基本初等函数及其图像ppt课件

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1、 一、基本初等函数一、基本初等函数1.幂函数幂函数)(是常数是常数 xyoxy)1,1(112xy xy xy1 xy (11 2 3)1常用的幂函数，22.指数函数指数函数)1,0(aaayxxay xay)1()1(a)1,0(xey 2.7182818e 3.对数函数对数函数)1,0(log aaxyalnlogeyxx自然对数函数xyalog xya1log)1(a)0,1(4.三角函数三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin xycos xycos 余弦函数余弦函数正切函数正切函数xytan xytan|,(21)2Dx xR xnxycot 余切函数余切函数xycot|,Dx

2、 xR xn正割函数正割函数1seccosyxxxysec|,(21)2Dx xR xn1cscsinyxx余割函数余割函数xycsc|,Dx xR xn5.反三角函数反三角函数xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数rc sinyAxxyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函数数rc c o syAxxyarctan xyarctan 反反正正切切函函数数rc tanyAx常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数角函数和反三角函数统称为基本初等函数.xycot 反反余余切切函函数数arcxy

3、cot arcrc c o tyAx二、双曲函数与反双曲函数二、双曲函数与反双曲函数2eeshxxx 双双曲曲正正弦弦chxy shxy ),(:D奇函数奇函数.2eechxxx 双曲余弦双曲余弦),(:D偶函数偶函数.1.双曲函数双曲函数xey21 xey 21shchxxxxxeethxxee双曲正切奇函数奇函数,),(:D有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式;chxshyshxchy)yx(sh ;shxshychxchy)yx(ch ;1xshxch22 ;shxchx2x2sh.xshxchx2ch22 sin()sincoscos sin;xyxyxycos()cos

4、 cossin sin;xyxyxy22cossin1;xxsin22sincos;xxx22cos2cossin.xxx2.反双曲函数反双曲函数奇函数奇函数,),(:D.),(内内单单调调增增加加在在 ;arshxy 反双曲正弦反双曲正弦).1xxln(arshxy2 arshxy .),1内内单单调调增增加加在在 ),1:D y反双曲余弦反双曲余弦archx).1xxln(archxy2 archx y.11ln21xx )1,1(:D奇函数奇函数,.)1,1(内单调增加内单调增加在在 y反双曲正切反双曲正切arthxarthxy tanharx yZ.设设0 x，函函数数值值21)1(xxxf ，求求函函数数)0()(xxfy的的解解析析表表达达式式.考虑考虑思考题解答思考题解答设设ux 1那么那么 2111uuuf ,112uu 故故)0(.11)(2 xxxxfZ 考考虑虑下列函数能否复合为函数下列函数能否复合为函数)(xgfy ，若能，写出其解析式、定义域、值域若能，写出其解析式、定义域、值域,)()1(uufy 2)(xxxgu ,ln)()2(uufy 1sin)(xxgu思考题解答思考题解答2)()1(xxxgfy ,10|xxDx21,0)(Df)2(不能不能01sin)(xxg)(xg的的值值域域与与)(uf的的定定义义域域之之交交集集是是空空集集.