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1、第五章案例：层次分析法在选 择第三方物流供应商中的应用 2008.3.18 1 层次分析法的基本原理 层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process，简称 AHP)是美国著名运筹学家， 匹兹堡大学教授 T L Sauty于 20世纪 70年 代中期提出的一种系统分析决策方法。 具有 定量与定性 结合的特点 1 层次分析法的基本原理 原理： 首先把问题层次化，然后根据问题 的性质和要达到的总目标，将问题分解为 不同的组成因素，并按照因素间的相互关 联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚 集组合，形成一个层次分析模型，并最终 把系统分析归结为最低层相对最
2、高层的相 对重要性权值的确定或相对优劣次序的排 序问题。 2 建模 2 建模 特征向量权重 2 建模 Cs p1 p2 pn p1 a11 a12 a1n p2 a21 a22 a2n pn an1 an2 ann 判 断 矩 阵 2 建模 2 建模 根据正矩阵理论， A矩阵具有如下特点： 2 建模 2 建模 2 建模 矩阵最大特征值和特征向量求解方法： 线性代数 近似方法： 和积法 方根法（略） 2 建模 和积法计算其最大特征向量 A p 1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 1 1 1 4 1
3、 1/2 p2 1 1 2 4 1 1/2 p3 1 1/2 1 5 3 1/2 p4 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 p5 1 1 1/3 3 1 1 p6 2 2 2 3 1 1 判 断 矩 阵 和积法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为： aij= aij 1naij (i,j=1,2,.n) A p1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 1 1 1 4 1 1/2 p2 1 1 2 4 1 1/2 p3 1 1/2 1 5 3 1/2 p4 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 p5 1 1 1/3 3 1 1 p6 2
4、2 2 3 1 1 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 A p1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 p2 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 6.25 5.75 6.53 2
5、0 7.33 3.83 o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1naij (i =1,2,.n) A p1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 p2 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 0.95 1.10 1.20 0
6、.30 0.93 1.51 A p1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 p2 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 0.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51 5.99 B p1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 0.16
7、 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 p2 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 0.16 0.18 0.20 0.05 0.16 0.25 W 权重 用和积法计算其最大特征向量为： W=（ W1， W2 Wn)t =（ 0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t 即为所求
8、的特征向量的近似解。 o计算判断矩阵最大特征根 max max = 1n (BW)i nW i (BW)= 1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 5 3 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 2 2 2 3 1 1 0.16 0.18 0.20 0.05 0.16 0.25 = 1.025 1.225 1.305 0.309 1.066 1.64 max = 1n (BW)i nW i = 1.068 0.858 1.110 1.134 1.0875 1.093 + + + + + = 6.35 判断矩
9、阵一致性指标 C.I.(Consistency Index) C.I. = max - n n-1 判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index) C.I. = 6.35- 6 6-1 = 0.07 随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。 C.R. = C.I R.I. 0.07 1.24 = = 0.056 < 0.10 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3.1决策问题分析 （ 1）按总目标，子目标，评价标准直至具体措施的 顺序分解为不同层次； （ 2）先求出每一层次上各元素间的对比量化判断矩 阵，进而求出每一层次的各元素对其上
10、一层次某 一元素的权重； （ 3）最后再用加权和的方法递阶归并，以求出各方 案对总目标的权重 （ 4）愈重要的目标权重愈大，权重值最大者即为最 优方案。 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3.2 确定层数及各层目标 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3.3 模型及其求解 如图 1所示。 根据各因素的重要性比较构造判断矩阵并 进行计算，所得判断矩阵及相应计算结果 如下： 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3 应用 AHP选择第三方物流供应商
11、 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 3 应用 AHP选择第三方物流供应商 按照上述计算和分析的结果， 应该选择第 三方物流供应商 P1为最佳方案 。 应用层次分析法将对第三方物流供应商的 定性选择转化为定性与定量分析选择相结 合，为企业管理者从众多第三方物流供应 商中选择最佳的第三方物流供应商提供了 比较可靠和科学的依据，从而增加了企业 战略决策的有效性和权威性。 AHP局限性 1） AHP方法也有致命的缺点，它 只能在给定的策略中去选 择最优的 ，而不能给出新的策略； 2） AHP方法中所用的 指标体系需要有专家系统 的支持，如 果给出的指标不合理则得到的结果也就不准确； 3） AHP方法中进行多层比较的时候需要给出 一致性比较 ， 如果不满足一致性指标要求，则 AHP方法方法就失去了作 用； 4） AHP方法需要求矩阵的特征值，但是在 AHP方法中一般 用的是求 平均值 （可以算术、几何、协调平均）的方法来 求特征值，这对于一些病态矩阵是有系统误差的。
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