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1、（一）主成分分析法的基本思想
主成分分析（Principal Component Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个 综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关， 从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，
且所含的信息互不重叠。[2] 采用这种方法可以克服单一的财务指标不能真实反映公司的财务情况的缺点，引进多方面的 财务指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂问题得以简化，同时得到更为科学、 准确的财务信息。
（二）主成分分析法代数模型
假设用p个变量来描述研究对象，分别用XI，X2・・・Xp来表示，这p个变量构
2、成的p维随机 向量为x=（X1，X2・・・Xp）t。设随机向量X的均值为p，协方差矩阵为E。对X进行线性变化， 考虑原始变量的线性组合：
,Ni=|J 11X1+|J 12X2+'1 , |J ipXp
2iXi+|J 22Xji-''' |J jpXji
piXi+|J >2X2+…|J jpXp
主成分是不相关的线性组合Zl，Z2……Zp，并且Z1是XI，X2-Xp的线性组合中方差最大 者，Z2是与Zl不相关的线性组合中方差最大者，…，Zp是与Zl，Z2……Zp-l都不相关的 线性组合中方差最大者。
（三）主成分分析法基本步骤
第一步：设估计样本数为n，选取的财务指标数为p，则
3、由估计样本的原始数据可得矩阵 X=（xij）mXp，其中xij表示第i家上市公司的第j项财务指标数据。
第二步：为了消除各项财务指标之间在量纲化和数量级上的差别，对指标数据进行标准化， 得到标准化矩阵（系统自动生成）。
第三步：根据标准化数据矩阵建立协方差矩阵R，是反映标准化后的数据之间相关关系密切 程度的统计指标，值越大，说明有必要对数据进行主成分分析。其中，Rij （i，j=1，2,…， p）为原始变量Xi与Xj的相关系数。R为实对称矩阵（即Rij=Rji），只需计算其上三角元素 或下三角元素即可，其计算公式为：
I
w g - -心）
喝=户
寸£ （加-"（珞■ - X-
4、）3
第四步:根据协方差矩阵R求出特征值、主成分贡献率和累计方差贡献率，确定主成分个数。
解特征方程0图图RE园求出特征值入i （i=1，2,…，p）。因为R是正定矩阵，所以其特 征值入i都为正数，将其按大小顺序排列，即入1巳入2巳・・・巳入iN0。特征值是各主成分的 方差，它的大小反映了各个主成分的
影响力。主成分Zi的贡献率Wi ='--=' 累计贡献率为
Z从 Z为0
^ 根据选取主成分个数的原则，特征值要求大于1且累计贡
献率达80%-95%的特征值入1，入2,…，入m所对应的1，2,…，m (mWp)，其中整数m 即为主成分的个数。
第五步：建立初始因子载荷矩阵，解释主成分。因子载荷量是主成分Zi与原始指标Xi的相 关系数R (Zi，Xi)，揭示了主成分与各财务比率之间的相关程度，利用它可较好地解释主成 分的经济意义。
第六步：计算企业财务综合评分函数Fm，计算出上市公司的综合值，并进行降序排列：
iZ i + 十…十 WtZL
[2]
朱星宇，陈勇强.SPSS多元统计分析方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2011.241
主成分分析法
