯公式式进行概概率修正正的决策策方法，称称为贝叶叶斯决策策。 例10 公公司有5500000元多多余资金金，如用用于某项

45、项投资，估估计成功功率为996%，成成功时可可获利112%，若若失败，将将丧失全全部资金金。如果果把资金金存入银银行，则则可稳得得利息66%。为为获取更更多情报报，该公公司可求求助于咨咨询服务务，咨询询费用为为5000元，但但咨询意意见只能能提供参参考。该该咨询公公司过去去类似的的2000例咨询询意见实实施结果果如下表表8所示示。 表 8 咨询意意见实施施结果 实施施结果 咨询意见 投资成功 投资资失败 合计 可以投资 1154次次 2次 156次 不宜投资

46、 388次 6次 44次次 合计计 1192次次 8次 2200次次 问：该公司司是否值值得求助助于咨询询服务？？应如何何安排多多余资金金？ 根据已知条条件，有有： 资金用于投投资可获获利： 5000000×12%% = 60000（元元） 资金存入银银行可获获利： 5000000×6% = 330000 （元元） 设：E1：：实际投投资成功功 E22：实际际投资失失败 T1：咨询询意见为为可以投投资 TT2：咨咨询意见见为不宜宜投资

47、由表中数据据知，各各先验概概率为：： 实际投资成成功： PP（E11）= 1922/2000 == 0..96 实际投资失失败： PP（E22）= 8/2200 = 00.044 咨询意见为为可以投投资 P（T11）= 1566/2000 == 0..78 咨询意见为为不宜投投资 P（T22）= 44//2000 = 0.222 如果不考虑虑补充情情报，仅仅根据投投资成功功与失败败的先验验概率进进行决策策，则决决策树为为下图的的上半部部分。决决策结果果将是进进行投资资。如考

48、考虑补充充情报，则则要计算算后验概概率。为为此，先先计算条条件概率率： 实际投资成成功，咨咨询意见见为可以以投资：： PP（T1∣E1 ）= 1544/1992 == 0..8022 实际投资成成功，咨咨询意见见为不宜宜投资：： PP（T2∣E1 ）= 38//1922 = 0.1198 实际投资失失败，咨咨询意见见为可以以投资：： PP（T1∣E2 ）= 2/88 = 0.225 实际投资失失败，咨咨询意见见为不宜宜投资：： PP（T2∣E2 ）= 6/88 = 0.775 再根据Baayess公式计计算各后后验概率率，即：： 咨询意见为为可以投投资，实实际

49、投资资成功：： 咨询询意见为为可以投投资，实实际投资资失败：： 咨询意见为为不宜投投资，实实际投资资成功：： 咨询询意见为为不宜投投资，实实际投资资失败：： 根据以上分分析，可可以完成成决策树树的全部部内容。见见图6：： P（E1）= 0.996 337600 60000

50、投资资 P（E2）= 0.004 37660 -5000000 不咨咨询 存银银行 330000 42272 P（E1∣T1）= 0.9987

51、 52772 P（E2∣T1）= 0.0133 60000 咨询 52272 投资 --500000 47772 T1 存存银行 30000 -116166 P（E

52、1∣T2）= 0.8644 60000 30000 投投资 P（E2∣T2）= 0.1366 --500000 -5500 T22 存存银行 30000 图6 本题的结论论是，该该公司应应求助于于咨询服服务。如如果咨询询意见是是可以投投资，则则将资金金用于投投资；

53、如如果咨询询意见是是不宜投投资，则则将资金金存入银银行。 第三节　　　不确定定型的决决策(无无概率的的决策)) 　　不确定定型决策策是在只只知道有有几种自自然状态态可能发发生，但但这些状状态发生生的概率率并不知知道时所所做出的的决策，这这类决策策问题应应具有下下列条件件： 　　(1))存在明明确的决决策目标标； 　　(2))存在两两个或两两个以上上的可行行方案；； 　　(3))存在两两种或两两种以上上的自然然状态，但但各种自自然状态态的概率率无法确确定； 　　(4))可以计计算出各各种方案案在各自自然状态态下的益益损值．． 　　如果各各种自然然状态的的概率可可以知道道，不确确定型

54、决决策就变变成了风风险型决决策．在在实际中中，会常常常遇到到不确定定型决策策问题，如如新产品品的销路路问题、新新股票上上市发行行问题等等． 　　例111 某某药厂决决定生产产一种新新药，有有四种方方案可供供选择：：甲药、乙乙药、丙丙药、丁丁药；可可能发生生的状态态有三种种：畅销销、一般般、滞销销．每种种方案在在各种自自然状态态下的年年效益值值如表99所示，为为获得最最大销售售利润，问问药厂应应如何决决策？ 表9　不同同方案在在不同状状态下的的益损值值（万元元） 方 案 自 然 状状 态 （畅销） （一般） （滞销） （生产甲药药） 6500

55、 3220 -1770 （生产乙药药） 4000 3550 -1000 （生产丙药药） 2500 1000 550 （生产丁药药） 2000 1550 990 　　这

56、是一一个不确确定决策策问题，由由于不知知状态概概率，无无法计算算每种方方案的期期望益损损值，这这类问题题在理论论上没有有一个最最优决策策准则让让决策者者决策，它它存在着着几种不不同的决决策分析析方法，这这些方法法都有其其合理性性，具体体选择哪哪一种，主主要靠决决策人的的自身因因素等．．下面介介绍几种种不确定定型决策策准则．． —、乐观准准则 　　乐观准准则(MMax--Maxx Crriteerioon)是是从最乐乐观的观观点出发发，对每每个方案案都按最最有利状状态来考考虑，然然后从中中选取最最优的作作为最优优方案．．这个准准则可表表示为：：

57、 　　　　　　　　　　　　　　　 　　（3） 具具体步骤骤是：先先找出各各方案在在不同自自然状态态下的最最大效益益值，再再从中选选取最大大值所对对应的方方案为决决策方案案．即先先求，再再求,则则所对应应的方案案为决策策方案．． 下面按乐观观准则解解例111. 解 　　　　　　　　　 最优方案应应为,即即生产甲甲药.这这种决策策是风险险最大的的决策.. 注:若给出出的益损损值不是是效益值值,而是是损失值值,公式式(3))应变为为小中取取小. 二、悲观准准则（保保守法） 悲悲观准则则(Maax-MMin Critteriion))是从最最悲观的的

58、观点出出发,对对每个方方案按最最不利的的状态来来考虑,,然后从从中选取取最优的的作为最最优方案案.这个个准则可可表示为为: ((4) 具体步步骤是,,先求,,再求,,则所对对应的方方案为决决策方案案. 下面按悲观观准则解解例111. 解 　　　　　 最优方案应应为,即即生产丁丁药. 注: 若给给出的益益损值不不是效益益值,而而是损失失值,公公式(99-4))应大中中取小.. 三、折衷准准则 折折衷准则则(Compprommisee

59、 Critteriion))是从折折衷观点点出发,,既不完完全乐观观也不完完全悲观观,准则则中引入入一个表表达乐观观程度的的乐观系系数.这这个准则则可表示示为: (55) 显然,若,,折衷准准则就变变成乐观观准则..若,会会变成悲悲观准则则. 下下面取，按按折衷准准则解例例11.. 解 最优方案应应为,即即生产甲甲药. 注:若若给出的的益损值值是损失失值,公公式(55)中取取大改为为取小,,取小改改为取大大. 四、等可

60、能能准则((拉普拉拉斯准则则) 等等可能准准则(Lapllacee Critteriion))是在假假定各种种自然状状态发生生的概率率总是相相同的情情况下，选选择期望望益损值值最优的的方案为为最优的的方案．．决策准准则可表表示为：： 　　　　　　　　　　　　　　　　（6） 下下面按等等可能准准则解例例11．． 解　　　　　　 　　　　　　 所以，选取取方案为为最优方方案，即即生产甲甲药． 注：若益损损值为损损失值时时，公式式（6）改改为取最最小值．． 五、后悔值值准则（最最小遗憾憾法）

61、 后悔值准则则(Regrret Critteriion))是从后后悔值考考虑，希希望能找找到一个个这样的的策略，以以使在实实施这个个策略时时能产生生较少的的后悔．．所谓后后悔值是是指每种种状态下下最大益益损值与与此状态态下其它它益损值值之差．．在所有有方案的的最大后后悔值中中选最小小者，此此时对应应的方案案为最优优策略．．决策准准则可表表示为：： 　　　　　　 　　　　　　　　（7） 其中 ． 这种策略的的具体步步骤主要要是： （1）找出出各种自自然状态态下的最最大收益益值； （22）分别别求出各各自然状状态下各各

62、个方案案未达到到理想的的后悔值值； 后悔值=最最大收益益值-方方案收益益值 （33）把后后悔值排排成矩阵阵，称为为后悔矩矩阵； （44）把每每个方案案的最大大后悔值值求出来来，选取取其中最最小者所所对应的的方案为为最优策策略． 下面按后悔悔值准则则解例111． 解 首先先根据表表9计算算在状态态下方案案的后悔悔值，然然后计算算最大后后悔值．．计算结结果如表表10所所示． 所以，选取取方案为为最优方方案，即即生产乙乙药. 注:若益损损值为损损失值时时,公式式(7))中,后后悔值.. 表10　不不同方案案在不同同状态下下的益损损值（万万元） 方

63、 案 自 然 状状 态 0 330 2260 2260 2250 00 1190 2250 4400 2250 40 4400 4450

64、 2200 0 4450 第四节 效用用理论在在决策中中的应用用 一、“效用用”的提出出 例如有一家家投资为为2000万元的的酒店，该该店发生生火灾的的可能性性是0..l%，酒酒店的决决策者面面临的问问题是：：要不要要保险。若若保险，每每年应支支付30000元元保险费费。一旦旦发生火火灾，保保险公司司可以偿偿还全部部资产。若若不保险险，就不不需要支支付保险险费，但但发生火火灾后，酒酒店的决决策者就就要承担担全部资资产损失失。决策策者面对对这个决决策问题题时，若若仍按最最大期望望益损值值准则即即最

65、小期期望损失失值准则则进行决决策，他他的结论论是不保保险。因因为酒店店发生火火灾的损损失期望望值是：：2000×0.ll% == 0..2 ((万元)，即小小于保险险费。可可是作为为酒店的的决策者者而言，一一般是愿愿意参加加保险的的。 从上例可以以看出，如如果决策策者面临临着同一一决策只只使用一一次，而而且包含含较大的的风险，这这时最优优期望益益损值准准则就失失效了。在在这种情情况下，应应根据效效用理论论进行决决策分析析。 二、效用与与效用曲曲线 为了进一步步说明效效用的含含意，看看一个例例子。 设有一个投投资机会会，有两两个方案案可供选选择。方方案一是是投资110万元元，有550%的

66、的可能获获得200万元利利润，550%的的可能损损失100万元；；方案二二是投资资10万万元，有有1000%的可可能获得得3万元元利润。 方案一的利利润期望望值为:: 200×50%% + 10××50%% = 5（万万元） 方案二的利利润期望望值为：： 3×1000% == 3（万万元） 如用期望值值准则，最最优方案案为方案案一。如如果是两两个不同同的投资资者面临临这种情情况，一一个是资资本雄厚厚的投资资者甲，另另一个是是资金单单薄的投投资者乙乙。对于于甲来说说：一旦旦失误，损损失掉的的10万万元投资资对他来来说后果果不算严严重，很很可能他他会选择择方案一一；而对对于乙来来说，选选择方案案一风险险太大。一一旦失误误，后果果非常严严重。这这样他只只能采取取方案二二进行投投资. 由此可见，不不同的决决策者，由由于他的的处境、条条件、个个人气质质等因素素的不同同，对于于相同的的期望值值会有不不同的反反应和估估价。随随着处境境和条件件等变化化。即使使是同一一决策者者，对同同一期望望值的反反应和估估价也会会变化。这这种决策策者对于于利益或或损失的的反应和和估价称称为效