高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 2 用数学归纳法证明不等式课件 新人教A版选修4-5

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1、二用数学归纳法证明不等式,1.会用数学归纳法证明简单的不等式 2.会用数学归纳法证明贝努利不等式 3.了解贝努利不等式的应用条件. 1.应用数学归纳法证明不等式(重点) 2.贝努利不等式的应用(难点),目标定位,,预习学案,不成立,1数学归纳法的步骤 (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值____时命题成立； (2)(归纳递推)假设________(kn0，kN*)时命题成立，证明当n_______时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 2对任何实数x1和任何正整数n，有_____________，称为贝努利不等式,n0,nk,k1,(1x)n1nx,1

2、用数学归纳法证明3nn3(n3，nN)第一步应验证() An1 Bn2 Cn3 Dn4 解析：由题意知n3，应验证n3.故选C. 答案：C,2对于正整数n，下列说法不正确的是() A3n12n B0.9n10.1n C0.9n<10.1n D0.1n10.9n 解析：由贝努利不等式 (1x)n1nx，(nN，x1)， 当x2时，(12)n12n， 故A正确 当x0.1时，(10.1)n00.1n，B正确，C不正确 答案：C,,课堂学案,数学归纳法证明不等式,数学归纳法在数列中的应用,思路点拨利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：观察归纳猜想证明即先通过观察部分项的特点进行归纳，判断并猜想出一

3、般结论，然后用数学归纳法进行证明,探索型问题,1用数学归纳法证明一个与正整数有关的不等式的步骤 证明：当n取和第一个值n0结论成立； 假设当nk(kN，且kn0)时结论成立，证明当nk1时结论也成立 由可知，对于命题从n0开始的所有正整数n都成立,数学归纳法证明不等式,2用数学归纳法证明不等式的重点 用数学归纳法证明不等式的重点在第二步(同时也是难点之所在)，即假设f(k)g(k)成立，证明f(k1)g(k1)成立对这个条件不等式的证明，除了灵活运用作差比较法、作商比较法、综合法、分析法等常用的不等式证明方法外，放缩法作为证明不等式的特有技巧，在用数学归纳法证明不等式时经常使用,贝努利不等式,这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索性问题，结论如何？命题的成立不成立都预先需要归纳与探索，而归纳与探索多数情况下是从特例、特殊情况入手，得到一个结论，但这个结论不一定正确，因为这是靠不完全归纳法得出的，因此，需要给出一定的逻辑证明，所以，通过观察、分析、归纳、猜想，探索一般规律，其关键在于正确的归纳猜想，如果归纳不出正确的结论，那么数学归纳法的证明也就无法进行了,观察、归纳、猜想、证明的方法,