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1、第二章第二章 参数方程参数方程2.2 圆的参数方程圆的参数方程课后作业课后作业1.参数方程参数方程(为参数为参数)化成普通方程为化成普通方程为()A.(x+4)2+(y+1)2=1 B.(x-4)2+(y+1)2=1C.(x+4)2+(y-1)2=1 D.(x-4)2+(y-1)2=1答案答案:B4,1xcosysin 2.曲线曲线 的长度是的长度是()A.5 B.10答案答案:D5,5xcosysin(,)3为参数 5.3C10.3D解析解析:由方程可得由方程可得x2+y2=25,如图所示如图所示,则则1(1),2x 2,3AOB2105.33ABl3.参数方程参数方程(为参数为参数)表示的
2、图形是表示的图形是()A.圆心为圆心为(-3,3),半径为半径为9的圆的圆B.圆心为圆心为(-3,3),半径为半径为3的圆的圆C.圆心为圆心为(3,-3),半径为半径为9的圆的圆D.圆心为圆心为(3,-3),半径为半径为3的圆的圆答案答案:D33,33xcosysin 4.已知点已知点P(x0,y0)在圆在圆(为参数为参数)上上,则则x0,y0的取值范围是的取值范围是()A.-3x03,-2y02B.3x08,-2y08C.-5x011,-10y06D.以上都不对以上都不对答案答案:C38,28xcosysin 解析解析:-1cos1,-88cos8,-53+8cos11,-5x011.-1s
3、in1,-88sin8,-10-2+8sin6,-10y06.5.若圆若圆(为参数为参数)上有且仅有两点到直线上有且仅有两点到直线-4x+3y+2=0的距离等于的距离等于1,则则r的取值范围是的取值范围是()A.4r6 B.5r7C.3r5 D.6r7答案答案:A3,5xrcosyrsin 解析解析:由题意由题意,可得可得(x-3)+(y+5)2=r2cos2+r2sin2=r2,圆心圆心(3,-5)到直线到直线-4x+3y+2=0的距离为的距离为易得易得4r6.22|4 33 52|255,543d 6.已知集合已知集合M=(x,y)|(0)与集合与集合N=(x,y)|y=x+b,若满足若满
4、足MN,则则b满足满足()3,3xcosysin.3 23 2.33 2.03 2.33 2AbBbCbDb 答案答案:D解析解析:M可化为可化为x2+y2=9(0y3),把把y=x+b代入代入,则有则有又又y=x+b过点过点(3,0),可得可得b=-3.故选故选D.222222()9,2290,44 2(9)0,3 2,().xxbxbxbbbb 负舍7.圆圆C:(为参数为参数)的圆心坐标为的圆心坐标为_,和圆和圆C关于直线关于直线x-y=0对称对称的圆的圆C的普通方程是的普通方程是_.34,24xcosysin (3,-2)(x+2)2+(y-3)2=16解析解析:将圆将圆C化为化为(x-
5、3)2+(y+2)2=16,其圆心为其圆心为(3,-2),关于关于x-y=0对称点为对称点为(-2,3),即圆即圆C方程为方程为(x+2)2+(y-3)2=16.8.圆的参数方程为圆的参数方程为(02),若圆上一点若圆上一点P对应参数对应参数则则P点的坐点的坐标为标为_.解析解析:当当于是于是P点的坐标为点的坐标为24,34xcosysin 4,3(0,3 3)44,240,33xxcos时4343 3,3ysin (0,3 3).9.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,直线直线l的参数方程为的参数方程为(参数参数tR),圆圆C的参数方程为的参数方程为(参数参数0,2),则圆则圆C的圆
6、心坐标为的圆心坐标为_,圆心到直线圆心到直线l的距离为的距离为_.解析解析:直线直线l:x+y=6,圆圆C:x2+(y-2)2=4,圆心坐标为圆心坐标为(0,2),3,3xtyt 2,22xcosysin(0,2)2 2|026|2 2.2d10.点点A是圆是圆x2+y2=9上的一动点上的一动点,点点B(4,4)是一定点是一定点,连接连接AB,以以AB为边作等边三角形为边作等边三角形ABC,求三角形求三角形ABC面积的最小值面积的最小值.解析解析:由题意由题意,设点设点A(3cos,3sin),因为因为B(4,4),所以所以|AB|2=(3cos-4)2+(3sin-4)2=41-24cos-
7、24sin.13|60|2243(41 2424)4S ABCABBC sinABcossin当当此时此时SABC有最小值有最小值,所以所以SABC的最小值为的最小值为341 24 2().44sin,()1,44sin时3(41 24 2).411.ABC是圆是圆x2+y2=r2的内接三角形的内接三角形,A(r,0)为定点为定点,BAC=60,求求ABC的重心的重心G的轨迹方程的轨迹方程.解析解析:设重心设重心G的坐标为的坐标为(x,y),B的坐标为的坐标为(rcos,rsin),其中其中是参数是参数.由由BAC=60,知知BOC=120.0240.点点C的坐标为的坐标为(rcos(+120
8、),rsin(+120),点点G的坐标为的坐标为消参数消参数,得得0240,ABC的重心的重心G的轨迹方程是的轨迹方程是其轨迹是一段圆弧其轨迹是一段圆弧.1(120),3(120).3rcoscosxr sinsiny222().39rrxy1(60)0.32rcosrx 222()(0),392rrrxyx12.已知点已知点P(x,y)是圆是圆x2+y2=1上任意一点上任意一点,求求的取值范围的取值范围.解析解析:方法一方法一:设设所以所以即即tcos+2t=sin+2,所以所以tcos-sin=2(1-t),即即22yx,2,2xcosytysinx2.2sintcos21()2(1).t
9、sint所以所以因为因为|sin(+)|1,所以所以解得解得即即的取值范围是的取值范围是22(1)(),1tsint22(1)1,1tt4747,33t 22yx47 47,.33方法二方法二:设设因为因为x2+y2=1,所以所以t的几何意义是圆上的点的几何意义是圆上的点P(x,y)与点与点A(-2,-2)的连线的斜率的连线的斜率.当当PA为圆的切线时为圆的切线时,t取得最大或最小值取得最大或最小值.由由得得tx-y+2t-2=0,所以所以解得解得2,2ytx22ytx2|22|1,1tt47.3t所以所以的最大值为的最大值为最小值为最小值为即即的取值范围是的取值范围是22yx47,347,322yx47 47,.33
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