高中三角函数定义

《高中三角函数定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中三角函数定义（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、三角函数定义 把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。 sin(θ)=y; cos(θ)=x; tan(θ)=y/x; 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanA

2、tanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin A =2Cos A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA); cos3A = 4(cosA) -3cosA tan3a = tan a • tan(π/3+a)• ta

3、n(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]

4、cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin

5、(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan

6、(a/2)]^2} 其它公式 a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a+b)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a+b)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]; 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

7、tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan

8、（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2α及3π/2α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/

9、2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了

10、半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = √{(A +B +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A +B; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容 三角函数知识点汇总 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：a= 扇形面积公式: a ----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设a是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, (1)正弦余弦正切 (2)各象限的符号： 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系： （2）商数关系： 6.诱导公式：记忆口诀：把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 口诀：函数名称不变，符号看象限． 8、三角函数公式： 两角和与差的三角函数关系 倍角公式 降幂公式： 升幂公式： 9．解三角形 正弦定理 ： 余弦定理： 三角形面积定理. 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：