《概率统计》第三章第3节二维正态分布

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1,第三节,二维正态分布,2,定义 若二维随机向量 ( X, Y ) 具有概率密度,记作,则称( X,Y)服从参数为 的二维正态分布.,,3,这就是说, 二维正态分布的两个边缘分布仍然为正态分布, 而且其边缘分布不依赖于参数 . 因此可以断定参数 描述了X与Y之间的某种关系!,由联合分布可以确定边缘分布；,但由边缘分布一般不能确定联合分布.,再次说明联合分布和边缘分布的关系:,4,解,例1 设随机变量 X 和Y 的联合概率密度为,试求常数C 和各参数的值,5,解,试求常数 C 和各参数的值,例1 设随机变量 X 和Y 的联合概率密度为,6,,可以证明，,则其中的参数 即为X、Y 的相关系数，证明略.,若 = 0，则有,7,,所以 = 0时，有,即若 X 与 Y 不相关性，则 X 与 Y 必独立.,所以在正态分布的场合,独立性与不相关性是等价的.,8,例2,解,9,例3,解,由题意知,,所以(X,Y )的协方差矩阵为,而,10,练习：,P114 习题三,