三角函数常用公式表

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1、1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{} （3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 P（x，y） r x 0 y 2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）、度数与弧度数的换算：弧度，1弧度 （3）、弧长公式： （是角的弧度数） 扇形面积： x y + + _

2、 _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O 3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号： （3）、　特殊角的三角函数值 的角度 的弧度 — — 1 4、同角三角函数基本关系式 （１）平方关系：　　（２）商数关系： （３）倒数关系： 　

3、　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　 （4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、，　；，　； ②， ③， 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 　 补充： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和与差的三角函数公式 万能公式 7 .辅角公式 （其中称为辅助角，的终边过点，） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、：　 （2）、降次

4、公式：（多用于研究性质） ：　 ：　　 （3）、二倍角公式的常用变形：①、，　； ②、，　 ③； ； ④半角：，， 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 9、三角函数的图象性质 （1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期； ②、如果函数f（x）的所有周期

5、中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。 （2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x， 都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数 ②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称； ③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称； （3）、正弦、余弦、正切函数的性质（） 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 [-1，1] 奇函数 [-1，1] 偶函数 （-∞,+∞） 奇函数

6、 图象的五个关键点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）； o x y 0 1 -1 x y 图象的五个关键点：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）； 0 1 -1 x y 的对称中心为（）；对称轴是直线； 的周期； 的对称中心为（）；对称轴是直线； 的周期； 的对称中心为点（）和点（）； 的周期； (4)、函数的相关概念： 函数 定

7、义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象 [-A，A] A 五点法 当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍 当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍 的图象与的关系： 当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍 当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍 ①、振幅变换： 当时，图象上的各点向左平移个单位倍 当时，图象上的各点向右平移个单位倍 ②、周期变换：

8、 当时，图象上的各点向左平移个单位倍 当时，图象上的各点向右平移个单位倍 ③、相位变换： ④、平移变换： 常叙述成： ①、把上的所有点向左（时）或向右（时）平移||个单位得到； ②、再把的所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变）得到；③、再把的所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）得到的图象。 先平移后伸缩的叙述方向： 先平移后伸缩的

9、叙述方向： 10、三角函数求值域 （1）一次函数型：，例：， 用辅助角公式化为：，例： （2）二次函数型：①、二倍角公式的应用： ②、代数代换： 第五章、平面向量 1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。 （2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的。 （3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量平行的单位向量：； （4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作；规定与任何向量平行； （5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相

10、等； 任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 2、向量的运算：（1）、向量的加减法： 指向被减数 向量的减法 三角形法则 平行四边形法则 向量的加法 首位连结 （2）、实数与向量的积：①、定义：实数与向量的积是一个向量，记作：； ②：它的长度：； ③：它的方向：当，与向量的方向相同；当，与向量的方向相反；当时，=； 3、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使； 不

11、共线的向量叫这个平面内所有向量的一组基向量，{ }叫基底。 4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质： （２）、坐标运算：设，则 设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则. （3）、实数与向量的积的运算律: 设，则λ， （4）、平面向量的数量积：①、 定义： ， . ①、平面向量的数量积的几何意义：向量的长度||与在的方向上的投影||的乘积； ③、坐标运算:设,则 ； 向量的模||：；模|| ④、设是向量的夹角，则， 5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件： 设，则 （2）、两个非零向量垂直的充要条件： 设 ，则 （3）、两点的距离： （4）、P分线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，（即） 则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 （5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则