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1、5-6 线性系统在随机激励下的响应,设系统受到的平稳随机激励为 ，它的一个 样本函数 ，引起的响应可根据Duhamel积分 得到：,讨论线性振动系统只受一个平稳随机激励时的情况。,所有的样本函数引起的响应的全体 为一个随机过程，讨论： 统计性质以及它与 激励 的统计性质的关系。,1 响应的均值,,对于平稳过程：,,因此,,2. 响应的自相关函数,,根据Duhamel积分，有,,,,,,因此,线性振动系统受到平稳过程激励后的响应也是平稳过程。 如果激励是各态遍历过程，则响应也是各态遍历过程。,3. 响应的自谱以及均方值,,,在上面的证明过程中用到了傅里叶变换的性质：,,响应的
2、均方值,4. 激励与响应的互相关函数和互谱,激励与响应的互相关函数为,,例5-5 如果激励为白噪声，求激励与响应的互相关 函数。,,激励的自相关函数为,,,激励为白噪声时激励与响应的互相关函数,在白噪声激励下激励与响应的互相关函数与系统的脉冲响应成正比。 在实际中可以用这个性质来测定系统的脉冲响应。,激励与响应的互谱,,,例5-6：求单自由度系统的基础以白噪声运动时 响应的自谱和均方值,,解：,基础运动的自谱为,基础运动时系统的频响函数为,,因此响应的自谱为,,,响应的均方值为：,大作业1： 汽车的二自由度模型,为悬挂质量（车身质量）， 为非悬挂质量 （车轮质量）， 为悬挂刚度， 悬挂阻尼系数， 为车轮刚度,推导：1 运动微分方程 2 固有频率和振型 3 车身位移 对 的频响函数 4 车身加速度 对 的频响函数 5 悬挂动位移 对 的频响函数 6 悬挂动速度 对 的频响函数,大作业2： 汽车的单自由度模型,,路面功率谱密度,其中， 路面不平度系数, 参考空间频率，,B级路面： F级路面：,1 证明：路面速度谱,2 求车身位移响应的自谱和均方值,3 求车身加速度响应的自谱和均方值,,,
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