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1、第六章 定积分第二节 微积分的基本公式一.积分上限函数二.微积分基本公式一.积分上限函数(变上限的定积分),)(就有值每给定一对而言对可积函数baxf.d)(I 与之对应确定的定积分值baxxf与它的上下限的定积分这意味着 d)()(baxxfxf.之间存在一种函数关系 ,则得到积让积分上限变化固定积分下限不变:分上限函数 .,d)(d)()(baxttfxxfxxaxa ,d)(d)(有由积分的性质：abbaxxfxxf,d)(d)(xbbxttfttf所以，我们只需讨论积分上限函数.d)(称为积分下限函数bxttf,d)()(),()(battfxbaCxfxa在则若 ,且上可导 .)()
2、(d)(dd)(bxaxfttfxxxa)(原函数存在性定理例1)dcos(xatt dcosddxattx .cosx?)dcos(xaxx定积分与积分变量的记号无关定积分与积分变量的记号无关.)(xF .cos)dcos(xxxxa例2.)(,d)1sin()(2 0 2xFttxFx求设解,)()(,d)1sin()(,2 0 22xgxFttugxuu则令xuugxFdd)()(故)()d)1sin(2 0 2 xttu.)1sin(22)1sin(42xxxu例3解.dlim 21 cos 02xtextx计算2cos 1 021 cos 0dlimdlim 22xtextextxx
3、txxxexx2)sin(lim2cos0.21e罗必达法则罗必达法则)()()d)()(xxfttfxa)(莱布尼茨公式牛顿 ,)()(),()(上的在为若baxfxFbaCxf ,则一个原函数 ).()()(d)(aFbFxFxxfbaba .函数的计算联系起来了将定积分的计算与求原莱布尼茨公式牛顿例4 ,cos)(sinxx .10sin2sin sindcos202 0 xxx例5 .2)1arctan(1arctan arctand111 11 1 2xxx .21)0sin42(sin21 2sin21d2cos40 4 0 xxx.0,;01)(2xexxxfx求求31.)2(dxxf3111)()2(,2dttfdxxftx.137310013eettt01102)1(dtedttt例6
微积分的基本定理
