15.1 整式的乘法 教案1

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1、 15.1.1 同底数幂的乘法 课题 15.1.1 同底数幂的乘法 课时 课型 新授课 教 学 目 标 知识目标：（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； （2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 能力目标：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. 情感目标：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心. 重点 同

2、底数幂的乘法运算法则及其应用. 难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用. 教法 互动探究教学法 学法 自主探究 合作交流 板 书 设 计 15.1.1 同底数幂的乘法 一．同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数） 二．例题讲解：（由学生板演） 三．小结与作业 教 学 过 程 问题与情景 师生互动 活动1. 问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×10

3、5km/s.这颗行星距离地球多远？ 105 × 103× 102等于多少呢？ 活动2. 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）32×33＝______； （2）a4×a3＝______； （3）2m×2n＝______. 教师给出问题 学生思考并计算得出： 3× 10 5×365 ×24 ×60×60×100 = 3×105 ×（31536×103）×100 =3 ×31536 × 105 × 103×102. 学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行

4、乘法运算时可以转化为指数的加法运算. 引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n . 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 问题与情景 师生互动 活动3. 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 78 × 73 ； (2) (－2) 8×(－2) 7； (3) －x3·x5 ； (4) (a－b)2 (a－b) . 是不是都能利用同底数幂的乘法的性质计算呢？ 活动4. ⑴我国自行研制的“神

5、威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒3 840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？ ⑵计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210 ⑶想一想：am ·an · ap 等于什么？ 活动5. 1．练习：（-a）2×a4 （-）3×6 （m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 a2×a×a5+a3×a2×a2 2．小结： 3．作业： 预习下一节内容 学生自主探索发现(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.(3)也能用同底数幂乘法的性质，

6、因为－x3·x5中的－x3相当于(－1)×x3，也就是说－x3的底数是x，x5的底数也为x，只要利用乘法结合律即可得出. 教师让四个学生板演 (1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13； (2)()3×()=()3+1=()4； (3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)［x3·x5］=－x8; (4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1. 师生共同分析存在的问题 教师出示问题 学生思考并完成 学生分析：注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n . 教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示. 学生：am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 教师巡视指导 学生积极动脑动手做题 让学生说说本节课的收获 教 后 反 思 第 3 页 共 3 页