《多目标优化》PPT课件

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1、多目标优化与决策的基本方法基于Matlab的一种现代方法Elementary Method for Multiobjective Optimization&DecisionA Modern Approach in Matlab系统工程概论单元讨论目标Unit Object教科书 多目标优化问题非劣解及约束法 目标规划法目标规划法扩展到工程领域与非线性优化 Matlab R14 SP1的Optimization Toolbox 详细讲解fgoalattain，大致对应目标规划法，但是扩展到非线性非线性多目标优化的数学描述Multiobjective optimization modeliGxFy

2、为满足所有目标的参数 组成的参数空间为根据 按照目标函数 映射的组成的目标函数空间注意，这里以及注意，这里以及之后的所有讲述之后的所有讲述同时同时适合于线性适合于线性和非线性的多目和非线性的多目标优化标优化多目标优化的非劣解集Noninferior solution for the model*xxx(xx)x若，且对于 不存在，使得：与能同时成立，那么则定义 为多目标优化问题的非劣解。例如：A,B点属于非劣解，因为不满足定义条件约束法Constraint Method原理：选出一个主目标函数原理：选出一个主目标函数Fp，将其余将其余目标函数转换成约束。目标函数转换成约束。优点：可以获得加权法

3、在非凸空间漏掉优点：可以获得加权法在非凸空间漏掉的解，易理解。的解，易理解。缺点：缺点：获得合适的非劣解强烈依赖于获得合适的非劣解强烈依赖于，而，而计算要插值。且对于计算要插值。且对于n n个目个目标，有标，有r rn-1n-1个组合可选择，如何选择缺个组合可选择，如何选择缺乏有效方法，每个组合都会获得不同的乏有效方法，每个组合都会获得不同的。选择主目标函数在实际使用中随。选择主目标函数在实际使用中随意性大，有些问题很难确定。同加权意性大，有些问题很难确定。同加权法同样会漏解。计算量大，大规模问法同样会漏解。计算量大，大规模问题无法使用。题无法使用。我放弃！目标规划法目标规划法Goal Att

4、ainment Method 引入目标概念：引入目标概念：F*，令非劣解集到目标的，令非劣解集到目标的距离（或称范数）最小，选出一个非劣解。距离（或称范数）最小，选出一个非劣解。Wi引入了一个松弛度的概念，松弛度最小引入了一个松弛度的概念，松弛度最小的一个非劣解就是对于目标的一个非劣解就是对于目标F*的最可行解。的最可行解。优点：不漏解，目标明确，计算量小。优点：不漏解，目标明确，计算量小。缺点：对于非线性规划设计：缺点：对于非线性规划设计：运用连续运用连续二次形规划二次形规划(SQP-sequential quadratic programming)，线性的权值松弛在局部，线性的权值松弛在局

5、部搜索范围内，会导致拒绝可大幅改进总体搜索范围内，会导致拒绝可大幅改进总体目标的小步搜索。目标的小步搜索。只针对连续问题，可只针对连续问题，可能只能给出局部最优解。能只能给出局部最优解。改进：阅读改进：阅读Matlab Optimization Toolbox 3.0.1 Users Guide中中Algorithm Improvements for Goal Attainment Method一节内容。一节内容。Matlab优化工具箱Matlab Optimization Toolbox 优化工具箱提供了一般和大型的非线性优化函数，同时还提供了线性规划，二次规划，非线性最小二乘以及非线性方程

6、求解的工具。主要特性：无约束非线性极小化问题 约束性线性极小化、极大极小、多目标优化，半无穷极小化问题。二次规划和线性规划问题 非线性最小二乘和边界曲线拟合问题 非线性系统方程求解问题 约束线性最小二乘问题 大型问题的特殊算法fgoalattain一般用法一般用法Solve multiobjective goal attainment problem x,fval=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)nonlcon是一个用户定义的函数，function c,ceq=mycon(x)，根据状态向量x计算非线性约束：c(

7、x)=0 和非线性等式约束：ceq(x)=0 其中fun(x),c(x)和ceq(x)可以为非线性函数，应该接受和返回向量，x,weight,goal,b,beq,lb和ub 为向量，A 和Aeq是矩阵。函数fgoalattain返回根据初始x0状态向量，经多目标优化找到的状态向量：x，以及按照这个解计算出的F(x)值向量。fgoalattain实例实例线性系统输出反馈极点配置线性系统输出反馈极点配置BC+AuxyK+线性系统理论P283页结论对于完全能控和能观测对于完全能控和能观测n维联系维联系LTI系统，设系统，设rank(B)=p,rank(C)=q，则采，则采用输出反馈用输出反馈u=K

8、y+v，可队数目为，可队数目为minn,p+q-1的闭环系统极点进行的闭环系统极点进行“任任意接近意接近”式配置，即使其可任意地接近人给的期望极点位置。式配置，即使其可任意地接近人给的期望极点位置。vPractical fgoalattain seeking KA=-0.5 0 0;0 -2 10;0 1 -2;B=1 0;-2 2;0 1;C=1 0 0;0 0 1;%Suppose we wish to design an output feedback controller,x,to have%poles to the left of the location-5,-3,-1 in th

9、e complex plane.%The controller must not have any gain element exceeding an absolute%value of 4.goal=-5,-3,-1%Set the weights equal to the goals to ensure same percentage%under-or over-attainment in the goals.weight=abs(goal)%Initialize output feedback controllerx0=-1-1;-1-1;%Set upper and lower bou

10、nds on the controllerlb=repmat(-4,size(x0)ub=repmat(4,size(x0)%Create a vector-valued function eigfun that returns the eigenvalues of the%closed loop system.This function requires additional parameters(namely,%the matrices A,B,and C);the most convenient way to pass these is through%an anonymous func

11、tion:eigfun=(x)sort(eig(A+B*x*C)%To begin the optimization we call FGOALATTAIN:x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda=.fgoalattain(eigfun,x0,goal,weight,lb,ub,options);%The attainment factor indicates the level of goal achievement.%A negative attainment factor indicates over-achievement,positive

12、%indicates under-achievement.The value attainfactor we obtained in%this run indicates that the objectives have been over-achieved by%about 39 percent:attainfactor%Suppose we now require the eigenvalues to be as near as possible%to the goal values,-5,-3,-1.%Set to the number of objectives that should

13、%as near as possible to the goals(i.e.,do not try to over-achieve):%All three objectives should be as near as possible to the goals.options=optimset(options,GoalsExactAchieve,3);%We are ready to call the optimization solver:x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda=.fgoalattain(eigfun,x0,goal,weigh

14、t,lb,ub,options);%This time the eigenvalues of the closed loop system are as follows:eigfun(x)%These values are also held in output fval%The attainment factor is the level of goal achievement.A negative%attainment factor indicates over-achievement,positive indicates%under-achievement.The low attainf

15、actor obtained indicates that the%eigenvalues have almost exactly met the goals:attainfactor教科书上工厂生产车辆优化问题%function y=fun_optim(x)y=zeros(1,2);y(1)=-(100*x(1)+90*x(2)+80*x(3)+70*x(4);y(2)=3*x(2)+2*x(4);%A=-1-1 0 0;0 0-1-1;3 0 2 0;0 3 0 2;b=-30-30 120 48;lb=zeros(1,4);x0=20,10,30,0;y0=10000,40;x_opt=18 12 33 0;x fval=fgoalattain(fun_optim,x0,y0,1 2e-4,A,b,lb,)教科书有误，按照这个解才能算出书上(-5520,36)的答案。工厂生产两种型号汽车，其中y(1)代表利润，y(2)代表加班时间，状态变量x1,x2是A型车在正常和加班两种情况下的产量，x3,x4是B型车在正常和加班两种情况下的产量。参考文献Bibliography 夏绍玮、杨家本、杨振斌，系统工程概论 Matlab Optimization Toolbox 3.0.1 Users Guide 郑大钟，线性系统理论（第2版）本讲义下载：http:/