天津市中考数学一轮基础复习：专题十六 等腰三角形与直角三角形

5、中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90，∠BAC=30．给出如下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD； 其中正确结论的是（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 10. （2分） 下列三角形：①有两个角等于60；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④ 11. （2分） 等腰△ABC的

6、顶角A为120，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（ ） A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰但非等边三角形 12. （2分） (2016呼和浩特) 如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= ，则小正方形的周长为（ ） A . B . C . D . 13. （2分） (2017西湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与A

7、B交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A . B . C . D . 14. （2分） 直线l1∥l2∥l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（ ） A . （4.8，6

8、.4） B . （4，6） C . （5.4，5.8） D . （5，6） 二、 填空题 (共6题；共6分) 16. （1分） 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90，∠BAC=30，AB=4．作△PQR使得∠R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ=________，△PQR的周长等于________ 17. （1分） (2016八下青海期末) 在矩形ABCD中，对角线AC

9、、BD相交于点O，若∠AOB=60，AC=10，则AB=________． 18. （1分） 如果一个三角形的一边中线等于这边的一半，这个三角形为________三角形． 19. （1分） (2016九下邵阳开学考) 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________． 20. （1分） 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的________.三角形的中位线________第三边,且等于第三边的________. 21. （1分） (2014柳州) 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分

10、别是S1、S2、S3 ， 现有如下结论： ①S1：S2=AC2：BC2； ②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA； ③若AC⊥BC，则S1•S2= S32 ． 其中结论正确的序号是________． 三、 综合题 (共4题；共34分) 22. （10分） (2017陕西) 综合题 （1） 问题提出 如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________； （2） 问题探究 如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分

11、？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由． （3） 问题解决 某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了． 如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交 于点E，又测得DE=

12、8m． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米） 23. （10分） 已知△ABC中，∠BCA=90，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE． （1） 求证：BN=AN； （2） 猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由． 24. （10分） (2012南京) 如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角． （1）

13、已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角， ①若AB是⊙O的直径，则∠APB=________；②若⊙O的半径是1，AB= ，求∠APB的度数________； （2） 已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系． 25. （4分） (2018潍坊) 如图1,在 中, 于点 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 , ， ． （1） 如图2,作 于点 ,交 于点 ,将

14、 沿 方向平移,得到 ，连接 ． ①求四边形 的面积； ②直线 上有一动点 ,求 周长的最小值． （2） 如图3．延长 交 于点 ．过点 作 ,过 边上的动点 作 ,并与 交于点 ,将 沿直线 翻折,使点 的对应点 恰好落在直线 上,求线段 的长． 第 16 页 共 16 页 参考答案 一、 单选题 (共15题；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空题 (共6题；共6分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 综合题 (共4题；共34分) 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、