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1、11mB3m2mAoo1m2moA2-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例2一解题步骤一解题步骤 二两类常见问题二两类常见问题 已知力求运动方程已知力求运动方程raF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 运动分析运动分析 列出方程列出方程2-4牛顿定律的应用举例牛顿定律的应用举例已知运动方程求力已知运动方程求力Far amFadtvdvdtrd ,dtvdaamF,dtavddtavd3(1)如图所示如图所示滑轮和绳子的滑轮和绳子的质量均不计质量均不计，滑轮与绳间的摩擦，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 求重物求重物释放后，释放后，物体的加速度
2、和绳的张力物体的加速度和绳的张力21mm 例例1阿特伍德机阿特伍德机1m2m4amFgm1T1amFgm2T2解解(1)以地面为参考系以地面为参考系FT2Paa1m2mgmmmmF2121T2gmmmma21212m1m1PTF21mm 隔离物体隔离物体受力分析受力分析列出方程列出方程运动分析运动分析取加速度取加速度方向为正方向为正5 例例2 如图长为如图长为 的轻的轻绳，一端系质量为绳，一端系质量为 的小的小球，另一端系于定点球，另一端系于定点 ，时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，小球在铅直面内作圆周运小球在铅直面内作圆周运动，动，求求小球在任意位置小球
3、在任意位置的速率及绳的张力的速率及绳的张力0vm0tloo0vvTFgmteneRvadtdvant2，nnttmaFmaF，6ttnnmaFmaF合力合力tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2TvovTFgmnete取地面为参照系，列方程取地面为参照系，列方程dt/dval/vatn，20v解解 小球速率及绳的小球速率及绳的张力张力方向：t方向：n7singlvdvdlvlttddddddddddvvvvv)cos32(20gglmFTv)1(cos220lgvvovTFgmnete0tgddsinvvv00vddvvltmmgddsinvlmmgF/c
4、os2Tv统一变量统一变量8 例例4设空气对抛设空气对抛体的体的阻力阻力与抛体的速度与抛体的速度成正比，即成正比，即 ，为比例系数抛体的为比例系数抛体的质量为质量为 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 求抛体运求抛体运动的轨迹方程动的轨迹方程vkFrkm0voxy0v运动方程 /vdtvdaF?)(xy9xkvykmgvoxyPrF0vv受力分析，受力分析，取直角坐标建立方程取直角坐标建立方程解解jmgpjkvikvFjvivvvkFyxyxr，amPFrxmayma:x:yjaiaayx10 xxkvtmddvyykvmgtmddvtmkxxddvvtmkkmgkyydd vv（2）（1）
5、xxmak vyymakmgvtmxddvtmyddv11tmkxxddvvt0 xvvx0tmkvvlnvlnxxvvxxx00tmkxxevv0m/tkxecosvv0（1）oxy0vvcosvvx00sin00vvycuudulnee12（2）tmkkmgkyydd vvyyvv0t0tmkkmg)yydkd(mgvvtmk)kvmgln(yyvvy0kmgkmgmkty/0e)sin(vvcuudulnt0y0yvvcosvvx00sin00vvy13txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v由上式积分代初始条件得：由
6、上式积分代初始条件得：oxyPrF0vAvkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e)sin(vvdt/dxxvdt/dyyv14oxy0v0k0k)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvv)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v消去消去t 抛体运动：阻力为零抛体运动：阻力为零轨迹方程轨迹方程vkFr15vrF解解 取坐标取坐标marFmgv6BPy 例例5 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释放沉入的球体在水中静止释放沉入水底水底已知阻力已知阻力 ,为粘滞系数，求为粘滞系数，求 )(tvvrFr6mrB
7、FBF为浮力为浮力rbFmgFB60；令令tmbFdd0vv（驱动力：重力（驱动力：重力+浮力）浮力）vdtdva/16)(dd0bFmbtvvtmbFdd0vv tmbbF)/(0e1vttmbbF000d)(dvvvvrFPyBFBF为浮力为浮力ttmbbFbF0000d)()(dvvvcuudulntmbbFv00)(lnv170vPF B 若球体在水面上具有竖若球体在水面上具有竖直向下的速率直向下的速率 ，且在水中，且在水中 ，则球在水中仅受，则球在水中仅受阻力阻力 的作用的作用 vbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvbvFPFr，且条件：BvBFrFPyvyrF
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