4、通过与实验比较证明在电极间隙中公式是有效的。然而，尽管该模型获得了击 穿时强离子场域发射的影响，但是它有两个缺点（a ）、它依赖两个截然不同 的标准,—个建立在强离子场域发射的基础上，产生了 y , y与传统的基于 汤森过程的相合。在单T穿电压下，两种判据的使用是不一致的。（b ）它依 赖不充分定义常数K,K既不是恒量也不能解析表达，它实际上是拟合常数，该参数建立在多次实验的推测基础上，所以不能通过实验皱获得。因此不能 有效的翻译推测的公式。对—个一至的击穿方程，汤森判据中使用的y不 能用假设的可变击穿标准耘得。
(・n・g) qauusod
locatio n of positive i
5、on
potential deformation due to ion
0.6 0.8
distance from cathode* x (nm)
potential of applied field "and electron image
理论上来说，当放电中的离子向阴极运动时。通过直接 或场离子化减小势垒一效地增加场域发射并不能形成电 势。在场域发射时，直到离子接近一个决定性的距离时，它 的影响才停止。在该距离时，离子被从阴极运动的电子中和。 实际上中和过程本身可能会引起连续一二次电子发射过程 的多余的电子释放。
TS来说，二次电子发射系数是电子数与入射粒子数的比值，y=nen
6、ut /ardent ,为了在算术上解释Y'必须确定单个离子在场域发射电子数目上的影响。 在真空场域发射中，发射电流密度是施加场强E的函数，它可以用下面的方程 表示 J&ei尸需幾 exp(・EFNq)3/2v(y)/ 陆 (2)
其中Afn和Ben是常数，丫2(¥)和v(y)是确定值的函数，为了说明强离子场域发 射，必须确定电场强度为E时离子的影响，在这片文章中，研究强离子场使用 的是宏观的方法。这种方法是Kisliukll , Ecker和Miillei•提到的，对于距离阴 极表面长度L的单位电荷的离子，轴对称电势可表示为
.6+ ( x,r ) =^[1/J(L 一 x)2 + r2
7、・l/J(L + x)2 + r2], (3)
其中q是单位电荷，z0是真空介电常数。Fowler- NordheimJj程在阴极表面需要 —个不变的电场，因此离子的电势在小x范围内是线性的，这样施加的电场和阳 离子在阴极表面产生的电场可表示为
E(r)=(pEA)+q/2n£O*L/(L2+i-2)3/2 (4)
场行系数B只影响施加场，因为假设离子距离阴极表面很近时，离子并不能感受 到阴极表面不平整的影响。
为了在方程2中实现方程4 ,需要一个适当的离子距离值。假设简化离子运动，
任意日孩」离子距离可表示为LO・vt具中L0是离子产生的距离，v是离子的速度。
速度与施加的电场有
8、关》=匕£加其中b是离子迁不多率。作为距离和时间的函数， 强离子场如下
E(r,t)= (PEA)+ q/2ns0*(L0-bEAt)/[ (LO-bEAt)2-h'2]3/2 (5)
当把方程(5 )带入方程(2 )，并且半径r从0积分到R时间t从0积分到T,可
以确定总的电荷量。当除以单位电荷，就可获得总的电子数。其中发射系数
=】尿 ㈣d皿dt[嚅驴xp(•喙1)
遵从作者在方程(1 )中的定义，击穿模型可表示为如下形势
Yi+1/曲 （271 皿）J： dt[A需;：）2exp（・BFNf ；「））[加唧（-BpEA）.i]=i
在这个被提议的模型中，Y'已经被明确的
9、定义，而且它的定义不是通过另一判 据，而是建立在离子向阴极运动时的物理过程的基础上。
当将方程(5 )中的E(r,t)带入方程(7),那么方程(7 )可解出Ea和Vb,时 间积分的上下限是通过离子的初始位置对应的时间和中和时的距离对应的时间 确定的，T=(Lo-Lc)/v，尽管初始位置依赖于离子产生的位置，但是实际上离子产 生的电场与施加的电场相比是可以忽略的，例如对齐个适当的EA=10V/nm和 B = 55 ,方程(4 )表面电场(r=0 )仅仅不到L=25nmKtEA的1% ,因此应用的 是L=25nm时的值。决定性的最近距离近似等于L=10人时的值。而且从5A到15入 的变化对击穿电
10、压的影响不到1%。从概念上来说，空间极限R是整个电极表面，
但实际上它的取值很小，因为电场随着r的变化急速减小，对本文的结果，我们 取R=125nm,此时的E值不到r=o时的E值的1%。
图二画出了击穿电压。它是由帕邢曲线产生的方程⑺，作者以前设计的模 型以及实验和模拟获得的数据得出的。当前的模型与小间隙获得的数据相似， 与大间隙帕邢曲线匹配一合预期结果。因为击穿场随菴间隙增加而减少。 以至于场发射贡献显著减少。当前模型也展示了之前描述的三个典型的状态。
—个关键性的特点为在帕邢曲线中击穿电压不是P竦积的函数，而分别是P和d 的函数。因此，当以P嫌积的函数描绘曲线时，在不同压强下，帕邢曲
11、线不适 用，而当前模型是适用的。如refB中所讨论，在文献中提及的许多实验性的修 正帕邢曲线中，有许多变化，
Paschen's
electrode cl (jx m)
■ Simulations from Ref [13] A Experiments from Ref [14] --Eq. (1) from Rot [3]:K=107 Proposed breakdown model, Eq. (7)
3 4 5 6 7 9 9 clcctnxk xnncinz.
d・r4)rA.££-5yj;>ovll.2I^El/jo o=lu
987654321
通过选择b和e值，当
12、前模型可以变化。
汤森判据中强离子场域发射的首要影响和击穿分别是p和d的函数的原因为, 产生了一个总的发射系数丫 = / + yi,具中正如帕邢曲线中所1段设的，丫是dffi函 数而不是常数。此外，正如帕邢曲线中所假定，阴极产生的电子允许获得较高 幅值。不需要电子冲击离子化并且导致整体电压的减少。这在图3中更明显，作 为d的函数，/的值和yi/(yi + ")的值都以图形的形式显示出来，随菴间隙增加， yi越来趣能够引起击穿以至于击穿场强太低而不能产生重大的电子发射。尽管 y在小间隙中起主导作用但是它随着弼增加以数量级的形式减少。如果单独 考虑强场发射，那么击穿曲线持续增加，因为y随着dffi增加而减少。而且它与 不同的帕邢曲线相交，这相当于减少y的值。
总结如下，该文章简洁的的展示了解析击穿模型的发射，包括强场发射， 并且精确的描述了小电子间隙击穿。该模型不需要通过实验获得的参数k ,它 出现在以前研究的模型中，该模型对击穿也使用了一致的判据。
修正帕邢曲线的解析方法
