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1、菱形，正方形的性质和判定
一、复习: 菱形的判定方法:
1、 的平行四边形是菱形。
2、 的平行四边形是菱形。
3、 的四边形是菱形。
正方形的判定方法：
1、 的矩形是正方形。
2、 的菱形是正方形。
二、选择题 1．下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）．
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻角相等 D.邻边相等
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A.对角相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.四角相等
F
E
3. 菱形是轴对称图形，对称轴有（ ）.
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
4. 在菱
2、形ABCD中，AE丄BC于E, AF丄CD于F,且E、F分别是
BC、CD的中点，那么ZEAF等于（）.
A ． 75 ° B ． 55°
C．45° D．60°
5. 下列图形中，不一定为菱形的是（ ） A.两对角线互相垂直平分的四边形 C.四条边都相等的四边形
B.有一条对角线平分一个内角的平行四边形
D.用两个全等的等边三角形拼成的图形
6. 将一张菱形纸片，按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪,
最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
□
□
④
②
③
AB
CD
7．如图，将一张长方形纸片对折两次
3、，然后剪下一个角，打开 如果要剪出一个正方形， 那么剪线与折痕成( )
A. 22.5。角 B. 30。角 C. 45。角 D. 60。角
8.右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为
20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20扛cm,则Z1等于( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
二、填空题
1•如图1,如果要使平行四边ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件
2. 如图2,在正方形ABCD的外侧，作等边厶ADE，贝JZAEB= .
3. 如图3,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、
4、DA边上的中点, 阅读下列材料，回答问题：
⑴连结AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是
⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形EFGH是正方形。
DC上任意一点，且PE丄DB于E, PF丄CA于F,则PE+PF的长是.
三、解答题
1、如下图，在△ ABC中，AB=BC, D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.
(1) 求证：四边形BDEF是菱形.
(2) 若AB=12cm,求菱形BDEF的周长.
2、已知：如图，AD是厶ABC的角
5、平分线，DE〃AC交AB于E, DF〃AB交AC于F,
求证：四边形 AEDF 是菱形．
3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于E、F、O,
求证：四边形 AFCE 是菱形．
C'
4、如图，已知在厶ABC中，AB=AC,ZB.ZC的平分线BD、CE相交于点M, DF〃CE,
EG〃BD, DF 与 EG 交于 N. 求证：四边形MDNE是菱形.
5、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.
观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论;
6、已知如图，点A，、B，、C'、D，分别是正方形ABCD四条边上 的点，并且 AA，=BB，=CC，=DD，.
求证：四边形A，B，C，D，是正方形.
菱形的性质判定
