温度控制系统的滞后校正

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1、目录 引言 1 1 无源滞后校正的原理 2 2 系统校正前的图像 4 2.1 系统校正前的波特图 4 2.2 系统校正前奈氏图的绘制 5 3 校正环节参数计算 6 4 系统校正后的图像 6 4.1 系统校正后的波特图 6 4.2 系统校正后的奈氏图 7 4.3 系统校正前后的波德图对比 8 5 校正前后系统的阶跃响应曲线 9 6 心得体会 12 7 参考文献 13 课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 温度控制系统的滞后校正 初始条件：某温箱的开环传递函数为g（s）二e：3—

2、 p s （4 s +1） 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、 试用Mat lab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度; 2、 试设计滞后校正装置，使系统的相角裕度增加15 度。 3、 用 Matlab 对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线 时间安排： 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 1.5 分析、计算 2.5 编写程序 2.5 撰写报告 1 论文答辩 0.5 指导教师签名： 年月日 系主任（或责任教师）签名： 引言 在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要

3、的作用。自动控制技 术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产 机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理 量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。它包含 了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面 的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机） 的构造原理和实现方法。自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术 之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。 自控控制理论是以

4、传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入—单输出， 线性定常系统的分析和设计问题。在线性控制系统中，常用的无源校正装置有无源超前网 络和无源滞后网络，通过校正来改善系统的动态性能指标。系统的动态性能的改变可以由 校正前后的奈奎斯特曲线和波特图看出。 1 无源滞后校正的原理 无源滞后网路电路图如下： R1 图 1-1 无源滞后网络电路图 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为 U (s) —2 U (s) 1 aTs +1 =a - Ts +1 1 s + aT T s + R a =

5、 2 < 1 分度系数 R + R 12 T 二(R + R ) C 时间常数 12 在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率。'附近。如图1-2所示, c 选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率丄远小于。'一般取丄=O"/10 a T c a T c/10 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连 时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统 获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件 下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。 System: G

6、Frequency (rad/sec): 0.396 Magnitude (dB): 2.57 System: G Frequency (rad/sec): 0.396 Phase (deg): -216 Bode Diagram Gm = -8.66 dB (at 0.257 rad/sec) , Pm = -52.7 deg (at 0.47 rad/sec) 2 系统校正前的图像 2.1 系统校正前的波特图 运用MATLAB绘制校正前系统的波特图，并得到相角裕度和幅值裕度，程序如下 Num=1; Den=[4 1 0]; G=tf(num,den)； G．i

7、odelay=3; Margin(G); 得到波特图如下： 60 40 B 20 e 0 M -20 -40 -60 0 -360 g -720 a -1080 -1440 -1800 10-2 10-1 10° 101 Frequency (rad/sec) 图2-1 未校正前系统波特图 由图2-1可得，未校正前系统的幅值裕度为=-8.66dB,相角裕度为-52.7deg. 手工绘制波特图步骤如下： 1确定父接频率①=0.25，斜率减小20dB/dec; 2绘制低频段渐近特性曲线，因为v=l，则低频渐近斜率k=-20dB/dec•取①=0.01, 由

8、 L (0.01) =20lgK，得直线上一点(0.01,40). 3绘制频段①＞0.25渐近线，k=-40db/dec. 2・2系统校正前奈氏图的绘制 运用MATLAB绘制奈氏图，程序如下： Num=1; Den=[4 1 0]; G二tf( num,den); G.iodelay=3; Nyguis t(G); 得到的奈氏图如下： 6C D Nyquist Diagram 七 巧 」 -3 -2 -1 D Real Axis 2G D -2O "XV AJELHbnE- 图2-2未校正前系统的奈氏图 3 校正环节参数计算 1 由

9、题目要求与公式Y 2(s2)= 丫1(32) + 2(32)得，Y l(®2)=-36rad/dec.(其 中，Y 2(s2)为题目要求值，2(32)取-10rad/dec，丫 1(^2)为校正前系统在下的 相角裕度值)。 2由相角裕度计算值得，在截止频率为3 2时，系统的相角为-216rad/dec,查图2-1 得，3 2=O.396rad, L(«2)=2.57dBo 3 由 201ogb+L(3 2)=0 求出 b=0.744;由 1/bT=0.1« 2，得 T=33.94s.由此得出滞后校正 环节的传递函数 Gc=(1+25.25s)/(1+33.94s). 4 系统校正后的图像

10、 校正后的传递函数为 G=exp(-3s) *( 1+25.25s)/(135.76s3+37.94s2+s)。 4.1 系统校正后的波特图 运用MATLAB绘制校正后系统的波特图，程序如下： Num=[25.25 1]； Den=[135.76 37.94 1 0]; G1=tf(num,den); Tau=3; [np,dp]=pade(tau,4); G2=tf(np,dp); G=G1*G2; bode(G); -720 -1080 -1440 -1800 -2160 Sa3 - Bode Diagram -360 图4-1 校正后系统的波特

11、图 由图可知，校正后相角裕度为-37.5rad/dec，校正前系统相角裕度为-52.7rad/dec, 题目要求校正后系统相角裕度增加15rad/dec，故校正结果符合要求。 4.2系统校正后的奈氏图 运用MATLAB绘制校正后系统的奈氏图，程序如下： Num=1;den=[4 1 0]; G=tf(num,den); G.iodelay=3; nyquist(G); hold on; Num=[25.25 1]；Den=[135.76 37.94 1 0]; G1=tf(num,den); Tau=3; [np,dp]=pade(tau,4); G2=tf(np,dp); G

12、=G1*G2;nyquist(G); Hold on; gtext('滞后校正前的奈氏曲线')； gtext('滞后校正后的奈氏曲线')； 50 0 -50 滞后校正后的奈氏曲线 -4 -2 0 2 12 -10 Nyquist Diagram 250 200 滞后校正前的奈氏曲线 150 100 -100 -150 -200 -8 -6 Real Axis -250 -16 -14 图4-2 校正前后奈氏图的对比 4.3 系统校正前后的波德图对比 用MATLAB编程，程序如下： Num=1;den=[4 1 0]; G=t

13、f(num,den); G.iodelay=3; bode(G); hold on; Num=[25.25 1]；Den=[135.76 37.94 1 0]; G1=tf(num,den); Tau=3; [np,dp]=pade(tau,4); G2=tf(np,dp);G=G1*G2;bode(G); Hold on; gtext('滞后校正前的波特图’)； gtext('滞后校正后的波特图’)； 图4-3 校正前后波德图 5 校正前后系统的阶跃响应曲线 用MATLAB绘制校正前响应曲线，程序如下; Num=1;den=[4 1 0]; G1=tf(num,d

14、en); Tau=3; [np,dp]=pade(tau,4); G2=tf(np,dp); G=G1*G2; F=feedback(G，1)； step(F)； -6 0 5 10 15 Time (sec) 20 25 Step Response 图5-1系统校正前的阶跃响应曲线 用MATLAB绘制系统校正后的阶跃曲线，程序如下； Num=[25.25 1]； Den=[135.76 37.94 1 0]; G1=tf(num,den); Tau=3; [np,dp]=pade(tau,4); G2=tf(np,dp); G=G1*G2; F

15、=feedback(G，1)； step(F)； 由图可知，该系统校正后结果仍然不稳定，在实际应用中，该校正无效。实际应用中 一般要求相角裕度在 40 度以上，考虑到此系统未校正前相角裕度与理想相角裕度差值较 大，单一的用超前或滞后校正会使截止频率变化太大，故在实际应用中，选择滞后 -超前 校正装置更为理想。 6 心得体会 在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用，因此做好《自 动控制原理》这门课程的课程设计是非常有必要的，从中可以讲课本中知识运用到实际运 用中，也让我深刻的体会到了实践的艰巨性和挑战性，在两周的课程设计中，我不断的改 进自己的方法，通过查阅参

16、书和网上的资料，对于自己在知识上的不足进行了非常好的补 充和完善，使得我在短短两个星期对于这门业课有了有了更切实的理解，更深的掌握，也 学会了通过自己的努力挑战未知的领域！ 回顾起此次自动控制课程设计，至今我仍感慨颇多，从审题到完成，从理论到实践， 在一个多星期的日子里，熬了好多夜，经历了烦躁到平静，但是学到很多很多的的东西， 不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识，不仅是专 业知识，更学会熟练的使用MATLAB这个非常实用的数学软件，它帮我解决了许多问题， 但是它的编程也是一个让人头疼的问题，最终我还是攻克了这个难关。对于自动控制这门 专业性非常强的课程，更需要我们打好扎实的基本功。在设计的过程中难免会遇到过各种 各样的问题，比如有时候被一些细小的问题挡住了前进的步伐，有时一开始的计算错误会 导致后面的无法进行，花费了大量时间这上面，还有的问题最后还要查阅其他的书籍才能 找出解决的办法。 7 参考文献 [1]胡寿松. 自动控制原理（第五版），科学出版社，2007.6 [2]张莲，胡晓倩，余成波. 自动控制原理，中国铁道出版社，2008.6 [3]薛定宇.反馈控制系统设计与分析一一MATLAB语言应用，清华大学出版社