2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射修正版

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1、6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射1菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳圆孔和圆屏衍射1）衍射装置衍射装置mm量级量级 mRmmb53量级量级 RbS0P对于可见光：对于可见光：2）实验现象实验现象 衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。心点可能是亮的，也可能是暗的。孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。变化。移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化，中心强度随变化，中心强度随 的变化很敏感，随的变化很敏感，随距离距离 b 的变化迟缓。的变化迟缓。圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍

2、圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍射图样的中心总是一个亮点。射图样的中心总是一个亮点。2半波带法半波带法（1）要解决的问题要解决的问题求菲涅耳衍射中心场点求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度处的光强度（2）解决方法解决方法采用近似处理的方法采用近似处理的方法()()()()iU PdU PU P（3 3）步骤）步骤1 1）把波前分割成为一系列环形半波带，）把波前分割成为一系列环形半波带，使得相邻使得相邻两个波带的边缘点到两个波带的边缘点到P P点的光程差等于半个波长点的光程差等于半个波长圆孔的菲涅耳衍射与波带分割原则圆孔的菲涅耳衍射与波带分割原则P0b+l lb+l l/2SOb+3l l/2C

3、M1b+2l lM4M3M2Rb121322M POPM PM PM PM Pl2 2）写出每个半波带的复振幅）写出每个半波带的复振幅11010()()iU PA P e1()2020()()iUPA P e1(2)3030()()iU PA P e3)3)求求P P0 0点的合振幅点的合振幅100123()()()iiU PA P eAAAe则：则：nnAAAAPA)1(3210)1()(4 4）比较各个振幅的大小）比较各个振幅的大小球冠面积：球冠面积：)cos1(22R其中：其中：)(2)(cos222bRRrbRRdRdsin22，)(sinbRRrdrd得：得：bRRdrrd2MRSO

4、rb0PAk仅随仅随 变化，随变化，随k的增加缓慢减小，最后的增加缓慢减小，最后趋近于零。即：趋近于零。即：把把 看成半波带面积看成半波带面积 dk2/ldr则：则：bRRrkkl是一个常量是一个常量 由菲涅耳原理可知：由菲涅耳原理可知：kkkkrkA)()()(kkkkbRRkAl)(kk021321 AAAAAAkk（4 4）求露出前）求露出前n n个半波带的圆孔衍射中心场点个半波带的圆孔衍射中心场点P Po o处的合振幅处的合振幅 )1(21)()1(10nnAAPA)(02PAI 波带法中的振幅矢量波带法中的振幅矢量(a)k为奇数为奇数AkA4A3A2A1A(P)(b)k为偶数为偶数A

5、kA4A3A2A1A(P)1012341kkA PAAAAA 取：取：2111AAA2333AAA2312AAA2534AAA则有：则有：（5）求遮住前）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场个半波带的圆屏衍射中心场点点Po处的合振幅处的合振幅1121021121 nnnnAA)(AAAA)P(A1021)(nAPA)(02PAI（6 6）讨论）讨论：1 1）圆孔衍射中心场点）圆孔衍射中心场点P P0 0处的总振幅近似为：处的总振幅近似为：nnAAAAPA)1(3210)1()(nnA)()AAA()AAA(A154332111212121212121 )1(21)1(1nnAA2）自由传播时，由

6、于）自由传播时，由于 0AAn)(21)(010PAPA1n2n时，时，时，时，10)(APA012()0A PAA，Po点处是亮点点处是亮点，Po点处是暗点点处是暗点 3）若衍射圆孔逐渐增大）若衍射圆孔逐渐增大3n时时，01231()A PAAAAPo 点处是亮点点处是亮点 4n时，时，Po点处是暗点点处是暗点 01234()0A PAAAA随包含的半波带数目逐渐增多，随包含的半波带数目逐渐增多，中心强度的亮暗交替变化。中心强度的亮暗交替变化。随着距离随着距离b的变化，的变化，中心强度的亮暗也交替变化。中心强度的亮暗也交替变化。3n时时，01231()A PAAAAPo 点处是亮点点处是亮点

7、 4）由圆屏衍射的振幅公式由圆屏衍射的振幅公式 可知：可知：1021)(nAPA随圆屏半径的增大，随圆屏半径的增大，无论无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。是奇还是偶，中心场点总是亮的。5）半波带法的适用条件半波带法的适用条件能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，较简单，否则较困难。较简单，否则较困难。3矢量图解法矢量图解法(1)(1)菲涅耳波半带法的优缺点：菲涅耳波半带法的优缺点：简便，但近似性较大简便，但近似性较大.(2)(2)振幅矢量叠加法的基本思路：振幅矢量叠加法的基本思路：将由菲涅耳波带法分割的每个波带再行将由菲涅耳波带法分割的每个波带再行分割，使被

8、限制的波面细分为许多面积大小分割，使被限制的波面细分为许多面积大小相等的细波带。相等的细波带。(3(3）处理步骤）处理步骤1)1)将半波带分割成将半波带分割成 m m个更窄的小环带个更窄的小环带 2)2)写出每个小环带在写出每个小环带在P P0 0点的复振幅点的复振幅 0100()()iU PA P e 0()200()()imUPA P e 0(2/)300()()imUPA P e.0()00()()imUPA P e 3)3)画出矢量图画出矢量图20)(API1A2Am3AmAMAO矢量图是正多边形，矢量图是正多边形，注意：注意：一个完整半波带首尾矢量的一个完整半波带首尾矢量的位相差是位

9、相差是 4)4)连接首尾矢量，得到合成连接首尾矢量，得到合成矢量，则半波带在矢量，则半波带在P P0 0点产生的点产生的光强为：光强为：（4)讨论讨论1）若被分割的是一整个半波带，若被分割的是一整个半波带，时时,矢量图为半圆形矢量图为半圆形 弧线，合成矢量弧线，合成矢量 为半圆的直径。为半圆的直径。m1A0kAmO2）如果露出）如果露出m个半波带个半波带由于倾斜因子的影响，随半波带由于倾斜因子的影响，随半波带序号的增长，每个半波带形成的序号的增长，每个半波带形成的合矢量（半园的半径）逐渐收缩，合矢量（半园的半径）逐渐收缩，矢量图形成螺旋线。矢量图形成螺旋线。3）自由传播时，螺旋线旋绕到圆心自由

10、传播时，螺旋线旋绕到圆心C。合成矢。合成矢 量量 为第一个半圆的半径为第一个半圆的半径)(21)(0100PAPA0AA1+(-1)k+1Ak+1/2A1A1-A2A2A1 细波带的叠加细波带的叠加（5）例）例1求圆孔包含求圆孔包含1/2个半波带时轴上点个半波带时轴上点P0处的衍射强度处的衍射强度0_2AOBA202AI，光强为自由传播时的两倍光强为自由传播时的两倍 此时圆孔露出部分是此时圆孔露出部分是半个半波带半个半波带 解：解：作图过程仍然如前所述作图过程仍然如前所述0但首尾矢量的位相差是但首尾矢量的位相差是 2/例例2 以自由传播为例，验证惠更斯以自由传播为例，验证惠更斯-菲涅尔菲涅尔原

11、理，并定出公式中的比例系数：原理，并定出公式中的比例系数：K=-i/l l解：从波源解：从波源S发出的球面波，自由传播到发出的球面波，自由传播到R和和R+b处的处的Q和和P点时复振幅分别为点时复振幅分别为(Q)ikRaUeR()(P)ik R baUeRb由衍射积分公式得由衍射积分公式得100()()(,)ikreU PKU Q Fdr 100()()(,)ikreU PKU Q Fdr 0(,)1F 0()=()U QU QbRRdrrd2/202()bikrbRKU Q e drRbl/22bikRikrbaKee drRbl()2()ik R baKei Rbl 11()=()2U PU

12、 P又又比较得比较得iKl()12()()ik R baKU Pei Rbl()(P)ik R baUeRb4.菲涅耳波带片菲涅耳波带片1)定义：定义：将偶数或奇数的半波带遮挡住，将偶数或奇数的半波带遮挡住，就形成菲涅耳波带片。就形成菲涅耳波带片。2)例题：例题：波带片的孔径内有波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数的个半波带，遮挡偶数的半波带，求轴上场点半波带，求轴上场点P0处的光强比自由传播处的光强比自由传播时大多少倍？时大多少倍？解：解：01195312010AAAAAAA 0202400400IAAI波带片相当于透镜，可以会聚光波。波带片相当于透镜，可以会聚光波。3 3）菲涅耳波带片的

13、半径公式菲涅耳波带片的半径公式RhhRRk2)(222bhbkhbrkk2)(222l2/lkbrkSMkhROb2lkbrkBPbRbkkkl22lkRbRbk2RbRbl11lkkbRRbK),3,2,1(kRlb14 4）成像公式成像公式lkRbRbk2211kkbRlll/212kfkfbR111由由 得：得：令：令：5 5）焦距公式：焦距公式：ll/212kfk6 6）实焦点和虚焦点：实焦点和虚焦点：,7/,5/,3/,ffff实焦点：实焦点：,7/,5/,3/,ffff虚焦点：虚焦点：7）波带片和薄透镜的异同波带片和薄透镜的异同相同点：相同点：都能会聚光能量都能会聚光能量不同点：不同点：（1）透镜只有一个会聚焦点，）透镜只有一个会聚焦点，波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。（2）透镜具有物像等光程性，波带片的相）透镜具有物像等光程性，波带片的相 邻露出波带间相差一个波长的光程差。邻露出波带间相差一个波长的光程差。（3）波带片具有面积大、轻便、）波带片具有面积大、轻便、可折叠等透镜不具备的优点。可折叠等透镜不具备的优点。作业：作业：习题：习题：1、2、4、6