结构力学_朱慈勉_第7章课后答案全解

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1、结构力学 第7 章 位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (b) (a) (c) (d) El El EI 2EI 2EI 1 个角位移 3 个角位移，1 个线位移 4 个角位移， 3 个线位移 (e) (f) EI EI产 EA 3 个角位移，1 个线位移 (g) 2 个线位移 (h) 3 个角位移，2 个线位移 (i) 三个角位移，一个线位移 7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可 以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 试说出位移法方

2、程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 7-3 7-4 7-5 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 1p

3、 （2）位移法典型方程 r Z + R = 0 11 1 1 p 3）确定系数并解方程 r = 81, R = ql2 11 i p 3 8IZ - — ql2 = 0 i 3 Z= 1 ql 2 241 4）画 M 图 (b) 解：（1）确定基本未知量 1 个角位移未知量，各弯矩图如下 （2）位移法典型方程 r Z + R = 0 11 1 1 p 3）确定系数并解方程 r = 5 EI, R =-35 11 2 1 p Z1 = EI 4）画 M 图

4、 M 图(KN - m) EA=g F (c) EA=8 EI 2EI EI 6m 6m 2） 位移法典型方程 r Z + R = 0 11 1 1 p 确定系数并解方程 R F 3） r =— EI, R =- F 11 243 1 p p —EIZ - F = 0 243 1 p Z 243 Z = 1 4EI (d) M图 4）画 M 图 FP

5、 简化〉 r 11 R 1p 2）位移法典型方程 r Z + R = 0 11 1 1 p 3）确定系数并解方程 r = - EA / a, R =- - F 11 5 1 p 5 p -EAz --f 5 a 1 5 p (e) 广EA l 解：（1）确定基本未知量 两个线位移未知量，各种 M 图如下 EA v2 11 21 4l 2 r 22 EA

6、 nR F p =-F 1p 2p 2）位移法典型方程 r Z + r Z + R = 0 11 1 12 2 1 p r Z + r Z + R 二 0 21 1 22 2 2 p （3）确定系数并解方程 EA r 11 12 =r 21 <2 EA 4l r 22 EA [1 + R 二一F , R 二 0 1p p 2 p 代入，解得 Z 二 1+ 2 込）丄• F 1 2, + J2 EA p Z = 2 —-F EA p Fp 7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出 M 图。 (a) 6m

7、 解：(1)确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M图如下 M]图 n r = 2 El 11 r = - EI 21 3 2 El _11PT n 32 6 EI n R 二 30 1p R = 0 1p 2) 位移法典型方程 r Z + r Z + R = 0 11 1 12 2 1 p r Z + r Z + R = 0 21 1 22 2 2 p 3) 确定系数并

8、解方程 r = 2 EI, r 11 12 11 r = EI 22 6 R = 30, R 1p 2p 代入，解得 Z =-15.47, Z = 2.81 12 4) 画最终弯矩图 (b) 'A 6m 6m T E/二常数m F丄 解：(1)确定基本未知量 两个位移未知量，各种 M 图如下 1 M2图 R 3图 2）位移法典型方程 r Z + r Z + R = 0 11

9、1 12 2 1 p r Z + r Z + R = 0 21 1 22 2 2 p 3) 确定系数并解方程 r = lli, r = r = 0 11 12 21 3i r =—— 22 4 R =30KN,R =—30KN lp 2 p 代入，解得 —40 - 一 30 1 Z -,Z 11 i 2 4）画最终弯矩图 2VrTTrr^? (c) 解：（1）确定基本未知量 2 M图 p 2）位移法典型方程 r Z + r Z + R = 0 11 1 12 2 1 p r Z + r Z + R 二 0

10、 21 1 22 2 2 p 3）确定系数并解方程 r = lli, r = r =-— 11 12 21 2 r 22 6i R = 0, R = -30 KN lp 2 p 代入，解得 6.316 46.316 Z = , Z = 1 EI 2 EI (d) M图 解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种M图如下

11、 Mp 2）位移法典型方程 r Z + r Z + R = 0 11 1 12 2 1 p r Z + r Z + R 二 0 21 1 22 2 2 p 3）确定系数并解方程 13EI 3EI r 11 =r 21 l2 18EI r = 22 l 2 1 R = ql 2, R = —ql 1p 16 2p 代入， 解得 Z 66 ql3 Z Z 211 ql 4 Z = — — 1 3600 EI 2 3600 EI (e) 4）求最终弯矩图

12、 M图 解：（1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M图如下 2）位移法典型方程 r Z + r Z + R = 0 11 1 12 2 1 p r Z + r Z + R = 0 21 1 22 2 2 p 3）确定系数并解方程 r = EI, r = r 11 4 12 21 4 r = - EI 22 8 R = 45KN - m, R = 0 1p 2 p 代入，解得 Z =—38.1 &Z = 10.91 12 4）求最终弯矩图

13、7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？ F (d) (e) (f) 20kN. B EI =8 1 3EI E 3EI D EI =8 G 1 3EI EI 77s 无 C F 8m m 3 m 1 8m 解：（1）画出M,M ,m图 1 2 p M图 9 3 81 由图可得： 由图可知 6EI r 22 亠EI 18 14 EI =EI 22 9

14、 M图 p n R =—20KN 1p R =0 （2）列方程及解方程组 「112 4 ——EIZ +_ EIZ — 20 = 0 81 i 3 2 4 14 -EIZ + — EIZ = 0 〔3 19 2 解得： Z = 83.38 丄,Z =—71.47 丄 1 EI 2 EI （3）最终弯矩图 解：C点绕D点转动，由Cy=1知，C = 4,c = 4 4 丄 cd 4 w w + 7TT 777 E

15、（【）：搦 £ 旧/9E8乙二Z 乙 Z i z 13/^9 = I3!6'L\- = ia^o'o = £ _ 0 = 29 — ZIH^O + Z — u 乙 091 t 831 - £ 091乙01【方 0= ZI3^~ Z页+Z OF+加早一冷+加 831 831 +13 IS 136 6 8x831 x _££, Of _ + 13— + 13 —— £ £ LI

16、 d£ 〃乙 d \ NN9Z'9- = 00= N^-NN0l= N 田賞〜田尊一田孚田也昙+丄LJS 旧 =/J LZ 山£ 旧£ ——= J = —= 0 1 = M ISV I3V 沉I 沉I £1 圧，t7 【乙 乙1 < II 13£ ~ 13£ = J IH6 = 丿'——= 13 A — A '田=“ 工 M = 0» xa = 9EI八％ + 购xa 0 11 a3 a3 (9V2 + 18)EI r = 1p R 1p 2) 列出位移法方程 rZ 11 1 +R = 0

17、1p 解得： Zi = 2 G+】8)EI (3)最终M图 M图 (d) AT Eli證 4EIC EI D l 2 解：基本结构选取如图所示。 作出M1及Mp图如下。 L /「 2 r 11 厂 10 EI < 12 29 EI 13 R 1p 7 12 (1 1 ) =——ql + — ql 2 /1 12勺12^丿 由位移法方程得出：

18、作出最终 M 图 7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。 题 7-9 图 7-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。 H m Hi Lf c』 q HUH. A B 戒 E/二常数 77s - a 由图可知，得到各系数： r = 7i, r = r = _i, r = 8i 11 12 21 22 R 5 R 13 R =一—qa 2, R = _ qa2 1p 8 2 p 8 求解得：zi - 440,今55 2）求解最终弯矩图 7-11试利用对称性计算图示刚架，

19、并绘出M图。 (a) n LH( HIH JA B C D F E/二常数 L G 20kN/m ~6m 6m 6m' 6m_ 解：（1）利用对称性得： T m 6 4 ⑵由图可知：rn 二 4 EI，R p 一300KN m ••• - EIZ - 300 = 0 31 可得：勺=300 x話=詈 （3）求最终弯矩图 M图 (b) 解： 4 5 4 EI 2）由图可知，各系数分

20、别为： r 11 R =-20 KN • m 1p 21 EIZ - 20 = 0 20 1 3）求最终弯矩图如下 (c) 24.76 M图 Fp J A Bl "EI EA C 解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所 以先分析上半部分，如下图。 M］图 D点向上作用1个单位’设B向上移如个单位’则汁=竽G-X），得X = f个单位。 2）同理可求出 Mp 图。 132 EI 4 12 EI 12 EI R = X 2 + 11 l 3 5 l 3 可得：Z =- 1 Pl

21、 3 3）求最终弯矩图 (d) (e) M图 C B m 3 i' m 3i EI EI EI E EI =8 EI =8 1 1 f 1 EI 1 77 f50kN EI C 解：（1）利用对称性，取左半结构 M M图 2）由图可知： r 22 t0 EI

22、 8 r =— EI, r = r 11 3 21 12 R = 0, R = 25 KN 1p 2 p 3）求得最终弯矩图 (f) M图 4 10kN B 10kN D E/二常数 2m 2m 解：由于II不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（I）所示情况。对（I）又可采用半结构来计 算。如下图所示。 5kN 1 iR 料2 p

23、 M图 p 7-12试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。 (b) (1)求M ,M ,M ,M 图。 123p 解： 2）由图可知： 6i 24i r = 16i, r = r = 6i, r = r =一 , r = 16i, r = — 11 12 21 23 32 l 22 33 l R = 0, R = 8询,R = 18浊 1p 2 p 3p l 代入典型方程，得：Z

24、= 0.426, Z =-0.374, Z = 0.7631 1 2 3 (3)求最终弯矩图 7-13试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的 M图。已知杆件截面高度h = 0.4m, EI=2X 104kN .m2， o= 1 X 10 W +20 °C 'A 0c B 0C +20C m 题7-13图 解：（1）画出M ,M',M"图。 t 1t t A T7T M图 it’ ⑵求解各系数，得，rn厂5EI,R 一半航，R- 0 典型方程：”齐心0 19 解得：z广于 3）求最终弯矩图 M图 ^1111 丄L 7.40 11.97 ST 13.55 题7-14 图