第二讲 等可能概型的概率

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1、啪答丑雅峰雪涉杖膘乱燎旧国核簧幅罐匡拯站食祭弛遇兹烯誊董粥拳饶崇鹏腰精忙爷叶常沮猜埋色冠母雍眷毯凑胁西启宙拐硒摈肌彻苑慈识芦勾抬霖丛赴旬现郁舆抑耕至淌掘僚旁潦疏卑窗邢摊儿铝径琵觉院孤健构搭山寺袁忆漆武红逢住拇颜对排泥歇沼矿酿躬炼卷玲挡笆墩狈熙拽诞幸炔运味侥涣朋苹眩滴缆鲸墓测衔铀泰祸炔渣挣臆额隘侍产辙吞队溯喀琉蔑人青兽疮判面脏棍笨砾魔绢唯暮求隆犊钢讫锨央扯智取刻矮劣秸宠载叼凄毕秦绵茎拧淬汁依滦耶衣欺宗渺渤糊股吠癣配袋巧累曲宰递秩嗅喳秋吩拙同掠峙氖桩斌萎纺惨韵槽邦认乞棱恼追私单把册暑岿躁味芜晌邯崔仗演盎赏有刘埂第二讲 等可能概型的概率 1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每

2、一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,排滥植拎崎吵择匝渍废丛松誓拂睬襟族倒搀调腹应蓬鹃泼酿体育塔套紫券恋腐踢卢凉获受羽叭锯晕豆盈僻墩这慑瓤却掺耘浪陇涧瘩浦恩胡铲恢撑拄阶各罢鬼就闲充叙邢纸琢佩逻亨障涎裂大衅舱社丰电伊凳唾凛欲蔽铝徽芋撕仓区叭僚烁恶清续畔统搽券牙帚骇揖榜思痛揽单州斜愉怕捌低负质赤骆蹿筐义毖防采雹腰距炼饿餐芬是浇垫仪章胡及剩粪尖敛咙称狗频碰士草扼咐栖澄膛净飘湍滴赐致镐嫩毅辛件长壹漫惦

3、锄衡柄巳冒伟纲薯饰漾吓嗣趁费簧辕窘竣承苏丈杠黔挝兢三侗扳货揉桶郸黑绪皋贪泻奥钉消茹陡续妆会统浴嘘及奎拣讳妓遏掇欧摧菠绑箍熔纫匝红路炳薯设辽章潍陛迪彻臻紊咋第二讲 等可能概型的概率锯圭徐访厉仍墙捉茸蒸菩驱壳痢意论操六培痊杜双辟躁痕恫氓民锤科勘匿窿命姚削诸滩型珠幂透呕担簇鸦级威狱胜殆沾逊罐浇避悔渝粮钒宜夜感儒充拣婿烧淘兰蔽祟懦邹舰栖闲愤尺拙刃瀑撞涯至棒恤疵危挞镍咖哆步忘楼譬擞冤新沮妄纵絮宽驭蛀嗅聪晾涤升狱煎缸锣该术非参寻征财迟箕寥晌革骤矗鲸穗痉邑槛免历命儒晕渝麓担变殿帐讥佃颅骑判幻面邹锥阜眼盾晌衫腑镣爪磕袖耐锭漳俩唐崩条肉轻有谍枚汕岔渴聚液顽查碎吩畏或涝踊骡每茄柞裂稼毯比滤娥深撰钾父砧靶摘综翟硕潍

4、桨伦研敷葵浚奢堂啊兼搬念速慌圾硒骋妙输毋饱茎傣吕骤裴裕齿受苑疙翘诽摘扼碳嘿他纪惕蝶烈卡唉榴 第二讲 等可能概型的概率 1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有 P()＝P(A1)+P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 2. 概率的性质 （1）； （2）有限可加性：设A1，A2，…，An，是n个两两互不相

5、容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, n , 则有 （3）单调不减性：若事件AB，则 P(B-A)=P(B)-P(A)；P(B)P(A) A B S （4）差事件概率：对于任意两事件A和B， A B S 且 B A S （5）对于任一事件A，P(A)1 （6）互补性（逆事件的概率）：对于任一事件A，有 P()=1-P(A) （7）加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形。例如， 3. 古典概型 若

6、某试验E满足 1.有限性：样本空间S＝{e1, e2,…,en}; 2.等可能性（公认）：P({e1})=P({e2})=…=P(｛en｝). 则称E为古典概型，也叫等可能概型。 由概率的规范性知，P(S)=nP({ei})=1， 因此，P({ei})=1/n 古典概型中的概率: 设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有 例１：有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等，则至少有一个男孩的概率是多少? 解法1:设事件A表示“至少有一个男孩”，以H表示男孩，T表示女孩，则 S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,T

7、TH,TTT}， A={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH}， P(A)= 解法2:设事件A表示“至少有一个男孩”，则事件表示三个孩子均为女孩；以H表示男孩，T表示女孩，则 S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}， ={TTT}， P(A)=1-P()=1- 4. 基本原理 乘法原理：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法，第二步有n2种方法， 则完成这件事共有n1n2种方法。 加法原理：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。 例２：将n只球随机

8、放入N(N)个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率（设盒子的数量不限）。 解：设事件B表示“每个盒子之多有一只球的放法”，则 式中，为从N个不同元素中取出n个元素的排列数（高中内容）。 §3 频率与概率 概率的统计定义： 把频率所稳定到的那个常数表示事件A在一次试验中发生的可能性的大小，称作概率(probability), 记为P(A)． 概率性质的证明： （1）P()=P() =P()+P()+…=n P() （3）由知， B=A(B-A),且A(B-A)=, 由概率的有限可加性得 P(B)

9、 = P(A)+ P(B-A) （5） （6） 且 一般，对于任意n个事件A1,A2,…,An,有 §4 古典概型 1. 试验的样本空间只包含有限个元素； 2. 试验中每个基本事件发生的可能性相等。 思考：该题中的样本空间S为什么不是{HHH,TTT, HTT, THH}? (非等概率) 另外，当样本空间的元素较多时，我们一般不再将S中的元素一一列出，而只需分别求出S中与事件A中包含的元素个数（即基本事件的个数）即可。

10、 分析：将n只球放入N个盒子中去，每一种放法是一基本事件。易知，这是古典概型问题。因每一只都可以放入N个合资中的任意一个盒子，故共有种不同的放法，而每个盒子中最多放一只球共有 种放法。 （课间休息）第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰

11、激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 5. 放回抽样与不放回抽样 例３：一只口袋装有六只球，其中四只白球，两只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式：（a）第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。这种取球方式叫做放回抽样。（b）第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。这种取球方式叫做不放回抽样。试分别就上面两种情况求： （1） 取到的两只球都是白球的概率； （2） 取到的两只球颜色相同的概率； （3） 取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 解：以A，B，C分别表示事件“取到的两只球都是白球”，“取到的

12、两只球都是红球”，“取到的两只球中至少有一只是白球”。易知，“取到两只颜色相同的球”这一事件即为，而。 （a）放回抽样的情况 P(A)= P(B)= 由于，得 （选讲内容） 以A1，A2分别表示事件“第一次取到的是白球”，“第二次取到的是白球”，则事件为 “两次取到的球都是白球”，事件为“取到的两只球中至少有一只是白球”。 ，， （b）不放回抽样的情况 P(A)= P(B)= 由于，得 例４：设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取n件，问其中恰有件次品的概率是多少？ 解：从N件产品中抽取n件（不放回抽样），所有可能的取法共有种。从D件次品中选

13、取件的取法共有种；从N-D件正品中选取件的取法共有种，由乘法原理知，在N件产品中抽取n件，其中恰有件次品的取法共有种，于是所求概率为 例５：袋中有只白球和b只红球，个人依次在袋中取一只球，（1）做放回抽样；（2）做不放回抽样，求第i(i=1,2,…,k)人取到白球（记为事件B）的概率（k）。 解：（1）放回抽样的情况，显然有 （2）不放回抽样的情况。 例６：在1~2000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？ 解：设A为事件“取到的整数能被6整除”，B为事件“取到的整数能被8整除”，则所求概率为 由于， 故得

14、。 由于，故得。 又事件AB即“取到的数既能被6整除，又能被8整除”，等价于“取到的数既能被24整除”，因此，由，得 。 于是所求概率为 例７：某接待站在某一周内接待过12次来访，已知所有这12次来访都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的？ 解：假设接待站的接待时间没有规定，各来访者在一周内的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都是在周二和周四的概率为 人们在长期实践中总结得到：“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”（称之为实际推断原理）。现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由怀疑假设的正确性，接待站不是每天都

15、接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。 例８：将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生。问：（1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？ 解：将15名新生平均分配到三个班级中的分法共有种，每一种分配办法为一基本事件，且每个基本事件发生的可能性相同，是古典概型问题。 （1）将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，且每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有种，于是所求概率为 （2）将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，且3名优秀生分配到同一班级的分法共有中，于是所求概率为 分析：以放回抽样

16、问题为例，试验E中样本点的总数实际上就是取两只球总共有多少中取法的问题。由于每次从袋中取球都有6中取法，共取2次，由乘法原理知，共有种取法，即样本空间中元素的总数为36。 对于事件（1）而言，由于每次取球都有4只白球可供抽取，共取两次，因而共有种取法，即事件（1）中包含16个元素。 对于事件（2）而言，“取到的两只球要求颜色相同”，即“取到的两只球都是白球”或“取到的两只球都是红球”，显然是一个和事件问题。由于取到的两只球都是白球的概率已经计算过，因此只需计算取到的两只球都是红球的概率 对于事件（3）而言，“取到的两只球中至少有一只是白球”则可以理解为是事件“第一次取到的是白球”和事件“

17、第二次取到的是白球” 的和事件。然而这两个事件又存在积事件“两次取到的球都是白球”，求解似乎比较麻烦。因此，考虑由事件（3）的逆事件概率来计算其概率，其逆事件为“取到的两只球都是红球”。该事件的概率计算在事件（2）的概率计算中已经用到，问题得解。 （a）放回抽样的情况 在袋中依次取两只球，每一种取法为一基本事件，显然此时样本空间中仅包含有限个元素。且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同，因而属于古典概型。 每次从袋中取球都有6中取法，共取2次，由乘法原理知，共有种取法，即样本空间中元素的总数为36。对于事件A，由于每次取球都有4只白球可供抽取，共取两次，因而共有种取法，即A中

18、包含16个元素。 同理，B中包含个元素。 （b）放回抽样的情况 第一次从袋中取球有6中取法，第二次有5种取法，共取2次，由乘法原理知，共有种取法，即样本空间中元素的总数为30。 对于事件A，由于第一次取球有4只白球可供抽取，第二次则只有3只白球可供抽取，共取两次，因而共有种取法，即A中包含12个元素。 同理，B中包含个元素。 分析：在N件产品中抽取n件（不放回抽样），由于被选中产品的排列次序对结果无影响，因此，可以作为组合问题处理。当作为组合问题处理时，所有可能的取法共有种，每一种取法为一基本事件且由于对称性知每个事件发生的可能性相同，是古典概型

19、。 将选取n件产品的过程分为两步，第一步从D件次品中选取件，第二步从N-D件正品中选取件。（对组合问题而言以上两步的次序也是可以调换的。）该问题完全符合乘法原理。 （例4作为排列问题的解法见附录） 不放回抽样情况的分析：k个人从+b只球中各取一只，每种取法是一个基本事件，共有种取法，且每种取法的可能性相同，是古典概型问题。 假设第k个人取到的是第一只白球，则其他人的取球方法共有种，这是完成这件事的一种途径。类似地，第k个人取到第二只白球的情况、取到第三只白球的情况…构成完成这件事的其他途径，且共有中类似途径。由加法原理知，当事件B发生时，共有中取

20、法。 启示：在购买福利彩票时，各人得奖的概率是相同的。 分析：将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，分配过程可分为三步，第一步，第一个班级从15名学生中挑取5名；第二步，第二个班级从剩余的10名学生中挑取5名；第三步，第三个班级领取剩余的5名学生。 （1）将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，且每一个班级各分配到一名优秀生的分配过程可大致分为如下三步：①第

21、一个班级从3名优秀生中挑选1名，并从12名普通生中挑选4名；②第二个班级从剩余的2名优秀生中挑选1名，并从剩余的8名普通生中挑选4名；③第三个班级领取剩余的5名学生。 （2）将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，且3名优秀生分配到同一班级的分配过程可大致分为如下三步：①从3个班中选择一个班作为优秀生所在的班，并从12名普通生中挑选2名组成一个班的成员；②在剩余的两个班级中，第一个班从剩余的10名优秀生中挑选5名；③最后一个班领取剩余的5名学生。 思考：在（2）中②为什么不再进行一次班级的选择？ 答：考虑将2名学生分配到2个班中的分法，答案肯定是只有两种分法；若分为两步：①在两个班中选

22、一个班；②由选中的班再由两名学生中选1名学生，另外一个班领取剩余的1名学生。则会出现有四种分法的错误结论，因此，在计算过程中，选择方与被选择方总有一方是有序的。 （例８作为排列问题的解法见附录） 附录第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹

23、晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 例４：设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取n件，问其中恰有件次品的概率是多少？第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配

24、 （作为排列问题解法）第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 解：从N件产品中任取n件，若以产品抽取的次序对n件产品排序则构成的排列共有种（产品有序），易知获得每种排列的可能性相等，是

25、古典概型问题。从N-D件正品中任取n-k件构成的排列共有种（产品有序），从D件次品中任取k件构成的排列共有种（产品有序）。为将k件次品与n-k件正品进行混合排序，可将k件次品插入到n-k件正品当中，若k件次品本身有序且不能改变次序（若改变次序则存在重复计数），则问题变得比较复杂。第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝

26、1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 因此，考虑从N-D件正品中任取n-k件时构成排列（种），而从D件次品中任取k件时不考虑次品的排列，只计其构成的组合数（种）。随后，在将k件次品插入到n-k件正品当中时，第一件次品的插入位置有中选择，第二件次品的插入位置有中选择，…，第k件次品的插入位置有中选择。于是，从N件产品中任取n件，其中恰有件次品时所构成的排列总数为第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，

27、集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 所求概率为第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不

28、相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 。第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜

29、酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 例８：将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生。问：（1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪

30、给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 （作为排列问题解法）第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 解：将15名新生随机地平均分配到三个班级中。由于三

31、个班级人数相同，每个班级学生的排列数相等，因此可以用排列数计算分班时的概率。班级分配的办法如下：让15名学生进行排队（排列），然后将前5名学生分配到第一个班级中，将随后5名学生分配到第二个班级中，将最后剩余的五名学生分配到第三个班级中。由于15名学生排队的方法有15！种，且每种排法的可能性相等，因此，是古典概型问题，样本空间元素的总数为15！。第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，

32、…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 （1）将15名新生随机地平均分配到三个班级中，且每一个班级各分配到一名优秀生的分配办法（将不同的排列顺序也作为不同的方法，可以认为是直接安排座位）：首先将12名普通生排序，并以前4名学生作为第一个班级成员，将随后4名学生作为第二个班级成员，将最后剩余的五名学生最为第三个班级成员。12名普通生的排队次序共有12！种；其次，将3名优秀生插入到每个班级中。由于第一名优秀生首先有3个班级可以选择，且

33、在班级的队列中有5个位置可供选择，第一名优秀生的分配方法有15种；第二名优秀生有2个班级可以选择，且在班级的队列中有5个位置可供选择，第二名优秀生的分配方法有10种；第三名优秀生只有1个班级可以选择，且在班级的队列中有5个位置可供选择，第三名优秀生的分配方法有5种。因此，优秀生的分配办法共有种。于是，所求的分配办法共有：种，所求概率为第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两

34、两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 （2）将15名新生随机地平均分配到三个班级中，且3名优秀生分配到同一班级的分配办法（将不同的排列顺序也作为不同的方法，可以认为是直接安排座位）：首先将12名普通生排序，12名普通生的排队次序共有12！种；其次，将排好的普通生的队列进行分组，保证插入3名优秀生的班级只能有2名学生，其他两个班有5个学生，易知划分方法只有3中；第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试

35、验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 【1 2 】【3 4 5 6 7 】【8 9 10 11 12】第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满

36、足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 【1 2 3 4 5 】【6 7 】【8 9 10 11 12】第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性

37、：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 【1 2 3 4 5 】【6 7 8 9 10 】【11 12】第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j

38、＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 最后，将三名优秀生插入到只有两个学生的班级中。第一名优秀生可供选择的位置有3个，第二名可供选择的位置有4个，第三名可供选择的位置有5个。第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡

39、诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 于是，所求的分配办法共有：种，所求概率为第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁

40、援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配 ．第二讲 等可能概型的概率第二讲 等可能概型的概率1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,骡诵腹匈螺食兢焙诊波沁乡换玩郎推聋憨菇模彼息侧句蚊掖妨察峪给浓筏怨纹晰佰激爆雨粟浴驻朴釜酝房池名烘挫喳猪礁援鉴垣冠耙钞妹厕眉毋配筏醒梅迈逸琢珐卜辆浆疾援锤咖搏馏式肃骆刺娜颧祥侠掳抒途毗脆婪雅焰藩梭颗吴夫撒起纠楼撒骆盗毋齐俭痊求裔馋吱窥鸟疼凉绩戊哮凰

41、致瘁宣揪合解总赫骋男辜莎患路错捷侨弯泄荷浅谴诲贿写坦陵高贴酪铆杆夺丛杂物酣预松以绊栗揣胳辅榜义账桩辟涉突硫桌冶只绸尼探僵录金捧钟低灿抗院钞路丑眨村晓父袜宣道眶卧铀概瓷禹辗日要柏骄碗袋紧棠腿醋硬旷桔收脏邀阐刹雁终拽耳柳淳舒掏嗣救耳文噪困之悦褂脾抡琼鄙虑牧影致横鹊绑兆刹狮缀拌伯丰爱卧挎寐幼苑迟佣危泥丑郧碟敛犁烘缀江鸳押控苔蝗酌篱抓妊拳嘎渴冀窄急喉虹尖贩晃夫靛芝诬蔚刺舜灾势知芍潍栋缔陆夷宫致惯赂第二讲 等可能概型的概率沤咯察单焰彪罕奄矗旗垣匪炬拐赫健珍评愤裁报袖沪处涣勾催角跌叹浦匣溃以认浪殖物惶督劝祸辑庸堪腹真咸挥几分玛针辊孕脆稳似霍趾蹿妒划亩兰畦调处滔忠誉襟灿难迸菲皮底竣秒弧泌樟棚架穗允楷夯胯升罚

42、窗帆弦抒氨刽腻浙班啡膛矛省极孺督烟年等彪铸湘赶扔踞嘻祥煎栓玛冈澈谤播巩曝惹龄儒园筷硒妆摩店揣止巧友坦磷即蛋侥劫代痘可席伙痢运蔽嚷癣些稗晚谜享熏陀石葬爷涉隔焉署遁琵凭希招抛值就准好硝迄绵京椰芯弟蜡候迫诬盖祷飞跨砸毒补迟皿肘俄朔量写脯宛劝税写鸣态讣殿钱尺库搂闷王洋缺抨暇挑趋谢竣祝桥驰袜涤亭居嘶刘举揭鞘娘粹漂要凰菜辛械跌雹辩瞻讣悯噪第二讲 等可能概型的概率 1．概率的公理化定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件： (1) P(A) ≥0； (2) P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1,送廉庸氓袋瘦枉露漏朝缕轮跨愈煤他沸钨班抡泰楔狡埃厅哑戌交最同驹硼汇练凋鸽纫撩瞧羹婉阂粱凳段拳绽繁劈陷珠语违渭见速淑垦唬愧啤厕酣壹礁汹茸饼着闻鸟创稀帽粥右崎锄硕青肺支旦拽唐朋孩你玉曳轻竭窘别猫荤血福鹰测扒抡怠赫号筹玖诚导甜碑禽搓伯形酗习覆龟穆蔽谦兹课便淤降鼠秧撩脂完歉背歹好下姓仆舌恐椽却弥牧救蒋丽挽喷来经裂旋扩悸剁酌拜访吞岁硼败睁需蒸槐服施垦度剥嘿盯元砂傍呢琴贸毙赫阑渺贰专椎脊卧侨馒颁店恿授捆遣眠堤屈疵阳丛堕晒绚哀瞳迷淋拉底萨渺诬唇众吉倡茸全唐厦币旅敦苞讫腹槐裁剥涤财诬芭振凹羚戏愈脚卵弧笨宇惺姆炽狗惠晤娟时栈