单端口网络和多口网络

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1、第四章第四章 单端口网络和多端口网络单端口网络和多端口网络自从Guillemin和Feldkellerz。在电子工程专业领域中引入单端口及多端口网络模型以来，在重组和化简复杂电路以及深入研究有源、无源器件的特性方面，这些网络模型已成为不可缺少的工具。不仅如此，网络模型的重要意义已经远远超出了电子工程学科，甚至影响到结构工程、机械工程以及生物医学中的振动分析这些完全不同的领域。例如，三端Cf网络就非常适合于描述医学压电传感器及其机电转换机制。网络模型的众多优点包括可以大量减少无源、有源器件数目;避开电路的复杂性和非线性效应;简化网络输人、输出特性的关系;其中最重要的是不必了解系统内部的结构就可以

2、通过实验确定网络输人、输出参数。这种所谓“黑盒子方法对主要从事电路整体功能研究而不分析电路中单个器件特性的工程师们具有很大的吸引力。“黑盒子”方法对于射频和微波电路是特别重要的，因为在射频和微波电路中，麦克斯韦方程组的完全场解不是极难得到就是结果过于复杂而不便应用，例如在滤波器、谐振器和放大器的实际工程设计中一样。在下面几节中，我们的口标是建立基本网络的输人、输出参数关系，如阻抗参参量、导纳参量、h参量以及ABCD参量，然后导出它们之间的换算关系。我们将给出网络连接的规则，即如何用单个网络单元通过串联和并联的级连方式构成较复杂的电路。最后，还要介绍散射参量，它是通过功率波关系分析射频及微波电路

3、与器件的重要实用方法。4.1 基本定义基本定义在开始进行网络分析之前，我们必须确定一些与电压、电流方向和极性有关的基本规定。为此，我们确定了如图所示的基本规定。不管是单端口网络还是N端口网络，电流的脚标指明了它将流人的相应网络端口，而电压的脚标指明了测量该电压的相应网络端口。在确定各种网络参数的规则时，我们先根据双脚标阻抗参量 建立电压一电流关系，其中n和m的取值从1到n。各网络端口(n=1.N)的电压为，1端口:nmZ2端口：和N端口:由此可见，每个端口n不但受到本端口阻抗 的影响而且也受到其他所有端口阻抗线性叠加效果的综合影响。如果采用更简单的符号,(4.1)式可以变换成阻抗矩阵(Z矩阵)

4、形式:nmZ或矩阵符号表达式:其中Iv|和|I|分别是电压矢量v1,v2,.vn和电流矢量 是阻抗矩阵。公式(4.2)中的每个阻抗元素可以通过以下规则求得:0()|knnmifork mmVZi0i这表明，当第m端口的输人电流为 而且其他端口均为开路状态(即 )时，第n端口测得的电压是 。,0kkm inv采用电压作为自变量，则电流可以表示为:或其中，与公式(4.4)类似，我们定义导纳矩阵(Y矩阵)的元素为:0()|knnmvk mmiYv对比公式(4.2)和公式(4.5)，显然阻抗矩阵与导纳矩阵互为倒数:例题例题 形网络的矩阵参量如图所示，已知 形网络(由于网络的形状类似于希腊字母 而得名)

5、由阻抗 ,以及 构成，求解该网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。AZBZCZ解解:阻抗矩阵元素可以在适当的开路、短路终端条件下利用(4.4)式求得。求解 必须求出在2端口电流为零的条件下，1端口电压降 与1端口电流 的比值。2端口电流为零的条件 等价于终端开路条件。所以，阻抗 等于阻抗 和 的并联:11Z1v1i20i 11ZAZBCZZ 的值就是1端口的电压降 与2端口电流 的比值。此时必须保证1端口的电流 为零(即1端口必须开路)。1端口电压降 等于阻抗 上的电压，可以通过分压定律求得:12Z1v2i1i1vAZ其中 是串联阻抗 和 上的电压降。其值为ABvAZBZ。所以同理，我们可以得到其他两个阻

6、抗矩阵元素:所以，任意 形网络的阻抗矩阵可以表示为:导纳矩阵元素可以利用(4.7)式导出。求解 必须求出在2端口短路的条件下(即 )，1端口电流与2端口电压的比值。11Y20v 导纳矩阵元素 的值为1端口电流 与2端口电压 的比值，此时要求1端口短路(即令 )。必须注意，当2端口的电压为正值时，1端口的电流是流出的，即电流为负值:12Y1i2v10v 其他导纳元素可用类似方法求得，则导纳矩阵的最终形式为:其中 ，以及 。直接计算表明，我们求出的阻抗矩阵和导纳矩阵确实存在互为倒数的关系，这就证明了(4.8)式的正确性。通过假设网络端口为开路或短路状态，可以很容易地测得全部矩阵元素。然而，随着频率

7、不断升高并达到射频界限，终端的寄生效应则已不能忽略，此时必须采用其他测量方法。例题表明，阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。一般说来，线性、无源网络都是如此。无源的意思是指不包含任何电流源或电压源。对称网络的数学表达为:nmmnZZ根据(4.9)式，导纳矩阵同样有此关系。事实上，可以证明任何互易网络(即无源、线性)且无耗的N端口网络都是对称的。除了阻抗和导纳网络参量以外，根据电压和电流参考方向的不同规定，还可导出两套更有用的参量。就两端口网络而言，根据图，可以定义ABCD参量矩阵级连矩阵)和h参量矩阵(混合矩阵)这些矩阵元素的计算方法与前面介绍的阻抗矩阵、导纳矩阵元素的计算方法完全相同。例如，欲求解

8、(4.11)中的 ，令 为零并计算 与 比值即:12h1i1v2v位得注意的是，h.参量矩阵元素 .和 分别定义了正向电流和反向电压增益，另外两个元素确定了网络的输人阻抗()和输出阻抗()。正是由于h参量的这些特性，它经常被用于分析低频晶体管模型。下面的例题将介绍如何导出低频双极结晶休管(BJT)的h参量矩阵。12h21h11h22h例题例题4.2 双极结晶体管(BJT)的低频h参量如图所示，采用h参量描述共发射极连接的低频、小信号BJT模型图共发射极连接的低频、小信号图共发射极连接的低频、小信号BJT模型模型解:在图所示的晶体管模型中，,和 二分别为晶体管的基极一发射极、基极一集电极、集电极

9、一发射极之间的电阻。电流源的电流取决于基极-发射极电阻上的电流 如果根据4.10)式求解h参量矩阵元素 ，必须将基极一集电极短路，即令 ,然后计算基极一发射极电压与基极电流的比值。根据图中的符号可知 等于 和 的并联值:BErBCrCErBi11h20CEVV11hBErBCr(输入阻抗)根据类似的步骤，可以导出其他3个人参量矩阵元素的表达式:大多数实用晶体管的电流放大系数R都是远远大于1的，而且集电极一发射极电阻也远远大于基极一发射极电阻。根据这些情况，我们可以简化晶体管的上述h参量矩阵元素表达式:采用h参量描述BJT是我们经常要用到的方法，BJT的技术参数表中通常会给出其h参量。1221h

10、h由于例题中出现了电流源,h参量矩阵就不再是对称的 而且晶体管模型也不是互易的。在低频电子电路设计中，h参量矩阵元素通常用 表示 ,表示 ，表 示 表示 。到此为止，我们考虑的问题是，在已知电路拓扑结构和电路元件参数的情况下导出矩阵参量。然而，在实际设计工作中，更经常遇到的是其逆问题或者根据一些侧量数据求出未知或不确定器件的等效电路。当器件的性能与其特定的工作条件有关时，上述问题变得非常重要，而且在不同的电路工作状态下评估器件的性能也是必要的。这时若采用等效电路的方法，工程师就能够在不同的工作条件下，以合理的精度求得器件或电路的响应。在下面的例题中，我们将根据已知的h参量矩阵导出BJT的内阻。

11、ieh11hreh12hfeh21hoeh22h例题例题根据BJT的h参量测量数据，求其内阻和电流增益根据图所示的双极晶体管等效电路，利用h参量的测量数据:(摩托罗拉2n3904晶体管测试参数)。求内阻 和电流增益解解:与例题方法相同，图所示等效电路的h参量矩阵元素由以下4个方程给出:,BEBCCErrr用(4.12)式除以(4.13)式，可知基极集电极电阻等于 比 。所以根据已知条件，可得：。将 代入(4.12)式或(4.13)式，可以求得 .求出 和 以后，根据可求得电流放大系数 .然后根据(4.15)式就可求得集电极发射极电阻：iehrehBCrBCrBEr根据我们求出的数据可见 确实比

12、 小很多。BErBCr此例题介绍了一种基本方法，即如何利用h参量的测量值描述双极晶体管的电路模型。在第7章里，我们还将进一步讨论根据实验数据“逆向”确定电路模型参数的原则。4.2 互联网互联网4.2.1 网络的串联网络的串联图是一对双端口网络相互串联的示意图。其中每个网络都是用阻抗矩阵描述的。图图4.4 一对双端口网络的串联一对双端口网络的串联在此例中，每个电压可以相互叠加而每个电流保持不变。其结果是:其中新复合网络的Z表达式为:由于可能发生短路，必须注意防止不加选择地将不同网络相连。图4.5(a)显示了这种情况。如图4.5(b)所示，引人变压器可以防止短路情况的发生、在此例中，变压器使第2个

13、网络的输人、输出端口相互隔离。然而，这种方法只能适用于交流信号，因为变压器的作用是高通滤波器，它阻断了所有直流分量。如图所示，当两个网络输出端口交叉连接时，采用h参量描述最为合适。当两个网络采用图所示方式相连接时，输人端口的电压和输出端日的电流都符合叠加关系(即 和 )，而输出端口的电压和输入端口的电流则相等(即 和 )根据这些我们可以得到结论，整个系统的h参量等于单个网络h参量的总和：如图所示，达林顿管 和 的就是这种连接方式的一个例子。1Q2Q图图4.5 (a)串联中的短路情况；串联中的短路情况；(b)采用变压器防止短路情况采用变压器防止短路情况4.2.2 网络的并联网络的并联一对用导纳矩

14、阵 Y和 Y表示的并联两端口网络如图所示，与(4.15)不同的是其中电流可以叠加：而且新导纳矩阵由一单个导纳矩阵的总和定义:4.2.3 级连网络级连网络ABCD参量特别适合于描述级连网络，例如图所示的双晶体管配置。在此例中，第1个网络的输出电流与第2个网络的输人电流在数值上相等，符号相反(即 =)。第1个网络输出端口的电压降V2等于第2个网络输人端口的电压降 V1 所以，可以写出如下关系:2i1i 整个网络的ABCD参量矩阵等于各个网络ABCD参量矩阵的乘积。图图4.9 两个网络的级连两个网络的级连在以后的章节中我们将看到，微波电路通常叫以采用简.单网络的级连方式表达。因此，导出简单两端口网络

15、的ABGD参量表达式是非常重要的，这些两端GJ网络可用作构成更复杂电路的基本单元。在这一小节中，我们将求解几个例题，包括导出传输线、串联阻抗以及无源T形网络的ABCD参量矩阵。其他常用的电路，如并联导纳、无源 形网络以及变压器等，将留作本章末尾的习题(见习题4.I2)。全部计算结果都列在本小节末尾的表中。4.2.4 ABCD网络参量小结网络参量小结例题例题 阻抗元件的ABCD参量 求解下面图中网络的ABCD参量:解:根据(4.10)式的定义，欲求解A元素，必须在2端口电流为零的情况下(即2端口开路)，求出1端口电压降与2端口电压降的比值。在此情况下，显然所考察的电路的两个端口电压相等:为求解B

16、元素，必须在2端口短路的情况下，求出1端口电压降与2端口输人电流的比值。根据电路的拓扑结构，这个比值等于阻抗Z:根据ABCD参量的定义(4.10)，可求出C元素和D元素：ABCD参量矩阵元素的求解方法与前面介绍的Z参量，Y参量和h.参量矩阵元素的求解方法相类似。这些元素的求解精度同样与实际能够实现的开路、短路终端条件的近似程度有关。下面的例题求出了无源T形网络的ABCD参量矩阵。在求解各元素时，需要借助于串联及并联阻抗的ABCD参量矩阵。例题例题 求解T形网络的ABCD参量矩阵求解下面图中所示T形网络的ABCD参量矩阵:解:这个问题可以采用两种不同的方法求解。第1种方法是直接应用ABCD参量矩

17、阵元素的定义，按照前一例题的方法计算矩阵元素。另一种方法是利用已知的单个串联、单个并联阻抗元件的ABCD参量矩阵。如果采用第二种方法，必须首先将原始电路分解为如下图所示的单元电路:我们已经知道，整个电路的ABGD参量矩阵等于各单元电路ABCD参量矩阵的乘积。利用例题和例题的结论，可以得到:在分析能够由多个简单网络单元构成的复杂网络问题中，此例题显示了采用ABCD参量矩阵的优越性。作为最后一个例题，我们将计算一段传输线的ABCD参量矩阵:例题例题 传输线段ABCD参量矩阵的计算计算下图所示传输线段的ABCD参量矩阵，已知传输线特性阻抗为Zo，传播常数为 ，长度为l解:仿照例题4.4,我们令2端口

18、有开路、短路终端条件。在此条件下，传输线的分析方法等价于开路、短路线段的分析方法。这种开路、短路传输线的表达式我们已经在小节和小节讨论过。在此我们注意到，对于开路和短线，电压和电流由如下关系式给出见(2.71)式和(2.72)式:其中传输线长度d从开路点算起(即本例中的2端口)。对于长度为l的短路传输线段，电压和电流由(2.67)式和2.68)式确定:其中d是传输线从2端口到1端口的长度。除了这个关系式外，需要特别强调的是，电流的定义是流向负载的。所以电流在1端口等于 ，在2端口等于 。确定了电压、电流的关系以后，就可以建立传输线的ABCD参量矩阵方程。在2端口开路的前提下(即必须采用开路和短

19、线的公式)，元素A由1端口和2端口电压的比值确定:1i2i其中我们在2端口取d=0，在1端口取d=l.在2端口短路的前提下，元素B由1端口电压降与2端口输出电流(即流向负载)的比值确定。此时，必须采用短路条件下的电压、电流公式。由此可得:其他两个元素也可以采用类似方法求得:所以，特性阻抗为Zo，传播常数为 ，长度为L的传输线具有如下ABCD参量矩阵表达式:与第2章导出的输人阻抗公式类似，传输线ABCD参量表达式也具有预期的周期性特征。表以两端口网络ABCD参量的形式总结了6种最常用的电路结构。根据这6种基本模型，大多数复杂电路都可以通过这些基本网络的适当搭配构成。4.3 网络特性及其应用网络特

20、性及其应用4.3.1 网络参量之间的换算关系网络参量之间的换算关系由于电路结构的特殊性，有时需要在不同网络参量之间进行转换，以便得到特定的输人、输出特性表达式。例如，低频晶体管参数通常以h参量的形式给出，然而，当晶体管与其他网络级连时，ABCD参量也许是更合适的形式。所以，将h参量和ABGD参量相互转换可以大大简化问题的难度。为表明如何实现各网络参量之间的转换，我们先从已知的h参量矩阵导出ABCD参量矩阵。由定义式(4.11),A元素可以表示为:在这个表达式中，由于 ，所以(4.11)式中的电流 可由电压 .来表达。其结果为:20i 1i1v其中 是h参量矩阵的行列式。同理，可求出其他元素：这

21、就是从la参量到ABCD参量的变换结果。采用同样的步骤，可以实现从ABCD参量到h参量的变换。另外，我们将考察从ABCD参量到Z参量的变换。根据(4.2)式并利用(4.11)式，可以得到如下关系:其中ABCD=AD-BC是ABCD参量矩阵的行列式。依据电压、电流定义的相应关系，可以直接求解网络参量之间的所有变换关系。为了使用方便，表总结了前面定义的4种网络参量的变换关系式(全部变换公式见附录H)。4.3.2 微波放大器分析微波放大器分析在这一小节中，通过一个实例，我们利用不同网络参量之间的变换关系分析一个较复杂的电路。我们讨论的出发点是如图所示的特定微波放大器电路。首先要将电路分解为简单的单元

22、电路。分解的方法不是惟一的，其中之一如图所示。如图所示，微波放大器被分解为4个单元电路。其中输入匹配网络为一段传输线(为简单起见，仅画出了上边一根线段)，该网络后边级连了晶体管与反馈环路形成的并联网络。整个电路后边又级连了输出匹配网络。我们将采用高频混接II形网络模型见第7章)描述晶体管，该模型如图所示。我们现在直接列出晶体管的Fc参量矩阵，而将)参量的推导留作习题(本章习题4.13):要计算晶体管与反馈电阻形成的并联网络的Iz参量矩阵，必须先将晶体管的h参量矩阵变换为Y参量矩阵，以便应用求和规则(4.2)式。先用表中的关系式完成晶体管的h参量矩阵变换，然后将结果与反馈电阻的Y参量矩阵相加。反

23、馈电阻的导纳矩阵可以根据Y参量的定义直接求得，也可以将例题导出的ABCD参量变换为Y参量的形式。上述计算的结果为:完成求和之后，就得到了晶体管与反馈电阻构成的并联网络的导纳矩阵 tr RY如果从反馈电阻与晶体管电容 的并联关系考虑，也能得到同样的结果。也就是说，欲求反馈电阻与晶体管形成的并联网络的导纳矩阵，只需将晶体管h参量矩阵中的 代换为 ，然后将该h参量矩阵变换为Y参量矩阵即可。BCCBCC1/()BCCjwR问题求解的最后一个步骤是，将输人匹配网络(下:I141N),晶体管与反馈电阻(下标:tr+R)以及输出匹配网络(下:OMN)的ABCD参量矩阵相乘:其中匹配网络的ABCD参量矩阵可利

24、用表中的结论求出:由十表达式太长，没有给出整个放大器ABCD参量的最终结果。然而，我们建议有兴趣的读者利用自己熟悉的机辅分析软件(如MathCAD,MATI.AB,Mathematica等)进行计算。图给出了计算结果中的一部分，即在输出短路和不同反馈电阻的条件下，放大器小信号电流增益(D元素的倒数)与频率的关系。在上图计算的依据是图中的电路，其中L=1nH，C=10pF,传输线长度 =5cm,相速度为光速的65。晶体管的技术参数为：和 。l520,80,10,1BECEBEBCrrKCpF CpF0.192mgS散射参量散射参量 在绝大多数涉及射频系统的技术资料和数据手册中，经常用到散射参量(

25、S参量)。其重要原因在于，事实上，实际射频系统的特性不能再采用终端开路、短路的测量方法，即我们已在本章前半部分讨论过并在低频应用中经常采用的方法。回忆一下当我们采用导线形成短路的情况:导线本身存在电感，而且其电感量在高频下非常之大。此外，开路情况也会在终端形成负载电容。无论那种情况，用于确定z参量、Y参量,h参量以及注刀CD参量所必需的开路、短路条件都不再严格成立。另外，当涉及电波传播现象时也并不希望反射系数的模等于1。例如，终端的不连续性将导致有害的电压、电流波反射，并产生可能造成器件损坏的振荡。利用S参量，射频电路工程师就可以在避开不现实的终端条件以及避免造成待测器件(DUT)损坏的前提下

26、，用两端口网络的分析方法确定几乎所有射频器件的特征。4.4.1 散射参量的定义散射参量的定义简单地说，S参量表大的是功率波，它使我们可以利用入射功率波和反射功率波的方式定义网络的输入、输出关系。根据可以定义归一化入射功率 和归一化反射功率 如下：nanb其中下标n为端口编号1或2。阻抗 是连接在网络输入、输出端口的传输线特性阻抗。在一般情况下，网络输入端口的传输线特性阻抗可能不同。然而，作为初步的讨论，我们尽量使问题简化，并因此假设输入、输出端口的传输线特性阻抗相同。0Z变换(4.36)式可得以下电压、电流表达式:如果我们用(4.36)式表示功率，则其物理意义就变得十分明显:若从(4.37)式

27、中解出正向波和反向波，则可见:这与定义式(4.37)完全一致，因为:根据图中关于电压波方向的规定，就可以定义S参量:其中符号的意义为:我们注意到 和 的条件意味着2端口和1端口都没有功率波返回网络。然而，这个条件只能在两端传输线都匹配时才成立。由于S参量直接与功率有关，因此我们可以采用时间平均功率来表达归一化输人、输出波。根据小节，1端口的平均功率为:20a 10a 其中，当输出端口匹配时，输人端口反射系数 满足如下关系:nS由此我们可以用 重新定义1端口的驻波系数(VSWR)为:nS另外，根据(4.39a)式可以确定(4.43)式中的人射功率并且用 表示它:1a这就是信号源的最大资用功率。将

28、(4.46)式和(4.44)式代人(4.43)式，可以求出用人射功率与反射功率之和表示的1端口总功率(在输出端口匹配条件下):如果反射系数 为零，则所有资用功率都注入到网络的1端口。采用同样的方法分析2端口的情况，可得:11S4.4.2 散射参里的物理意义散射参里的物理意义前一小节曾提到s参量只能在输入、输出端口完全匹配的条件下才能确定。例如，要测量 和 ，我们必须确保输出端口特性阻抗为 的传输线处于匹配状态，以便形成 的情况，如图所示。11S21S0Z采用这种测试系统就可以通过求解输入反射系数来计算 :11S另外，对 的模取对数就可以得到以dB表示的回波损耗:nS然后，令2端口有适当的终端条

29、件，可知:由于 ，可以令2端口的正向电压波和正向电流波为零。用信号源电压 与信号源内阻 上的电压降之差 替代 可得:20a 1cV0Z10 1CVZ I1v由此可见，2端口的电压与信号源电压有直接关系，所以它也可以表示网络的正向电压增益。将(4.52)平方后可得正向电压增益:如果将测试系统反过来，在2端日加信号源 并令1端口有适当的终端条件，如图所示，我们就可以求出其余两个S参量(和 )2GV22S12S欲求解 ，需要仿照 的求解方法先求出反射系数 :22S11Sout 为：12S用 代换 ，则 的表达式可进一步化简即20 1GVZ I2v12S这就是所谓反向电压增益，其平方 被称为反向功率增

30、益。和 可以直接由阻抗参数确定，和 却必须用适当的网络参数代换相应的电压求得。在下面的例题中，我们将采用S参量求解一个简单的三元件网络。212|S11S22S12S21S例题例题 求解T形网络的元件参数如图4.17(a)所示，假设-3dB衰减网络插人到特性阻抗 的传输线中，求解该网络的s参量和电阻元件参数。解解:由于衰减器应当与传输线相匹配，所以必须符合 的条件。根据图4.17(b)和(4.49)式，可令:050Z 112250SS根据对称关系，显然有 。然后再研究2端口电压 与2端口电压 的对应关系。根据4.17(c)所示电路结构，可以得到以下关系：12RR12vv11vv在3dB衰减条件下

31、，应有:在上式中令比值 等于，并考虑到输入阻抗的表达式，我们就可以求出 和 。经化简之后可得：21/vv1R3R选择电阻网络的原则是要确保输入、输出端口的阻抗为50 。这意味着此网络可以直接插人到特性阻抗为50 的传输线中，不会造成额外的反射和插人损耗。确定s参量需要适当的终端条件。例如，欲求解 ，则2端口输出传输线的终端必须接匹配负载。这并不意味着网络的输出阻抗 需要与传输线的特性阻抗相匹配，而是要求传输线的终端必须匹配，以确保没有从负载方向来的任何反射波，即 =0。如果上述条件不能实现，如何求解 的问题将在小节中讨论。11SoutZ2a11S4.4.3 链形散射矩阵链形散射矩阵将s参量的概

32、念推广到级连网络的情况，最有效的方法是按输人、输出端口分类重写功率波关系式，其结果就是所谓链形散射矩阵(Chain Scattering Matrix):显然，两个2端口网络的级连即成为简单的相乘。如图所示，其中网络A(由矩阵 表示)与网络B(由矩阵 表示)相连。AT BT如果网络A,B由如下关系描述:我们发现，根据图中关于各参数的规定，则:所以，就整个系统而言，可得:此式即待求矩阵的乘法表达。由此可见，链形散射矩阵与我们前面讨论的ABCD参量矩阵作用相同。将S参量矩阵变换为链形散射矩阵的步骤与小节中概述的步骤类似。以计算 为例，已知:11T同理：反过来，当已知链形散射矩阵并需要转换为S参量矩

33、阵时，可得如下关系:另外，采用下一小节将讨论的矩阵处理方法也能得到同样的结果。4.4.4 Z参量与参量与s参量之间的转换参量之间的转换 我们已经知道如何利用网络的输人、输出阻抗表示特定的s参量公式(4.49)和公式(4.54)。在这一小节中，我们将全面研究Z参量和S参量之间的严格转换关系。一旦建立了这种转换关系，我们就可以导出全部6套网络参量(S,Z,ABCD,h,T)相互转换关系的公式。为了求出已经定义的S参量和Z参量之间的转换关系，我们首先考察S参量的矩阵定义式(4.41):等式两边同乘 可得:0Z在等式两边加上 可得:其中E是单位矩阵。为了用上式与阻抗表达式 对比，我们必须用 表示 。因

34、此，我们在等式 两边减去，即|I|V然后解出 ，则有：|V将(4.73)式代人(4.71)式可得到需要的结果:即经过简单计算可得:式中每一项现在都很容易确定。附录D列出了所有网络参量的换算关系。4.4.5 信号流图模型信号流图模型 利用系统和控制理论经常用到的信号流图，可以大大简化射频网络以及它们之间整体互连关系的分析过程。如最初在地震和遥感技术中规定的一样，可以认为波的传播与其传输通道以及通道网络上的节点有关。这样，即使是复杂的网络也容易被分解成简单的输人、输出特性关系，而且在此关系中反射系数和传输系数将融为一体。在本小节中，将简要地总结一些采用信号流图模型分析间题时所必需的关键原则。构成信

35、号流图的主要原则如下:1.当涉及s参量时，节点是用来识别网络参量的 (如 )2.支路是用来连接网络参量的。3.之路量值的加减与支路的走向有关。我们现在来详细讨论这3个原则。为此，我们首先考察一段终端负载阻抗为 的传输线，如图。LZ尽管我们可以采用电压值作为节点的标识，但s参量表达方式的应用范围更广泛。在图4.19(b)中，节点a和节点b通过负载反射系数 相连。由于反射系数等于a/b的值，所以，节点b等于节点a与 的乘积。其图解形式如图所示。根据信号流符号，图可以表示为:LL若给图所示传输线电路增加信号源项，以便使其更接近实际情况时，情况就变得稍微复杂一些。与图不同，节点a和b之前增加了两个节点

36、，记 为a和b。和的比值 a/b确定了小节中曾经讨论过的源反射系数 。此处同样可得，b 等于 a 与源反射系数的乘积。依据相加原则，我们定义 b 等于 与 a 之和。则信号源 为:SSbSSbSb 的精确表达方式可由以下步骤导出，考虑到:并根据流出电流的规定(见图4.21),(4.79)式可以变为如下形式 整理该等式，两边同除以 可得:0Z比较(4.81)式和(4.78)式，可见:用用b 代换(4.78)式中的a后，就可以得到一个重要的结论，即:L此关系被称为反馈环路(如图所示)，它使我们能够用一个支路表达和，该支路值由(4.83)式给出。如表所示，信号流图的所有规则都可以归结为6个结构单元。

37、我们通过例题来分析一个较复杂的射频电路，该电路为包括信号源和终端负载的两端口网络。例题例题用信号流图分析两端口网络求解图所示网络中的比值 和 。设传输线段的倍乘因子为1。11/ba解:说明求解过程的最好方法是利用表中总结的规则，一步一步化简比值关系 。图画出了这5个步骤。1/sab1/sab步骤1:断开最右侧 与 之间的环路并形成反馈环 。步骤2:分解 与 之间的反馈环，将其化为倍乘子 该因子可与 及 相乘。步骤3:完成与之间的并联、串联运算，求出输人反射系数:步骤4:将环路变为反馈环，求出倍乘因子:步骤5:分解节点的反馈环，可得表达式:化简、整理后可得最终结果:2b2a22LS 1a2bL1

38、2S2122/(1)LSS 上述推导过程类似于求解控制系统或信号处理系统的传递函数。即使是复杂的电路，我们都可以将其化简并迅速建立节点关系。例题表明，在测试S参量时，如果匹配条件不能成立，会出现什么情况。已知，当计算 时，必须确保 。11S20a 如果 ，正如例题中的情况，则 与修正因子 有关。20a 11S122122/(1)LLS SS4.4.6 S参量的推广参量的推广 在以上讨论中，我们一直假设网络两个端口所连接的传输线具有相同的特性阻抗 。然而，实际情况并非如此。事实上，如果假设与1端口,2端口相连接的传输线特性阻抗分别为 ,，则电压波、电流波的表达式必然与其相应的端口有关:0Z01Z

39、02Z以及：由此可得：由这些关系式可得s参量的如下定义:与以前的s参量定义相比，我们发现必须考虑与相应传输线特性阻抗有关的比例变换。显然，尽管我们的推导主要是针对两端口网络的，如果取n=1，.N,则上述公式全都可以推广到N端口网络的情况。另外一个需要考虑的因素是，在实际测量网络的S参量时需要利用一段有限长度的传输线。在这种情况下，我们需要研究一个如图所示的特殊系统，其测量参考面向远离被测网络的方向移动。由信号源发出的人射电压波需要经过一段距离为 的传输过程才能到达1端口。根据小节引人的符号，可知1端口的入射电压波为:1l而且，在信号源端人射电压波为:由此可以求得1端口的反射电压波为:和其中，通

40、常 为传输线1的无损耗传播常数。2端口电压也具有同样的形式，只需用 替换 ，用 替换 ，用 替换 就可得到其表达式。上述公式也可以写成矩阵形式:11221outin这个公式将网络端口的输人电压波与某一参考面上的电压波联系了起来，该参考面的位移对应于网络输人传输线段的电长度。反射电压波的矩阵形式为:根据小节的讨论，我们知道S参量与系数 和 有关,和 又可以用电压表示(若 )。nananbnb0102ZZ显然，如果加人传输线段，就必须用(4.92)式和(4.93)式替换(4.94)式中的电压，由此可得:这个结果表明，若参考面可移动，则网络的s参量包含了3个矩阵。若采用s参量矩阵形式表示，则 这个矩

41、阵的物理意义是十分清楚的。第1个矩阵元素表明，到达1端口的人射波与 有关，也可以说与人射电压波到达1端口，经过反射返回到出发点所需时间的2倍有关。同理，2端口的相移为 。此外，与正向和反向增益有关的交叉项含有可叠加的、分别来自传输线1()和传输线 2()的相移，其原因是整休的输人、输出结构包含了两个传输线段。1 12l2 22l1 1l2 2l例题例题4.9 采用信号流图方法求解传输线的输人阻抗如图所示的无损耗传输线系统，其特性阻抗为 ，长度为 ，终端负载为 ，源阻抗为 ,源电压为 要求(a)画出信号流图;(b)采用信号流图的方法导出1端口的输人阻抗表达式。0ZlLZCZC解解:(a)根据已经

42、确定的信号流图符号，可以将图4,26变换成如图所示的信号流图。(b)l端口的输人反射系数为:若令 ，则这个结果与小节给出的形式完全相同。即0L 解出 即可得到最终结果:inZ这个例题表明，采用信号流图的概念，可以迅速、简便地求出传输线的输人阻抗。散射参量的测量散射参量的测量 两端口网络S参量的测量需要涉及行波在两个端口的反射和传输。最常用的方法之一是采用矢量网络分析仪，它是一种可以测量电压幅度和相位的仪器。网络分析仪通常有1个输出端口，该端口可以通过内部信号源或外接信号源输出射频信号，另外还有3个分别标为R,A和B的测量通道(见图4.28)。射频源通常是覆盖特定频段的扫频源。测量通道R用于测量

43、人射波，同时也作为参考端口。通道A和B通常用于测量反射波和传输波。测量通道A和B可以同时测量任意两个S参量元素。图是测量 和 的实验系统。此时，和 的数值可以分别通过计算A/R和B/R的比值得到。若要测量和，则必须将待测元件反过来连接。图中的双定向藕合器可以在待测元件的输人端口将人 11S21S11S21S射波与反射波分开。偏置T形接头Bias Tee可为待测元件提供必要的偏置条件，比如静态工作点。因为网络分析仪的主要用途是测量两端口器件，所以新型网络分析仪的内部已经包含了偏置T形接头，定向藕合器，电子开关以及扫频信号源。显然，与小节和小节中讨论的简化、理想情况相比，实际的测试系统是相当复杂的

44、。在小节和小节中，我们曾分别假设待测元件与连接传输线之问处于良好匹配或者不匹配状态。在实际测量系统中，我们既不可能保证系统处于匹配状态也无法保证各个元件处于理想状态。事实上，我们必须考虑所有与待测元件输人、输出端口相连的外接元件的影响。此外，S参量需由复数电压换算得到，而测量复数电压的初始参考面通常是在网络分析仪的内部某处。所以，我们不但需要考虑外接元件在衰减、相移方面的影响，而且也要考虑网络分析仪部分内部结构的影响。通常，测量系统可以简化为如图所示的3个网络相级连。在图中，R,A,B分别代表网络分析仪参考端口A通道以及B通道的信一号。是信号源的输出。分支表示信号源输出与通道B之间可能存在的泄

45、漏。由于网络分析仪将两个测量参考面之问的所有元件视为一个整体，所以，我们的任务就简化为寻找一种为法来校准网络分析仪，以便消除十扰或寄生效应的影响。校准程序的主要目的是在测量待测元件之前确定校准网络。网络分析仪内部的计算机根据这些校准数据就可求出待测元件的准确S参量。假设校准网络A是互易的，则有 。所以，还需要求解6个参量()才能确定校准网络。最简单的校准方法需要3个或更多已知负载(开路、短路1221EE最简单的校准方法需要3个或更多已知负载(开路、短路和匹配负载)。这种方法的问题在于，上述标准负载不可能是绝对理想的，因此必然带来附加的测量误差。这类误差在高频时十分明显。目前已经有许多种方法可以

46、消除校准元件固有误差对测量结果的影响(见本章末阅读资料，作者Mu1,Schiek,Engen,Hver)。在这一小节中，我们只讨论所谓直通-反射-传输线(TRL)校准方法(见本章末阅读资料，作者Engen,FIoer)。直通-反射-传输线校准方法不需要已知的负载，而是采用如图所示的3种不同连接方式进行校准。“直通”连接是直接将待测元件的1端口和2端口相连。“反射”连接则需分别在1端口和2端门接具有强反射的负载。这些负载的反射系数不必已知，因为该反射系数可以在校准过程中求得。惟一需要保证的是两个端口的反射系数必须相同。“传输线”连接是用传输线将1端口和2端口连接起来，传输线和校准网络具有相同的特

47、性阻抗。通常传输线的特性阻抗约为50 。在开始分析每种连接方式之前，我们首先将这个系统视为常规的两端口网络。根据图4.29(b)，节点B的信号是射频输人信号和节点F信号的线性叠加:应用反馈环规则，则节点F的信号为:仿照例题讨论过的类似方法，可以求出R点的信号。在本例中我们先用F点信号加该点反馈环的计算结果代换该点的环路，并采用同样的方法处理R点信号。计算结果为:将(4.99)式代人(4.98)式，然后将(4.98)式代人(4.97)式，则可得B点信号的表达式:最后，根据求和规则可得A点信号的数值:如果测量系统没有任何误差,则 。将这些值代人(4.99)式，(4.10b)式和(4.101)式，则

48、可求得R=1,A=以及B=,这些表明了公式的合理性。11S12S现在我们就可以仔细研究直通-反射-传输线校准方法了。为了避免混淆，我们为R,A以及B点信号加注脚标，T代表直通，R代表反射，L代表传输线。对于直通状态，已知 。令 ,则有:对于反射状态。已知 。则有公式:最后是传输线连接状态，已知 。其中l是传输线的长度,是包含了衰减效应的复传播常数 。计算结果为:根据公式(4.102a)和公式(4.104b)，可以解出校准网络的未知参数 ，反射系数 ，以及传输线参数 。求出了校准参数后，我们就能够测出待测元件的准确S参量。rle小结小结在分析低频基本电路和射频/微波电路时，我们将网络视为一个整体

49、。已知，N端口网络的导纳参量(Y参量)具有如下形式:其中电流和电压确定了外部端口的状态。引人适当的终端条件，就可以求出矩阵元素:从原则上讲，描述网络的几种参量(z参量，Y参量，h参量及ABCD参量)都可以直接推广到高频电路领域。但是，在实现求解每一套网络参量所必须的开路、短路条件时，我们遇到了很大的困难。因此，我们引人了由归一化正向、反向功率波定义的散射参量:对于两端口网络，散射参量的形式为:此时只需在网络端口传输线的终端形成匹配状态，而不需要开路或短路状态，就可以确定 络的S参量。在两端口网络的输人、输出端口，s参量(和 )与反射系数有直接的联系。另外，其正向和反向功率增益也可用S参量(和 )表达。11S22S221|S212|S涉及信号流图的问题中，S参量也是非常有力的工具。信号流图是电路的一种表达方式，它可以用节点和通道来描述图中所示连接了信号源和终端负载的传输线系统:采用信号流图的概念后，非常复杂的系统也可以采用与控制论类似的方法，根据特定的输人、输出关系来讨论。在第4章的最后，我们简要地讨论了采用矢量网络分析仪实际测量两端口网络(DUT)S参量的方法。为了消除测试系统自身的各类误差因素，我们介绍了所谓直通-反射-传输线校准方法。通过，反射和传输校准过程记录了测试系统自身的各类误差因素，从而使S参量的实际测试结果能够准确地描述待测元件(DUT)。