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1、迟玉红迟玉红平面向量基本定理平面向量基本定理.o1e2eo.1e2eab?引入：引入：正正反反复习：复习：1.向量求和的平行四边形法则？向量求和的平行四边形法则？2.实数与向量的积？实数与向量的积？问题：问题：1.能用能用 表示吗？表示吗？a12,e e 2.2.确定了，确定了，表示形式表示形式唯一吗？唯一吗？12,e e a1e2ea研究研究2e1eA AB BC CD DE EF F1222ABee 1224CDee 1235EFee 2e我们把不共线向量我们把不共线向量 ，叫做表示这一平叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为面内所有向量的一组基底，记为 。叫做向量叫做向量 的关于的关
2、于 分解式。分解式。1e12,e e 1 12 2a ea ea12,e e 平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果如果 和和 是一平面内的两个不平行是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量的向量，那么该平面内的任一向量 ，存在唯一的一对实数存在唯一的一对实数 ，使使 1ea2a1a2e1 12 2aa ea eB B2eN N证明：存在性证明：存在性OC=OM+ON=OC=OM+ON=1ea1eA A2eO OaC CM M1 12 2a ea eA AB BaO OC C1.一平面向量的基底有多少对？（有无数对）F FN NM MM MO OC CN NaE E理解：理解：（
3、可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC=2OB+ON OC=2OB+ON OC=2OA+OEOC=2OA+OEOC=OF+OE OC=OF+OE 2.如果基底选取不同，那么表示同一如果基底选取不同，那么表示同一向量的实数向量的实数 是否相同？是否相同？2,a1a?MMDMCMBMAbabADaABABCD、表示、，用，且，的两条对角线相交于点如图所示，平行四边形DCBAM例例1：解：DBABAD ab12MAAC 12MBDB 1122ab111222MCACab 111222MDDBab 解：解：ACABAD,ab因为因为1122ab 所以
4、所以DCBAM,.CB c CDd 如果,.cdMA MB MC MD 用 和 表示变式：变式：cd（1 1）ABCABC中，中，BC=a,CA=b,AB=c,BC=a,CA=b,AB=c,三边三边BCBC，CACA，ABAB的中点依次为的中点依次为D D，E E，F F，则，则AD+BE+CF=AD+BE+CF=0(a+b)/2A第第2题图题图CABMCBDEF第第1题图题图（2）设设AM是是ABC的中线，的中线，AB=a,AC=b,则则AM=课堂练习：课堂练习：（3）已知）已知ABCD为矩形，且为矩形，且AD=2AB，又，又ADE为等腰三角为等腰三角形，形，F为为ED的中点，的中点，EA=
5、e1,EF=e2,以以e1，e2为基底表示向量为基底表示向量 e2-e1e22e2-e1e2-e1ABCDEFe1e2AF=AB=AD=BD=例例2 2：已知：已知 不共线，则不共线，则 与与 的关系为（的关系为（）A A 不平行不平行 B B 平行平行 C C 相等相等 D D 无法确定无法确定 12122,2a ee be e 12ee其 中，ab126cee-2B B复习：平行向量基本定理？复习：平行向量基本定理？OP例例3 3：已知：已知A,BA,B是直线是直线L L上任意两点上任意两点,O,O是是L L外外一点，求证：对直线一点，求证：对直线L L上任一点上任一点P,P,存在实数存在
6、实数t t，使，使 关于关于 的解析式为：的解析式为：,OA OB(1).t OAtOB OP并且，满足上式的点并且，满足上式的点P一定在一定在L上。上。(1).t OAtOB OP分析：分析：点点P在在L上上作课本作课本105页页 A组组 5.2.对对L上一点上一点P，一定存在唯一的实数，一定存在唯一的实数t满足向量等式，满足向量等式，结论：结论：1.P在在A,B确定的直线确定的直线L上，基底向量上，基底向量 的系数和是的系数和是1。,OA OB 对每一个数值对每一个数值t，在直线，在直线L上都有唯一的一个点上都有唯一的一个点P与之对应。与之对应。1,2t 3.向量等式叫做直线向量等式叫做直线L的向量参数方程式，的向量参数方程式，t是参数。是参数。特别地特别地 M是是AB的中点，则的中点，则1()2OMOA OB 三点共线的方法三点共线的方法小结：小结：1.平面向量基本定理。平面向量基本定理。（1 1）基底确定，能以唯一的表示平面内任意向量。）基底确定，能以唯一的表示平面内任意向量。（2）基底选取不同，表示向量的实数对不唯一。）基底选取不同，表示向量的实数对不唯一。2.2.三点共线的方法。三点共线的方法。谢谢同学们谢谢同学们再见再见
高中数学优质课比赛课件：平面向量基本定理
