[两点间的距离]课件

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1、 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离|P|P1 1 P P2 2|呢呢?两点间的距离两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1|1221xxPP|1221yyPP 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离|P|P1 1 P P2 2|呢呢?两点间的距离两点间的距离Q(x(x2 2,y,y1 1)22|:),(,yxOPyxPO的距离与任一

2、点原点特别地21221221)()(|yyxxPPyxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1)(x(x2 2,y,y2 2)1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)1 (1,2),(2,7),|,|.ABxPPAPBPA例已知点在 轴上求一点使得并求的值解：设所求点为解：设所求点为P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x)7 7(0(02)2)(x(x|PBPB|5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x|PAPA|2 22

3、 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得|PBPB|PAPA|由由2 22 2解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1|PAPA|(,)40,.P x yxyOOP3.若点在直线上是原点求的最小值2.(1,2),(3,4),(5,0),:.ABCABC已知点求证是等腰三角形例例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点解：如图，以顶点A为坐标原为坐标原点，点，AB所在直

4、线为所在直线为x轴，建立轴，建立直角坐标系，则有直角坐标系，则有A(0,0)设设B(a,0),D(b,c),由平行四边形由平行四边形的性质可得的性质可得C(a+b,c)2 22 22 22 2a a|CDCD|,a a|ABAB|2c2 22 22 22 22 2b b|BCBC|,c cb b|ADAD|2 22 22 22 22 22 2c ca)a)-(b(b|BDBD|,c cb)b)(a(a|ACAC|2 22 22 22 22 22 2|BDBD|ACAC|BCBC|ADAD|CDCD|ABAB|所以,所以,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此，平行四边形四条边的平方

5、和等于两条对角线的 平方和平方和ABDC第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系.4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。的距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)2 2b b,2 2a a(平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP22|:),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地作业作业:书本书本P109 (A)6,7,8(B)7随堂随堂:P103 12,14