八年级数学下册第17章函数及其图象174反比例函数2反比例函数的图象和性质课件新版华东师大版

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1、2.反比例函数的图象和性质1.1.作反比例函数的图象；反比例函数的主要性质作反比例函数的图象；反比例函数的主要性质.(.(重点重点)2.2.反比例函数的主要性质及性质的运用反比例函数的主要性质及性质的运用.(.(难点难点)1.1.画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：(1)(1)_.(2).(2)_.(3).(3)_.2.2.用画函数图象的方法作出反比例函数用画函数图象的方法作出反比例函数y=y=与与y=-y=-的图象的图象.(1)(1)两个函数自变量的取值范围都是两个函数自变量的取值范围都是_，所以取值时，所以取值时，x x的值不能取的值不能取_.(2)(2)函数的图象：函数的图象：列表列表描

2、点描点连线连线6x6xx0 x00 0【思考思考】(1)(1)这两个函数的图象会与这两个函数的图象会与x x轴、轴、y y轴相交吗？为什么？轴相交吗？为什么？提示：提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与由作出的函数图象可以发现，图象不会与x x轴、轴、y y轴相交，轴相交，因为因为x0 x0且且y0.y0.(2)(2)反比例函数反比例函数y=(k0)y=(k0)的图象在哪两个象限？由什么决定的图象在哪两个象限？由什么决定它们所在的象限？它们所在的象限？提示：提示：由由y=y=可得可得xy=kxy=k，当，当k0k0时，时，x x，y y同号，图象位于第一、同号，图象位于第一、三象限，当三象

3、限，当k0k0k0时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_象限内；当象限内；当k0k0k0时，在每个象限内，曲线从左向右时，在每个象限内，曲线从左向右_，即在每个，即在每个象限内象限内y y随随x x的增大而的增大而_.当当k0k0m-10，所以，所以m1.m1.【总结提升总结提升】反比例函数反比例函数y=y=的图象与的图象与k k的关系的关系(1)k0 (1)k0 图象在一、三象限图象在一、三象限.(2)k0 (2)k0 图象在二、四象限图象在二、四象限.注：不论注：不论k k是正的还是负的，函数图象与坐标轴都不会相交是正的还是负的，函数图象与坐标轴都不会相交.kx知识点知识点 2 2

4、 反比例函数的性质的应用反比例函数的性质的应用【例例2 2】如图是反比例函数如图是反比例函数y=y=的图象的一支，根据图象的图象的一支，根据图象回答下列问题：回答下列问题：2n4x(1)(1)图象的另一支在哪个象限？常数图象的另一支在哪个象限？常数n n的取值范围是什么？的取值范围是什么？(2)(2)若函数的图象经过点若函数的图象经过点(3(3，1)1)，求，求n n的值的值.(3)(3)在这个函数图象的某一支上任取点在这个函数图象的某一支上任取点A(aA(a1 1，b b1 1)和点和点B(aB(a2 2，b b2 2)，如果如果a a1 1a02n-40，n2.n2.(2)(2)图象经过点

5、图象经过点(3(3，1)1)，用什么方法确定函数的关系式？，用什么方法确定函数的关系式？提示：提示：待定系数法待定系数法.将将(3(3，1)1)代入代入y=.y=.(3)(3)根据根据(2)(2)可求得可求得n n的值为的值为_.(4)(4)由由(1)(1)可知可知2n-42n-4_0 0，所以在每一象限，函数，所以在每一象限，函数y y的值随着的值随着x x的增大而的增大而_.(5)(5)由由(4)(4)知在某一支上取两点，当知在某一支上取两点，当a a1 1a 减小减小【互动探究互动探究】如果如果(3)(3)改为改为“在函数图象上取两点在函数图象上取两点A(aA(a1 1，b b1 1)和

6、和B(aB(a2 2，b b2 2)，如果，如果a a1 1abb2 2.(2)(2)两点分别在图象的两支上时，两点分别在图象的两支上时，b b1 1bb2 2.【总结提升总结提升】反比例函数的性质反比例函数的性质对于反比例函数对于反比例函数y=(k0)y=(k0)，k k的符号、图象所经过的象的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即kx题组一：题组一：反比例函数的性质反比例函数的性质1.1.下列各点中在反比例函数下列各点中在反比例函数y=y=的图象上的是的图象上的是()A.(-2A.(-2，-3)-3)B.(-3B.(-3

7、，2)2)C.(3C.(3，-2)-2)D.(6 D.(6，-1)-1)【解析解析】选选A.A.由函数关系式知，由函数关系式知，xy=6xy=6，所给选项中，只有，所给选项中，只有A A满满足足.6x2.2.已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点(-1(-1，2)2)，则它的关系式，则它的关系式是是()()【解析解析】选选B B设反比例函数的关系式为设反比例函数的关系式为y=y=，将点，将点(-1(-1，2)2)代入得代入得k=-2k=-2，所以，所以y=y=1221A.yB.yC.yD.y2xxxx kx2.x3.3.已知反比例函数已知反比例函数y=y=的图象在第二、四象限，则

8、的图象在第二、四象限，则m m的取的取值范围是值范围是_._.【解析解析】反比例函数反比例函数y=y=的图象在第二、四象限，的图象在第二、四象限，m+0m+0，解得，解得m-.m-.答案：答案：m-m-7m2x7m2x7272724.4.已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点(m(m，2)2)和和(2 2，3)3)，则，则m m的值的值为为_._.【解析解析】方法一：设反比例函数的关系式为方法一：设反比例函数的关系式为y y 把点把点(2(2，3)3)代入，得代入，得k k66所以，所以，y y 点点(m(m，2)2)代入，代入，得得2 2 解得解得m m33 方法二：由方法二：

9、由xy=kxy=k可得可得2m=-22m=-23 3，解得，解得m=-3.m=-3.答案：答案：33kx，6x，6m，5.5.已知点已知点(a(a，-2a)-2a)在反比例函数在反比例函数y=y=的图象上，求的图象上，求k k的取值的取值范围，并判断反比例函数范围，并判断反比例函数y=y=的图象所在的象限的图象所在的象限.【解析解析】点点(a(a，-2a)-2a)在反比例函数在反比例函数y=y=的图象上，的图象上，k=ak=a(-2a)=-2a(-2a)=-2a2 20 0，即，即k k的取值范围是的取值范围是k k0 0，反比例函数反比例函数y=y=的图象在第二、四象限的图象在第二、四象限k

10、xkxkxkx题组二：题组二：反比例函数的性质的应用反比例函数的性质的应用1.1.已知反比例函数已知反比例函数y=y=的图象上有两点的图象上有两点A(1A(1，m)m)，B(2B(2，n)n)，则，则m m与与n n的大小关系为的大小关系为()()A.mA.mn B.mn B.mn nC.mC.mn D.n D.不能确定不能确定【解析解析】选选A.A(1A.A(1，m)m)，B(2B(2，n)n)，A A，B B在同一象限在同一象限.又又k k0 0，A A，B B在第一象限在第一象限.在第一象限里，在第一象限里，y y随着随着x x的增大而减的增大而减少，少，m mn.n.1x2.(2012

11、2.(2012南通中考南通中考)已知已知A(-1A(-1，y y1 1)，B(2B(2，y y2 2)两点在双曲两点在双曲线线y=y=上，且上，且y y1 1y y2 2，则，则m m的取值范围是的取值范围是()()A.mA.m0 B.m0 B.m0 0C.mC.m-D.m-D.m-【解析解析】选选D.D.当当x=-1x=-1时，时，y y1 1=-3-2m=-3-2m；当当x=2x=2时，时，y y2 2=由由y y1 1y y2 2，得，得-3-2m-3-2m 解得解得m m32mx323232m2，32m2，3.23 3写出一个你喜欢的实数写出一个你喜欢的实数k k的值的值_，使得反比例

12、函数，使得反比例函数y=y=的图象在每一个象限内，的图象在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大【解析解析】由于反比例函数由于反比例函数y=y=的图象在每一个象限内，的图象在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大，所以的增大而增大，所以k-2k-20 0，解得，解得k k2 2，如取，如取k=1k=1或或0 0或或1 1等等答案：答案：1(1(答案不唯一答案不唯一)k2xk2x4.(20134.(2013莱芜中考莱芜中考)M(1)M(1，a)a)是一次函数是一次函数y=3x+2y=3x+2与反比例函与反比例函数数y=y=图象的公共点，若将一次函数图象的公共点，若将一次函数y

13、=3x+2y=3x+2的图象向下平移的图象向下平移4 4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为_._.kx【解析解析】将将M(1M(1，a)a)代入代入y=3x+2y=3x+2得得a=5a=5，所以，所以M(1M(1，5).5).因为因为y=y=过过M(1M(1，5)5)，所以，所以k=5.k=5.所以所以y=.y=.将将y=3x+2y=3x+2的图象向下平移的图象向下平移4 4个单位得个单位得y=3x-2.y=3x-2.将将y=3x-2y=3x-2与与y=y=联立成方程组联立成方程组所以交点坐标为所以交点坐标为(-1(-1，-5)-5)，(，3).3

14、).答案：答案：(-1(-1，-5)-5)，(，3)3)kx5x5x5y3x2x1x35y5yy3.x ，解解得得或或，53535.5.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y=(k0)y=(k0)的图象经过点的图象经过点A(-2A(-2，8).8).(1)(1)求这个反比例函数的关系式求这个反比例函数的关系式.(2)(2)若若(2(2，y y1 1)，(4(4，y y2 2)是这个反比例是这个反比例函数图象上的两个点，请比较函数图象上的两个点，请比较y y1 1，y y2 2的大小，并说明理由的大小，并说明理由.kx【解析解析】(1)(1)把把(-2(-2，8)8)代入代入y=y=得得8=

15、8=解得解得k=-16k=-16，y=y=(2)y(2)y1 1y y2 2.理由：理由：k=-16k=-160 0，在每一个象限内，函数值在每一个象限内，函数值y y随随x x的增大而增大的增大而增大.点点(2(2，y y1 1)，(4(4，y y2 2)都在第四象限，且都在第四象限，且2 24 4，y y1 1y y2 2.kx，k2，16.x【想一想错在哪？想一想错在哪？】在函数在函数y=(ay=(a为常数为常数)的图象上有的图象上有三点三点(-3(-3，y y1 1)，(-1(-1，y y2 2)，(2(2，y y3 3)，则，则y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小关的大小关系是系是()A.yA.y2 2yy1 1yy3 3 B.yB.y3 3yy2 2yy1 1C.yC.y1 1yy2 2yy3 3 D.y D.y3 3yy1 1yy2 22a1x提示：提示：忽略了三个点不在函数图象的同一个分支上的情况忽略了三个点不在函数图象的同一个分支上的情况.