(北师大版)南京市九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试卷(有答案解析)

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1、 一、选择题 1．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色 16 个，白色 8 个和红色 若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5 左右，则摸到黄球的概 率约为（ ） A． 2 3  B．  1 2  C． 1 3  D． 1 6 2．在 0，1，2 三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( ) A． 1 4  B． 1 6  C． 1 2  D． 3 4 3．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，

2、它们除数字不同外，其余全部相 同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A． 4 9  B． 1 12  C． 1 3  D． 1 6 4．现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 （ ） A． 1 4  B．  1 2  C． 3 5  D． 3 4 5．一个不透明的袋子中装有白球 4 个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果

3、1 随机从袋中摸出一个球是白球的概率为 ，那么袋中有多少个黑球（ ） 3 A． 4 个 B．12 个 C． 8 个 D．不确定 6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有 50 个，除颜色外其他完全相 同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 27%和 43%， 则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 7．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过 三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从 家出发去学校，他遇

4、到两次红灯的概率是（ ） A． 1 8  B．  3 8  C． 5 8  D． 1 2 8．如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小 灯泡发光的概率是（ ） A．  1 2  B．  1 3  C．  1 4  D．  1 6 9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰 子向上的一面点数大于 3 的概率为 （ ） A． 1 2  B． 1 3 

5、 C． 1 4  D． 1 5 10．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共 12 个，若从盒子中随机取出一个 1 球，若取出的球是白球的概率是 ，则盒子中白球的个数是（ ）. 3 A．3 B．4 C．6 D．8 11．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋 子，袋子中装有除颜色外都相同的 3 个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中 随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下： 摸球的次数 摸到白球的次 数  一组 100 41 

6、 二组 100 39  三组 100 40  四组 100 43  五组 100 38  六组 100 39  七组 100 46  八组 100 41  九组 100 42  十组 100 38 请你估计袋子中白球的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“ 1 ”，“ 2 ”，“3”，除数字外三个小球 无其他差别．从中随机摸出一个小球

7、，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小 球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 4 的概率是（ ） A． 1 4  B． 1 3  C． 1 2  D． 2 3 二、填空题 13．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4 的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取 一个纸团，若展开后将纸片上的数记为 a，则使关于 x 的方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 的解 是正整数的概率为_____． 14．如图，在 ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆 O 是 ABC 的外接圆，如果 在圆 O 内随意抛一粒小麦，则小

8、麦落 ABC 内的概率为_____． 15．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文 字．先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，求两次摸出的球上是含有 “美”“丽”二字的概率为_____． 16．如图，在 4 3 的矩形方框内有一个不规则的区城 A （图中阴影部分所示），小明同学 用随机的办法求区域 A 的面积．若每次在矩形内随机产生 10000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域 A 内点的个数的平均值为 6700 个，则区 域 A 的面积约为_______

9、____． 17．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球 5 个和白球若干个，这些球除颜色 外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球． 18．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停 车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽 到同一个小区的概率是______． 19．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和 为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______． 2

10、0．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖， 击中黑色区域的概率是_____． 三、解答题 21．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡 片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率． （2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽 取一张卡片，其上的数字作为点 A 的纵坐标，用列表的方法求出点 A 在直线 y＝2x+2 上的 概率． 22．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A．宋词；

11、B．论语；C．唐诗；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？ （2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的 比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论 语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 23．从 2 名男生和 2 名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者． （1）抽取 1 名，恰好是男生的概率是 ； （2）抽取 2 名，用列表法或画树状图法求恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率． 24．

12、如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形)． （1）求事件“转动一次，得到的数恰好是 1 ”发生的概率； （2）写出此情境下一个不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相 等”发生的概率． 25．在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中 1 个红色，1 个黄色，2 个白色． （1）小明从口袋中随机模出 1 个小球，恰好是黄色的概率为______； （2）小明随机一次从

13、口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求 摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的概率为_______； （3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出 一个小球，则两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率是______． 26．设有 3 个型号相同的杯子，其中一等品 2 个，二等品 1 个．从中任取 1 个杯子，记下 等级后放回，第二次再从中取 1 个杯子．求： （1）第一次取出的杯子是一等品的概率． （2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C

14、 解析：C 【分析】 根据多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.5 左右，可以计算出摸到黄球和白球 的概率和为 1−0.5＝0.5，由此可估计到布袋中的三种球可能共有 48 个，则利用概率公式即 可得出结论． 【详解】 解：∵ 通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.5 左右， ∴ 摸到黄球和白球的概率和为 1−0.5＝0.5． 则布袋中的三种球可能共有： 16 +8 0.5  =48  个， ∴ 摸到黄球的概率约为： 16 1 = 48 3  ． 故选：C． 【点睛】 此题考查了利用频率估计概

15、率，解答此题的关键是掌握频率和概率的关系及概率的计算方 法． 2．A 解析：A 【分析】 列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可． 【详解】 解：在 0，1，2 三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20 四个，是奇数只有 21，所以组成的两位数中是奇数的概率为 1 4  ． 故选 A． 【点睛】 数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．C 解析：C 【详解】 画树状图得： ∵ 共有 6 种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有 2 种情况，

16、 ∴ 两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是： 2 1 = 6 3  . 故选 C. 【点睛】 本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的 事件． 4．B 解析：B 【分析】 从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所 求的概率． 【详解】 解：从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中任选三条有如下 4 种情况：2、4、6；2、4、 7； 2、6、7；4、6、7； 其中能构成

17、三角形的有 2、6、7；4、6、7 这两种情况， 所以能构成三角形的概率是 2 1 = 4 2  ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 和大于最大边． 5．C 解析：C 【分析】 m n  ．构成三角形的基本要求为两小边之 首先设黑球的个数为 x 个，根据题意得： 【详解】 设黑球的个数为 x 个，  4 1 = ，解此分式方程即可求得答案． 4 +x 3 根据题意得：

18、 4 1 = ， 4 +x 3 解得：x=8， 经检验：x=8 是原分式方程的解； ∴黑球的个数为 8． 故选：C. 【点睛】 此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 6．B 解析：B 【分析】 由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】 白色球的个数是 50 (1 27% 43%) 15 个， 故选：B. 【点睛】 此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键. 7．B 解析：B 【分析】 画树状图得出所有

19、情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案． 【详解】 根据题意画树状图如下： 共有 8 种等情况数，其中遇到两次红灯的有 3 种， 3 则遇到两次红灯的概率是 ， 8 故选：B． 【点睛】 本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键． 8．A 解析：A 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再 利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得： ∵ 共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开

20、关，则小灯泡发光的有 6 种情况， ∴ 小灯泡发光的概率为 故选：A ． 【点睛】 6 1 ＝ ． 12 2 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比． 9．A 解析：A 【分析】 骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数大于 3 的情况有几种，直接应用求 概率的公式求解即可． 【详解】 ∵ 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数大于 3 的有 4，5，6 共 3 个， 3 1 ∴ 这个骰子向上的一面点数大于 3 的概率为 = 6 2 故选：A ．

21、【点睛】 考核知识点：概率.熟记概率的公式是关键. 10．B 解析：B 【分析】 根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答. 【详解】 由题意得：12× 1 3  =4，即白球的个数是 4. 故选：B. 【点睛】 本题考查概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m n  ． 11．B 解析：B 【分析】 由表格可知共摸球 1000 次，其中摸到白球的频率稳定在 0.4，由此知袋子中摸出一个球， 是白球的概率为 0.4

22、，据此根据概率公式可得答案． 【详解】 解：由表格可知共摸球 1000 次，其中摸到白球的频率稳定在 0.4， ∴ 在袋子中摸出一个球，是白球的概率为 0.4， 设白球有 x 个， 则 x 3 +x  =0.4， 解得：x=2， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复 实验的前提下是解题的关键． 12．B 解析：B 【分析】 利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为 4 的次数，根据概率公 式计算得出答案． 【详解】 列树状图如下：

23、 共有 9 种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为 4 的有 3 种， ∴P（两次记录的数字之和为 4）= 3 1 9 3  ， 故选：B． 【点睛】 此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有 可能的情况是解题的关键． 二、填空题 13．【分析】根据题意由当 a 分别取 20134 时解方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 得到正整数的个数然后根据概率公式求解【详解】解：当 a＝﹣2 时方程 ax﹣1 ﹣3（x+1）＝﹣3x 化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣ 解析： 2 5 【分析】 根据题意由

24、当 a 分别取 2，0，1，3，4 时，解方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 得到正整数的 个数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：当 a＝﹣2 时，方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得 x＝﹣ 2； 当 a＝0 时，方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解； 当 a＝1 时，方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为 x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得 x＝4； 当 a＝3 时，方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为 3x ﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得 x＝  4 3  ；

25、当 a＝4 时，方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 化为 4x ﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得 x＝1； 所以使关于 x 的方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 的解是正整数的结果数为 2， 所以展开后将纸片上的数记为 a，则使关于 x 的方程 ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x 的解是正整数 的概率＝ 2 5  ． 故答案为： 2 5  ． 【点睛】 本题考查概率公式以及解一元二次方程，注意掌握某事件的概率=某事件所占的情况数与总 情况数之比． 14．【分析】分别计算 ABC 和⊙O 的面积再由小麦落在△ ABC 内的概率即 为两者的面积比

26、可得答案【详解】 ∵ ∠ C=90°AB=10AC=8 ∴ BC=∴ S△ ABC=AC•BC=×6×8=24 ∵ S⊙O=π•（）2 解析：  24 25p  ． 【分析】 分别计算 ABC 和⊙O 的面积，再由小麦落 ABC 内的概率即为两者的面积比可得答 案． 【详解】 ∵ ∠ C=90°，AB=10，AC=8， ∴ BC=  AB  2  -AC  2  = 102  -82  =6  ， ∴  ABC  = 1 1 AC•BC= ×6×8=24， 2 2

27、 ∵ S =π•（ ⊙O 10 2  ）2=25π， ∴ 小麦落 ABC 内的概率为 S 24 ABC = S 25p 圆O  ， 故答案为 24 25p  ． 【点睛】 本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是 长度比，面积比，体积比等． 15．【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数再找出两次摸出的球上是 写有美丽二字的结果数然后根据概率公式求解【详解】（1）用 1234 别表示美 丽罗山画树形图如下：由树形图可知所有等可能的情况有 16 种其中 解析：

28、 1 8 【分析】 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果 数，然后根据概率公式求解． 【详解】 （1）用 1、2、3、4 别表示美、丽、罗、山，画树形图如下： 由树形图可知，所有等可能的情况有 16 种，其中“1，2”出现的情况有 2 种， ∴ P（美丽） = 2 1 = 16 8  ． 故答案为： 1 8  ． 【点睛】 本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

29、解题时要注意是 放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率再求区域 A 的面积的估计值 【详解】解：由题意∵ 在矩形内随机产生 10000 个点落在区域 A 内点的个数平 均值为 6700 个∴ 概率 P=∵ 4×3 的矩形面积为 12∴ 区域 A 的 解析：04 【分析】 先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域 A 的面积的估计值． 【详解】 解：由题意，∵ 在矩形内随机产生 10000 个点，落在区域 A 内点的个数平均值为 6700 个， ∴ 概率 P= 6700 10000

30、  =0.67  ， ∵ 4×3 的矩形面积为 12， ∴ 区域 A 的面积的估计值为：0.67×12=8.04； 故答案为：8.04； 【点睛】 本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 17．10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式 列出方程求解即可【详解】解：摸了 150 次其中有 50 次摸到黑球则摸到黑球的 频率是设口袋中大约有 x 个白球则解得故答案为：10 【点睛】考 解析：10 【分析】 先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可． 【详解】

31、 解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 5 1 = ， 解得 x =10 ． 设口袋中大约有 x 个白球，则 x +5 3 50 1 = 150 3  ， 故答案为：10． 【点睛】 考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率 的等量关系． 18．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的 多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下： A B C A B C  ∵ 由表可知共有种等可能结果 解析： 1 3 【分析】

32、 将三个小区分别记为 A 、 B 、 C ，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可 求得答案． 【详解】 解：将三个小区分别记为 A 、 B 、 A B C C ，列表如下： A B C  (A,A ) (B,A ) (C,A) (A,B ) (B,B ) (C,B ) (A,C ) (B,C ) (C,C ) ∵ 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3 种 3 1 ∴ 两个组恰好抽到同一个小区的概率为 = 9 3 故答案是： 1 3 【点睛】 本

33、题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明 确：随机事件 A 的概率 P (A)=  事件 A 可能出现的结果数 ¸所有可能出现的结果数． 19．【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷 获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有 25 个等可能 的结果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22) 解析： 13 25 【分析】 根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求 出婷婷获胜的概率 【详解】 解

34、：根据题意，一共有 25 个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)， (2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， (4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5); 两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个， 所以婷婷获胜的概率为 13 25 故答案为： 13 25 【点睛】 本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问 题的关键．

35、 20．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区 域的面积＝3×3 ﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4∴ 击中黑色区域的概率＝＝故答案是： 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时已知和未知与几 解析：  1 5 【分析】 利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可． 【详解】 解：黑色区域的面积＝3×3﹣ 1 1 1 ×3×1﹣ ×2×2﹣ ×3×1＝4， 2 2 2 ∴ 击中黑色区域的概率＝ 4 1 ＝ ． 20 5 故答案是： 1 5  ． 【点睛】 本题考查了几何概率：求概率时，已

36、知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长 度比，面积比，体积比等． 三、解答题 1 21．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率为 ；（2）点 A 在 2 直线 y＝2x+2 上的概率为  3 16  ． 【分析】 （1）由概率公式即可得出结果； （2）直接利用列表法列举出所有可能，找出点 A 在直线 y=2x+2 上的结果，进而得出答 案． 【详解】 解：（1）∵ 抽取的非负数可能为 0，2， 2 1 ∴ 抽取的卡片上的数字为非负数的概率为 P= = ， 4 2 ∴ 随机的取一张卡片，求抽取的

37、卡片上的数字为非负数的概率为 （2）列表如下 -2 -1 0  1 2  ；  2 -2 -1 0 2  （-2，-2） （-1，-2） （0，-2） （2，-2）  （-2，-1） （-1，-1） （0，-1） （2，-1）  （-2,0） （-1,0） （0,0） （2,0）  （-2,2） （-1,2） （0,2） （2,2） ∵ 共有 16 种等可能结果，其中点 A 在直线 y=2x+2 上的结果有（-2，-2）、（-1，0

38、）、 （0，2）共 3 种， ∴ 点 A 在直线 y=2x+2 上的概率为 P  ¢= 3 16  ， ∴ 点 A 在直线 y＝2x+2 上的概率为 3 16  ． 【点睛】 本题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出 所有可能是解题关键． 22．（1） 1 1 ；（2） 4 12 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； （2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中 “宋词”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：（1）

39、根据题意， 恰好抽中“唐诗”的概率是  1 4  ； （2）根据题意，树状图如下所示： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共 12 种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中 “三字经”且小华抽中“论语”的结果只有 1 种，所以概率是 1 12  ． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 23．（1） 1 2  ；（2）图表见解析，P= 2 3

40、 【分析】 （1）根据题意，抽取 1 名志愿者总共有 4 种可能，男生有 2 人，利用概率公式即可求解 抽取 1 名恰好是男生的概率； （2）根据题意列表，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率 公式即可求解． 【详解】 （1）抽取 1 名，恰好是男生的概率为：  P = 2 1 = 4 2  ， （2）列表得： 由表格可知：总共有 12 种等可能的结果，其中恰好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种 结果，所以抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率为： P = 8 2 = 12 3

41、  ． 【点睛】 本题考查了概率的求解，解题关键是准确列出表格，得到所有的等可能结果，再从中选取 符合条件的结果，然后利用概率公式计算． 24．（1）  1 3  ；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是 2 ”或事件“转动两次，第一次与第二 次得到的两数之和为 3 ”；（3）见解析， 5 9 【分析】 （1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案； （2）根据题意，找概率为 0 的事件，即可得到答案； （3）根据题意画树状图即可得到答案； 【详解】 解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为 -1的有一种

42、，  P ( 所指的数为 -1)  = 1 3  ； （2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是 2 ”或事件“转动两次，第一次与 第二次得到的两数之和为 3 ”； （3）画树状图如下： 共有 9 种可能，其中两次绝对值相等的有 5 种， \ P ( 所指两数的绝对值相等 )  = 5 9  ； 【点睛】 本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键． 25．（1） 1 1 4 ；（2） ；（3） ． 4 3 25 【分析】 （1）由概率公式即可得出答案； （2）画出树

43、状图，共有 12 个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有 4 个，再由概率公式求解即可； （3）画出树状图，共有 25 个等可能的结果，两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的结果 有 4 个，再由概率公式求解即可． 【详解】 (1) 小明从口袋中随机模出 1 个小球，恰好是黄色的概率为 1 1 = ， 1 +1+2 4 故答案为： 1 4  ； (2)画树状图如图: 共有 12 个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4  个， .两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为 （3）画树状图如图：

44、 4 1 12 3  ; 共有 25 个等可能的结果，两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的结果有 4 个， ∴两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率为 4 25  ， 故答案为： 4 25  ． 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比． 26．（1） 2 4 ；（2） 3 9 【分析】 （1）根据概率公式直接求即可； （2）根据已知条件画出树状图，找出两次取出都是一等品杯子的情况数，再根据概率公式 即可得出答案． 【详解】 解：（1）有 3 个型号相同的杯子，其中一等品 2 个，二等品 1 个．第一次取出的杯子是 一等品的概率为： P = 2 3 （2）由图可知，共有 9 种等可能结果，两次取出都是一等品杯子的有 4 种，两次取出都是 一等品杯子的概率是： P = 4 9  ． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求可能数与总可能数之比．