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1、2022-12-211大学物理学大学物理学第五章第五章 刚体力学刚体力学2022-12-212第三章第三章 刚体力学刚体力学3 3.1.1 刚体的运动刚体的运动3 3.2.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律3 3.3.3 刚体的转动惯量刚体的转动惯量3 3.4.4 刚体定轴转动定律应用刚体定轴转动定律应用3 3.5.5 转动中的功与能转动中的功与能3 3.6.6 刚体角动量与角动量守恒定律刚体角动量与角动量守恒定律3 3.7.7 进动进动2022-12-2133 3.1.1 刚体的运动刚体的运动刚体的定义：刚体的定义：特殊的连续分布的质点系，该质点系在运动过特殊的连续分布的质点系，该质点系在
2、运动过程中质点间距在任何条件下都保持为定值。刚体时固程中质点间距在任何条件下都保持为定值。刚体时固体物件的理想化模型。或说，刚体是受力时不改变形体物件的理想化模型。或说，刚体是受力时不改变形状和体积的物体。状和体积的物体。刚体的运动形式：刚体的运动形式：一、平动：刚体内任意直线在运动中保持平行，各一、平动：刚体内任意直线在运动中保持平行，各质点的运动轨迹相同（平行），可用刚体内任意点质点的运动轨迹相同（平行），可用刚体内任意点代表刚体的运动。代表刚体的运动。2022-12-214二、转动：刚体内任意质点在运动中，绕一二、转动：刚体内任意质点在运动中，绕一直线作圆周运动，这直线称为刚体的转轴。直
3、线作圆周运动，这直线称为刚体的转轴。定轴转动：定轴转动：刚体的轴是定轴，轴有两个定点刚体的轴是定轴，轴有两个定点。定点转动：定点转动：刚体的轴是动轴，轴有一个定点。刚体的轴是动轴，轴有一个定点。三、一般运动：刚体在运动中，平动与转动三、一般运动：刚体在运动中，平动与转动同时进行。实际上是运动的叠加。同时进行。实际上是运动的叠加。本章主要讨论刚体的定轴转动运动。本章主要讨论刚体的定轴转动运动。2022-12-2153 3.2.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律一、转动刚体的运动描述：一、转动刚体的运动描述：ABABVBAV 由于刚体定轴转动时刚体上由于刚体定轴转动时刚体上的角速度相同，因此用角
4、量描述的角速度相同，因此用角量描述刚体运动比较方便。刚体运动比较方便。tttt角位移角位移 角角 位置位置 t角速度角速度 ddtt角加速度角加速度 2ddddttt2022-12-216vrvr22ddtnvartvarr角量与线量的联系：角量与线量的联系：2021ttt02202匀变速转动公式匀变速转动公式ABABvBAv速度速度加速度加速度2022-12-217匀加速运动公式匀加速运动公式2021ttt00tvvat22022012xv tat2202tvvax vf t xf t vfxvrddrrtarnavm2iiiJm r2022-12-218非匀加速运动公式非匀加速运动公式 0
5、dtv ta tt 0dtx tv tt 00ddtvxvv va xx vf t xf t vfxvrddrrtarnavm2dJm r 0dtttt 0dtttt 00ddtvxv 2022-12-219AAFtFnFdrif与转动无关。与转动无关。tar同时乘位置矢量大小：同时乘位置矢量大小：iniininamfFitiititamfFsinsiniii iFfmr 2sinsini ii ii iFrf rmr 二、转动刚体运动转动定律二、转动刚体运动转动定律2022-12-2110 刚体内每一点都可以表达成刚体内每一点都可以表达成为上式。整个刚体是上式的和。为上式。整个刚体是上式的和
6、。2sinsini ii ii iFrf rmr 2iiFfi iMMmr 2iiFfi iiiiMMmr0ifiM JM 是刚体定轴转动的是刚体定轴转动的“牛顿定律牛顿定律”。AAFtFnFdrif2022-12-21113 3.3.3 刚体的转动惯量刚体的转动惯量表述刚体转动惯性的物理量。表述刚体转动惯性的物理量。对应质量是连续分布的刚体，对应质量是连续分布的刚体，iiirmJ2ddddsmVl2dJrm2022-12-2112oxyxABh求转动惯量：求转动惯量：22ddJrmrx33222d322LhLhmmLLJxxhhLL2222211212cLJmhmLmhJmh刚体的平行轴定理
7、：刚体的平行轴定理：2cJJmh转轴平行偏移对称轴转轴平行偏移对称轴h2022-12-21133 3.4.4 刚体定轴转动定律应用刚体定轴转动定律应用刚体的运动由合外力矩决定：刚体的运动由合外力矩决定：例题例题gm1gm21T2T不考虑滑轮的质量时。不考虑滑轮的质量时。JM11112222 mTm gm amm gTm a gmmmma1212gmmmmTT12212122022-12-2114考虑滑轮的质量时考虑滑轮的质量时。其中：其中：11112222212 1 2mTm gm amm gTm amT RT RmR taRaaR121 2mTTmagm1gm21T2T2022-12-211
8、51111222212 1 2mTm gm amm gTm amTTma gmmmmmmmT21211212112gmmmmmmmT21212212122gmmmmma212112gmmmma1212gmmmmTT1221212当当m为零时为零时1210011112mmm gm1gm21T2T2022-12-2116gm21Tgm11111222212 1 21 2mTm gm amm gTm amTTmamTTma m2TTm右边滑轮右边滑轮左边滑轮左边滑轮解出：解出：21122112121122121212124222m mmm mmmagTgmmmmmmmmm mmmm mTgTgmmm
9、mmm21211212212mmagmmm mTTTgmm当当m为零时为零时2022-12-2117例题：例题：一个质量为一个质量为m的物体与定滑轮上的的物体与定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径、半径为为R，滑轮轴光滑。试求物体由静止开始，滑轮轴光滑。试求物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。下落的过程中，下落速度与时间的关系。gm2ThmaTmgRaJJTRmM221MRJ mMmga21物体物体m作匀加速运动作匀加速运动 mMmgtattv21物体物体m的速度的速度2022-12-21183 3.5.5 转动中的功与能转动中的功与能力矩的功：力矩的功：AFrdddcosAFrFrdddcos2AFrFrddrrdsindAF r ddsinAFrdrrrd0dAM
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