匀速圆周运动

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1、第6 讲 匀速圆周运动 考点 1 匀速圆周运动的性质 1、圆周运动：物体在圆周上运动，即物体的运动轨迹是圆或圆弧。 2、匀速圆周运动：物体在圆周上运动，在任意相等的时间里运动的圆弧长度相等。 注意：①匀速圆周运动的“匀速”是指运动速率不变，平均速率和瞬时速率相等，所以弧长 和所对应时间的比值在数值上反映了瞬时速度的大小。即这里“匀速”二字应理解为匀速 率。匀速圆周运动的瞬时速度是线速度，由于线速度的方向不断变化，所以匀速圆周运动是 变速运动。而不是匀速运动—匀速直线运动。 ② “质点”与“转动的物体”是两个不同的物理模型，后者不能看做质点。不要把质 点做匀速圆周运动说成是“质点在转动”

2、，也不要把物体的转动说成是“物体在做匀速圆周 运动”。而应说“物体上的某质点在做匀速圆周运动”。物体匀速转动时是处于转动平衡状 态，而其上做匀速圆周运动的质点并不是处于平衡态。 ③ 做匀速圆周运动的物体因速度方向不断改变，则一定是变速运动，也必定受到不为零 的合外力。又因速度大小始终不变，故合外力的方向一定与速度方向垂直，即始终指向圆心。 【考题1】关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ). A. 匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动是匀变速运动 C.匀速圆周运动是加速度不变的运动 D.匀速圆周运动是加速度不断改变的运动 【解析】本题考查的是对匀速圆周运动概念的理解程度，这里的“匀

3、速”，既不是“匀速度”， 也不是“匀变速”。而是速率不变。实际上，匀速圆周运动是一种速度大小不变、方向时刻 改变、加速度时刻改变的变加速曲线运动。 【答案】 D 【变式 1—1】 .关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ). A. 任意相等的时间里通过的路程相等 B.任意相等的时间里通过的位移相等 C.任意相等的时间里半径转过的角度相等 D.匀速圆周运动是一种匀速运动 考点 2 描述匀速圆周运动的常用物理量 描述物体的运动快慢用线速度，描述物体的转动快慢用角速度。 (1) 线速度v：描述物体经过某一位置(或某一时刻)运动的快慢，线速度是矢量，线速 度的方向沿圆周的切线方向。单位

4、：m/s。 (2) 角速度3：描述物体绕圆心转动的快慢。在国际单位制中，角速度的单位是弧度每 秒，符号是 rad/s。 (3) 周期T：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期。显然，周期越短， 表示物体转动得越快。反之，周期越长，表示物体转动得越慢。 (4) 频率f：做匀速圆周运动的物体，单位时间内转动的圈数。单位：赫兹(Hz) (5) 转速n：转速是指物体单位时间内所转过的圈数。转速等于物体转过的圈数与所用 时间的比值。单位为：转每秒(r/s)或转每分(r / min)。如果在一定时间内物体转过的圈数 越多，我们就说物体转动得越快。 r/s和r/min都不是国际单位制中的

5、单位，运算时要把它们换算成弧度每秒。如： 1 r/s = 2n rad / s， 2兀 兀 1 r/min= rad/s= rad/s. 60 30 【考题2】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速 圆周运动时： (1) 线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小. x x 100 【解析】(1)依线速度的定义式v = 可得：v = = m/s = 10m/s t t 10 v 10 (2)依 v = rw 解得：® = = rad / s = 0.5rad / s r 20 2兀 2兀 ” (3)依® — 解得：

6、T = = 4兀s T ① 【答案】10 m Is ,0.5 rad / s ,4 兀 s. 【变式 2—1】机械表的时针和分针做匀速圆周运动时( )． A. 分针角速度是时针的12倍 B.分针角速度是时针的60倍 11 C.分针周期是时针的百 D.分针周期是时针的示 12 60 考点 3 描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 线速度：角速度、周期与频率之间存在v —心-r) — r(2吋)的关系. 【考题3】地球半径R=6400km，站在赤道上的人和站在北纬60。上的人随地球转动的角速度 为多大?他们的线速度为多大？ 【解析】如图7-1所示作出地球自转示意图，设赤道上的

7、人站在A点，北纬 6Oo上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有 2兀 ①—①— —7.2 x 10-5 rad I s . A B T 依题意可知：A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为 R — R，R — Rcos60o .则由v = ® r可知，a、b两点的线速度分别为： AB v R — 460.8m I s . v R — 230.4m I s . A A A B B B 即人随地球转动的角速度为® =® — 7.2 x 10-5 rad I s，赤道上和北纬60。上的人随 AB 地球转动的线速度分别为460. 8m/s

8、和230. 4m/s. 【答案】两人的角速度相同，为7. 2X10-5rad/s；线速度分别为460. 8m/s和230. 4m/s. 【变式 3—1】关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法中正确的是( )． A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比 考点 4 两种传动装置原理的理解与分析 皮带传动(或齿轮啮合)装置中，与皮带接触的各点的线速度大小相等；轴传动装置申， 同轴转动物体的各点角速度相等。 各种传动装置中各量的基本规律： (1) 同一轮子上各质点的角速度关系：由于同

9、一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的 时间内转过的角度相同，因此各质点角速度相同。各质点具有相同的角速度、周期和转速。 (2) 在齿轮传动或皮带传动(皮带不打滑，摩擦传动中接触面不打滑)装置正常工作的情 况下，皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等． 可巧记为：同一物体上各点角建度相同。不同物体传动边缘线速度大小相等． 【考题4】如图7-2所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的 关系为：r — 2r，r — 1.5r . A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、 1 2 3 1 C三点的线速度之比是 .角速度之比是 ，周期之比 是 【解析】

10、因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时问内A、B两点转过的弧长相 等，即 v = v ． AB ① r 1 由 v = ® r 知：「a =亠—. ① r 2 B1 又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即①=® . BC v r 0.5 r 1 由 v = 3r 知: B — 2 — 1 —. v r 1.5 r 3 C 3 1 z 、 z ， 12 n， 1 所以，v : v : v 二 1:1:3， ①：①：①二 1:2:2 A B C A B C 再由T 二 得：T :T :T = 2:1:1 . ① ABC 【答案】1：1：3； 1

11、:2:2； 2:1:1. 【变式 4—1】如图7-3， A、B 两个齿轮的齿数分别是 的轴上.其中过0］的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为气，求： (1) B齿轮的转速n2； 1 (2) A、B 两齿轮的半径之比； 考点 5 传动装置实例分析 生活中不同机械的传动原理不外乎皮带传动、齿轮传动和共轴传动几种。建立理想化传 动模型，运用圆周运动各量间的关系式来求解。 【考题5】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮(如图 7-4)，链轮和飞轮的齿数如表， 前后轮的直径为660mm，人骑自行车前进速度为4m/s时， 的角速度最小值为( )． 名称 齿数N(个)48 A．1．9rad

12、/s 链轮 38 B． 两轮不打滑，脚踏板做圆周运动 28 D. 7． 1rad/s 轮 21 24 3．8rad/s 飞 18 C． 28 14 3．5rad/s 卩 4 16 ® 一一 = —= rad / s 沁 12rad / s . 后轮r 0.33 飞轮：① 二① 二12rad / s . 飞轮 后轮 由两轮不打滑条件知v 链轮 解析】后轮： 二v飞轮' 有① r r ， 链轮 链轮 飞轮 飞轮 得① 链轮 r -飞轮心 r 飞轮 链轮 至此，需确定轮的半径与齿数间的关系，因圆周长l二2兀r，又因为每单位长度上的齿

13、数 n 是一定的， (3) 在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比，以及B齿轮外缘上一点通过的路程。 rN 故总齿数为N二n - 2兀r，可知二轮二 飞轮， rN 链轮 链轮 即齿数与半径成正比。找到这一隐含条件对于解决此题至关重要。 联立以上各式'得%轮 N 飞轮g N 飞轮 链轮 式中3飞轮=l2rad/s,为使3飞轮最小，应同时使N飞轮最小、N链轮最大. 将N飞轮=14，N链轮=48及3 =l2rad/s代入上式•解得3链 ~3. 5rad/s. 链轮 【答案飞轮】 B 链轮 飞轮 链轮 min 【变式5—1】无级变速能在变速范围内任意连续地变换速度，性

14、能优于传统的挡位变速 很多种高档汽车都应用了无级变速。如图7-5是截获锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中 间有一个滚轮。主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。以下判断中正确的 是( ) ． A. 当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时，从动轮转速降低；滚轮从左向 右移动时，从动轮转速增加 B. 当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚轮从右向 左移动时，从动轮转速增加 C. 当滚轮位于主动轮直径为D「从动轮直径为D2的位置上时， D 从动轮转速n之间的关系为：n = ―1 n 2 2 D 1 2 D. 当滚轮位于主动轮直径为D、从动轮直

15、径为D的位置上时，则主动轮转速n、从动 1 2 1 D 轮转速n之间的关系为：n == n 2 2 D 1 1 考点 6 车轮或电扇倒转问题 车轮或电扇在频闪光源的照射下发生倒转现象是人视觉暂留造成的，是一种错觉。 这类问题的转动角速度并不是唯一的，而是具有周期性特点。 夏夜在日光灯下打开电扇，你会发现随着电扇转速的变化，电扇叶片有时仿佛静止不 动.有时倒转，有时正转，这是怎么回事呢?日光灯不是连续发光，而是随着交流电的频率 不停地闪烁.断断续续将物体照亮，目前我国使用的交流电频率是50Hz,日光灯发光的频 率是其两倍，即每秒有100次闪烁，由于人眼的视觉暂留时间约为0.05秒，

16、通常情况下感 觉不到这种闪烁，但对于高速转动的物体就不同了.由于日光灯每秒钟100次照这个物体.因 此.当电扇的转速达到100转/秒的整数倍时，电扇的叶片总是在同一位置，这样人就觉得 100 电扇是“静止”不动的。实际上电扇有三个叶片，因此，转速为3转/秒的整数倍时，就 看到了“静止”；当转速略低时就看到缓慢的“倒转”；速度略高时就看到缓慢的“正转”。 电影中常常看到车轮倒转或静止不转也是这个道理，只是电影中的车轮仿佛“静止”所要求 的转速为 24 转/秒的整数倍(因为一般电影放映机是以每秒24 帧画面的速度放映的). 【考题 6】如图 7-6 所示，当屏幕上出现一辆车匀速运动的情景时，

17、观众如果注意到车辆 的辐条，往往会产生奇怪的感觉.设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，则下列说法中 正确的是(). A. 若在(l/30)s内，每根辐条恰好转过450,则观众觉得车轮是不动的 B. 若在(l/30)s内，每根辐条恰好转过3600,则观众觉得车轮是不动的 C. 若在(l/30)s内，每根辐条恰好转过3650，则观众觉得车轮是倒转的 D. 若在(l/30)s内，每根辐条恰好转过3550，则观众觉得车轮是倒转的 【解析】若在(1/30)内辐条正好转过450角，则辐条转到它相邻的那根辐条位置。因而 这时若更换一帧，则会使观众看到好像车轮不动一样，因为每根辐条相同，观众区分不

18、开 辐条的变化。同理，若在(l/30)s内，辐条转过3600,观众也会认为车轮不动，因而A、B 正确.若在(l/30)s内，辐条转过3650,则每根辐条在下帧时出现在它转动方向前50的位 置，因而这时观众会认为在这(1/30)s内，辐条向前转过50,所以观众会觉得车轮向前转 动；若在(1/30)s内，辐条转过3550时，则每根辐条在下一帧时，出现在它的原位置后方 50处，因此，观众会觉得车轮在倒转. 【答案】A、B、D 【变式6—1】如图7—7所示，电风扇在闪光灯下运转.闪光灯每秒闪30次，风扇转轴 上装有3个扇叶，它们互成1200角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动则风扇转速可能 是(

19、) . A. 600r/min B. 900r/min C. 1200r/min D. 3000r/min 考点7 与其他运动相结合的多解问题 圆周运动竹周期性导致圆周运动与其他诸如匀速直线运动、平抛运动、匀变速直线运动 等运动相关联的问题产生多解现象. 【考题7】如图7-8所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r当球Q运动 到与0在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球 在圆周最高点处相碰，Q球的角速度e应满足什么条件？ 1 【解析】 自由落体的位移公式h二2gt2，可求得小球P自由下落运动至圆周最高点 函 的时间 t = . ①

20、 图7-8 1飞g 设小球Q做匀速圆周运动的周期为T,则有 1.［考点2、3］两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的0点做圆周运动, 如图所示•当小球1的速度为v时，小球2的速度为v •贝I」转轴0到小球2的 距离是()• 1 2 Lv A. 」 v + v 12 Lv B. — v + v 12 L(v + v ) C. i — v 1 L(v + v ) D. 1 2- v 2 由于地球自 2．［考点2、 4］新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区,而广州则处于低纬度地区, 1 由题意知，球Q由图示位置运动至圆周最高点所用时间12

21、二(n + 4)T , ③ 式中n=0, 1, 2,… 要使两球在圆周最高点相碰，需使t =t . ④ 1 2 I I g 以上四式联立，解得球Q做匀速圆周运动的角速度 ①二兀(4n +1) ，式中n=0. 1, 2,„ 即要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度3应满足 I I g 3=兀(4n +1) , (n=0, 1, 2,„). 8h 【变式 7—1】如图 7-9 所示,为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆 上固定两个薄圆盘，两圆盘平行间距x = 2m，轴杆的转速为60r/s,子弹穿过两圆盘留 下的两个弹孔所在的半径间夹角为300,则该子弹速度不可能

22、是( )． A．300m/s B．720m/s C. 1080m/s D．1440m/s 专项测试 学业水平测试 转方向是由西向东,每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早． (1) 下列说法中正确的是( ) ． A. 乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略长 B. 乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略短 C •乌鲁木齐一昼夜的时间与广州一昼夜的时间都是24h D ．无法确定 (2) 由于地球自转,两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( ) A. 乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大 B. 乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大 C. 两地物体

23、的角速度、线速度一样大 D. 两地物体的角速度一样大，广州处物体的线速度较大 3．［考点2、 3］机械手表中分针、秒针可视为匀速转动,分针与秒针从第一次重合到第二次 重合．中间经过的时间为 ( )． 第6题图 如果观察者感觉叶片有六个，则风扇的转速为 r/min（电动机的转速每分钟不超过 1400r） 6. ［考点7］如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径0B转到某一方向时，在圆板中 心正上方高h处以平行OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B, 则小球的初速度是多大?圆板的转动角速度是多大? 7. ［考点2、3］一把雨伞，圆形伞面的半径为r,伞面边

24、缘距地面的高度为h.以角速度3 旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？ 高考水平测试 车型：20英寸 （车轮直径:508mm） 电池规格：36V 12Ah （蓄电池） 整车质量：40kg 额定转速：210r/min 外形尺寸:L1800mmXW650mm XHllOOmm 充电时间：2 —8h 电机:后轮驱动、直流水 磁式电机 额定工作电压/电流： 36V/5A 1. ［考点 2、 3］（2003，上海高考）某品牌电动自行车的铭 牌如下.根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速 约为（ ）. A. 15km/h B. 18km/h

25、 C. 20km/h D. 25km/h 2. ［考点2、 3］由“嫦娥奔月”到“万户飞天”，由“东 方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族 载人航天的梦想已变成现实。“神舟”五号飞船升空后， 先运行在近地点高度为200km、远地点高度为350km的椭 圆轨道上，实施变轨后做匀速圆周运动。共运行了 n周，起始时刻为t,结束时刻为t,运 行速度为v,半径为r.则计算其运行周期可用（ ）. 1 2 t — t t — t A． r — ^2 i B. T — J 2 n n 2兀r 2兀v C. T — D. T —- vr 若B齿轮绕

26、A齿轮运 ）. D.水平向右 3. ［考点4］如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动， 动半圈，到达图中的C位置。则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 4. ［考点2、3］半径为R的大圆盘以角速度3旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转 动，他想用枪击中在圆盘中心的目标0,若子弹的速度为v.贝I」（）. 枪应瞄准目标 O 射去 A. B. C. v. D. 5. 枪应向po的右方偏过e角射去，而cos0 =- v 0 枪应向P0的左方偏过8角射去，而tan0 =—— v 0 枪应向P0的左方

27、偏过8角射去，而sin0 =- v 0 ［考点l、2］物体以1 rad/s的角速度沿半径为1.0m的圆周做匀速圆周运动.A、B是一 条直径的两端，如图所示，物体从A点到B点过程中的平均速度大小为（）. A. 1m/s B. （2/n ）m/s C. （1/n ）m/s D. 0.5m/s 6. ［考点2、 3］毛主席在七律《送瘟神》这首诗中有一句为“坐地目行八万里，巡天遥看一 千河”，请你根据所学的知识及诗中的有用信息，估算一下身处赤道附近的人随地球自转的 线速度为 m/s,并估算一下身处北纬40。的北京地区的人随地球自转的 线速度为 m/s,两地区的角速度关系为 .

28、7. ［考点4］电动机的转动轴分粗细两部分，粗轴半径为R,细轴半径为r,两轴 上均绕有细绳，绳子通过动滑轮，动滑轮下悬挂重物G.绳子及滑轮质量不计, 绳子绕法及电动机转轴的转动方向如图所示。要使重物以速度v匀速上升，则 电动机转速应为 （式中各量均为国际单位）. 8. ［考点6］在暗室内，一台双叶电扇绕0轴沿顺时针方向转动，如图（a）所示，转速为50r/s.在闪光灯的照射下，出现了稳定的如图(b)所示的图像，则闪光灯的闪频(每 秒闪动的次数)的最大值是多少? 9. ［考点7］如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度3旋转，一个子弹P从 甲盘某条半径O1A射人，从乙盘O2B'半

29、径上射出，测得跟O1A平行的半径02B与O2B' 之间夹角为e ,，子弹穿过板时阻力不计，求子弹速度？ 1 2 2 第10题图 10. ［考点7］如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M, A物体 在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R，同时B物体在恒力 F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同, A物体做圆周运动的角速度3应为多大？ 11. ［考点7］如图所示.一根长为L的均匀细杆OA可以绕通过其一端的水平轴0在竖直平 面内转动。杆最初在水平位置上，杆上距0点亍L处放一小物体(可视为质点)，杆 与小物体最初

30、处于静止状态。若此杆突然以角速度3绕0轴顺时针匀速转动，问3取 什么值时杆0A与小物体可再次相碰？ 12. ［考点2、3］ 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm 的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下 两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过 程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机， 第12题图 经处理后画出相应图线。图(a)为该装置示意图，图(b)为所 接收的光信号随时问变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标 表示接收到的激光信号强度，图中△ 2=1.0X10-3 s，△ t2 = 0.8X10-3 s. (1) 利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度； (2) 说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3) 求图(b)中第三个激光信号的宽度At .