过渡过程2海南风光课件

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1、海南风光第第10讲讲第6章电路的暂态分析（2）6.4 脉冲激励下的脉冲激励下的RC电路电路6.5 含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元件的一阶电路第第6章章 电路的暂态分析电路的暂态分析tCUetu)(上节课内容复习上节课内容复习00Cu/)(tRUetuCutuRUUuC0tCUeUtu)(/)(tRUetuCutuRU-URK+_CCuUuR12RK+_CCuUuR12RCRK+_CCuUuR12问题：在问题：在t5，=RCtCUeUtu)(t=0 T：t=T ：)()(TtCUeTtuCutU-UTCutuRUCutuRU-URK+_CCuUuR12CutuRUt=0 T：/)(tR

2、Uetut=T ：/)()(TtRUeTtuRuU-UtTCutuRU-UCutU-UTRu6.4 脉冲激励下的脉冲激励下的 RC电路电路?CRiuoutTUiuRK+_CCuUuR12iutCUeUtu)()()(TtCUeTtutU-UTt=0 T：t=T ：设设T5，=RCuC单单个个脉脉冲冲激激励励下下的的RC电电路路tTUiuouCRiuRK+_CCuUuR12iu/)()(TtRUeTtu/)(tRUetut=0 T：t=T ：设设T5，=RCU-UtTuR单单个个脉脉冲冲激激励励下下的的RC电电路路条件：条件：如果如果T 此电路称为微分电路此电路称为微分电路电路的输出近似为输入信

3、号的微分电路的输出近似为输入信号的微分微分电路微分电路CRiuoudtduRCiRuCRCRCiuuuuT,当dtduRCiTtUiutouuC输入上跳，输出产生正脉冲输入上跳，输出产生正脉冲输入下跳，输出产生负脉冲输入下跳，输出产生负脉冲CRiuouT T2T3T4TU2U-U练习练习uiuo请问请问uC的波形如何？的波形如何？条件：条件：T积分电路积分电路电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信号的积分iutTEoutCRiuouCRiuou序列脉冲激励下的序列脉冲激励下的RC电路电路TUiut2T-U设设T5，=RCuCuRCutU-UTRutTUiuT5 设设 T=U-UT

4、2T0.63U0.63U-0.63 0.63UuouR-0.63U如果如果ui是连续脉冲是连续脉冲,uo和和uR的波形如何的波形如何?uiCRiuouuRtiuU2TT3T4T5TCuUouU(稳定后稳定后)U 2CRiuouT T时稳定后的波形时稳定后的波形 U三要素方程：三要素方程：TteUtuTeUUUtuTtt2T t0 2211CuU 2tUU2U1T2T0)(2tu)(1tu 两式联立求解得：两式联立求解得：/2/111TTTeUUeeUU(2)/212)2(TeUUTu当当 t=2T时：时：-(1)/121)()(TeUUUUTu当当 t=T时：时：-标记页仅供参考，不做要求。标

5、记页仅供参考，不做要求。UudtduRCdtudLCCCC22 一般情况下，电路中若包含一般情况下，电路中若包含多个多个储能元件，所列储能元件，所列微分方程微分方程不是一阶不是一阶的，属高阶过渡过程。这种电路的，属高阶过渡过程。这种电路不能简单用三要素法求解。如：不能简单用三要素法求解。如：6.5 含有多个储能元件的一阶电路含有多个储能元件的一阶电路+_CRUiL 有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍是一阶电有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍是一阶电路，仍可用三要素法求解。本节主要讨论这种电路。路，仍可用三要素法求解。本节主要讨论这种电路。UuuuCLRdtduCiC22)(dt

6、udLCdtduCdtdLdtdiLuCCL含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。如：路。如：6.5.1 多个储能元件可串并联的一阶电路多个储能元件可串并联的一阶电路+_UC+_UC1C2C3132132CCCCCCC）（该电路求解方法该电路求解方法仍可用三要素法仍可用三要素法6.5.2 初始值不独立的一阶电路初始值不独立的一阶电路 有的时候，多个储能元件虽不能通过串并联关系有的时候，多个储能元件虽不能通过串并联关系等效成一个储能元件，但所列方程仍是一阶的，所等

7、效成一个储能元件，但所列方程仍是一阶的，所以仍是一阶电路。如：以仍是一阶电路。如：(t=0)C1C2R2R1+-UK1Cu2Cui证明证明(2)Uuucc21dtduCRudtduCRuiCCC22221111(1)(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui整理后得整理后得:2121121)11()(RUuRRdtduCCCC此方程为一阶微分方程，所以该电路是一阶电路。此方程为一阶微分方程，所以该电路是一阶电路。dtduCRuUdtduCRuCCCC12211111将将(2)代入代入(1)得得:Uuucc21(2)dtduCRudtduCRuiCCC22221111(1)去除电路中的独立

8、源（电压源短路、电流源开路），去除电路中的独立源（电压源短路、电流源开路），然后判断电路中的储能元件能否等效为一个。若能，然后判断电路中的储能元件能否等效为一个。若能，则为一阶电路则为一阶电路;反之不是一阶电路。如：反之不是一阶电路。如：判断含多个储能元件的电路判断含多个储能元件的电路,是否为一阶电路的方法是否为一阶电路的方法:R1R2C1C2C2R1R2C1RCR1R2C1C2U该电路是该电路是一阶电路一阶电路因为该电路是一阶因为该电路是一阶电路，所以过渡过电路，所以过渡过程可以用程可以用“三要素三要素”法求解。法求解。URRRuC2122稳态值：稳态值：（1）(t=0)C1C2R2R1+-

9、UK1cu2cui?)(2tuC求以下电路的过渡过程求以下电路的过渡过程 2121212121/CCRRRRCCRR时间常数：时间常数：（2）C2R1R2C1(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui初始值：初始值：（3）假设假设C1、C2两电容换两电容换路前均未充电。即：路前均未充电。即：若根据换路定理，若根据换路定理，t 0+时应有：时应有：V0)0()0(21CCuu0)0()0(21CCuu根据克氏定律应有：根据克氏定律应有：U)0()0(21CCuu两式矛盾，两式矛盾，换路定理在换路定理在此不能用此不能用!(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui 该电路不能用换路定理该

10、电路不能用换路定理的原因，的原因，在于此电路的在于此电路的特殊性和换路定理的局特殊性和换路定理的局限性。限性。一般电路中不能提供无穷大的电流，所以换路定理一般电路中不能提供无穷大的电流，所以换路定理是对的。而在该电路中，换路瞬间两电容将电源直接是对的。而在该电路中，换路瞬间两电容将电源直接短路，若将电源视为理想的，电路中将会有无穷大的短路，若将电源视为理想的，电路中将会有无穷大的电流冲击。因此，电流冲击。因此，换路定理在此不能用。换路定理在此不能用。换路定理的依据是，换路定理的依据是，在换路瞬间电容上的电在换路瞬间电容上的电压不能突变，否则电流压不能突变，否则电流 dtduCiC。(t=0)C

11、1C2R2R1+-UK1cu2cui 该电路求初始值该电路求初始值的依据有两条：的依据有两条：UuuCC0021（1）克氏定律）克氏定律（2）换路瞬间，两电容电荷的变化量一样。即：）换路瞬间，两电容电荷的变化量一样。即：0000222111CCCCuuCuuC Q1 Q2(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui 0000222111CCCCuuCuuC若：若：00021CCuu002211CCuCuC则：则：（1）（1）、（）、（2）联立可得：）联立可得：UCCCuC21120（2）UuuCC0021UCCCuC21210三要素：三要素：UCCCuC21120212121CCRRRR

12、URRRuC2122/2122112122)(tCUeRRRCCCURRRtu过渡过程方程：过渡过程方程：(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui6.5.3 脉冲分压器电路的分析脉冲分压器电路的分析该电路常用于电子测量仪器中该电路常用于电子测量仪器中 和和 ，然后令其，然后令其单独作用。单独作用。将方波信号将方波信号 分解为分解为用迭加法。用迭加法。uiuiiutiuTUtuiUtui-UR1C1uiC2R2uo(一一)单独作用单独作用 ui/212211212)(toUeRRRCCCURRRtu根据前面分析，该电路过渡过程方程为：根据前面分析，该电路过渡过程方程为：tuiUuoC1C

13、2R2R1+-Kui单独作用时输出波形和电路参数的关系单独作用时输出波形和电路参数的关系uiURRR212参数配置：参数配置：212211RRRCCC时：时：当当/212211212)(toUeRRRCCCURRRtuuott uiU212211RRRCCC当当 时：时：UCCC211/212211212)(toUeRRRCCCURRRtut uiUURRR212uot212211RRRCCC当当 时：时：/212211212)(toUeRRRCCCURRRtuURRR212UCCC211 uott uiU212211RRRCCC结论结论只有只有212211RRRCCC时，输出和输入波形时，输

14、出和输入波形才相似，否则将产生才相似，否则将产生失真。失真。uotURRR212/212211212)(toeURRRCCCURRRtu212211RRRCCC212211RRRCCCt uiU(二二)单独作用单独作用ui/)(212211212)()(TtoeURRRCCCURRRTtu根据前面分析，该电路过渡过程方程为：根据前面分析，该电路过渡过程方程为：tui-UTuoC1C2R2R1+-uiK 单独作用时，输出波形和输入波形的关系。单独作用时，输出波形和输入波形的关系。ui212211RRRCCC212211RRRCCC212211RRRCCCURRR212tuoTtui-UT uiu

15、iTUtiu(三三)和和 共同作用的结果共同作用的结果:ui uiuuuooo 211CCCC212RRRR令令:ouTtuouot C=RURRR212URRR212 C R C R脉冲分压器的应用脉冲分压器的应用 -示波器测脉冲电压示波器测脉冲电压iuC0寄生寄生电容电容C1212211RRRCCC212011RRRCCC212011RRRCCCouR1iuR2COY例：例：C1C2uC1uC2URC1=2000PC2=3000PU=10VR=20k 0)0(0)0(21CCuu0)0(,0)0(21CCuuV6)0(2121UCCCuCV4)0(2112UCCCuCms1.0)(21CC

16、R)(1CuU=10V0V410)106(10)(/1ttCeetuV4)04(0)(/2ttCeetu)(2CuuC1uC210640u（V）t（ms）6.7 正弦激励下一阶电路的过渡过程正弦激励下一阶电路的过渡过程大量的用电场合，激励信号是正弦交流大量的用电场合，激励信号是正弦交流电。那么，在交流电激励情况下，换路电。那么，在交流电激励情况下，换路瞬间电路中会出现过渡过程吗？瞬间电路中会出现过渡过程吗？问题的提出：问题的提出：交流电激励下电路的过渡过程交流电激励下电路的过渡过程假设假设t=0时，时，K闭合。换路前闭合。换路前 。0)0(Cu 经过一定时间后才能进入新稳态，即存经过一定时间后

17、才能进入新稳态，即存 在过渡过程。在过渡过程。Cut=0Rk+_CCuuumtUusintuu换路后方程换路后方程:)sin(umCctUudtduRCt=0时时 K 闭合闭合0)0(Cu已知：换路前已知：换路前umtUusin求一阶微分方程的解：求一阶微分方程的解：CCCuuu t=0Rk+_CCuu强制分量（稳态解）强制分量（稳态解）:)(uCCCUUUjXRjXU 9022uCCCUXRXU)(1RXtgCCusin22 cCmCCtXRUXut=0RK+_CCuu90uC其中：其中：Cu自由分量（瞬态解）自由分量（瞬态解）:齐次方程的通解齐次方程的通解0ccudtduRC/22 sin

18、)(tCCmCCCCeAtXRUXuutu全解：全解：tCAeuRC其中其中t=0Rk+_CCuu根据起始条件确定根据起始条件确定 A：ACRUXuCmCCsin)0(22全解：全解：/sin0sin)(tCcmCCcmCCCeUutUuutu 22 sin0CmCcmCcmCXRUXUUuA90uC结论：结论：90uC22 CmCcmXRUXU(1)不仅与电路参数不仅与电路参数R、C 有关，而且与有关，而且与 有关。有关。C tuC(2)由由 可见可见 实际上与实际上与 （K 闭合时刻）有闭合时刻）有 关关。tuCuCRXtgC1由电路参数决定：由电路参数决定：/sin0sin)(tCcmC

19、CcmCCCeUutUuutu其中：其中：90 ,22uCmCcmCRUXU 表明电路无过渡过程，接通电源后立即进入稳态表明电路无过渡过程，接通电源后立即进入稳态。如果如果0)0(Cu则则tUucmCsin讨论讨论情况情况(一一)则则0C90 u若若/sin0sintCcmCCcmCeUutUu情况情况(二二)/90sintcmcmCeUtUtu则则如果如果0)0(Cu此时电路存在过渡过程。此时电路存在过渡过程。其中：其中：90 ,22uCmCcmCRUXU/sin0sintCcmCCcmCeUutUu 90C若若1sinC则则tCCCuuu/tcmCeUu90sintUucmC/90sint

20、cmcmCeUtUtu注意：如果注意：如果较大，较大，uc的最大值可能接近的最大值可能接近 2Ucm小小 结结 在交流电路的过渡过程中，电路的过渡过程与换在交流电路的过渡过程中，电路的过渡过程与换路时刻有关。路时刻有关。结论结论1：/sin0sintCcmCCcmCeUutUu90uC稳态分量稳态分量CcmCtUusinCcmCUUsin)0(自由分量中的常数自由分量中的常数 都与合闸时都与合闸时初相位有关初相位有关 (2)电路可能存在过渡过程，而且电路可能存在过渡过程，而且 uc 上可能出上可能出 现现2Ucm的高电压。（在进行电路设计，选的高电压。（在进行电路设计，选 择元件的耐压值时应特别注意）。择元件的耐压值时应特别注意）。结论结论2：(1)电路有可能直接进入稳态；电路有可能直接进入稳态；换路时刻，电源电压初始相位不同的情况下：换路时刻，电源电压初始相位不同的情况下：