防护工程(国防军事工程和人民防空工程)技术的几点展望

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1、防护工程技术的几点展望 防护工程主要包括国防军事工程和人民防空工程，防护结构一般为着上环境地埋 没或半埋没的地下结构，用于抗御常规武器冲击爆炸的局部和整体破坏作用，及核武 器爆炸的杀伤破坏效应。所承受的冲击爆炸荷载是结构设计的基本荷载。防护工程学 科是系统工程。爆炸力学、弹塑性动力学、计算力学，岩土工程。结构工程、材料学 计算机技术和实验理论与技术等交叉的边缘学科。其技术的发展受到国内外政治经济 形势、军事理论、武器装备和工程科学技术发展的制约和影响。防驴工程技术涉及广 泛的领域，现简述几点展望。 一、 武器效应与工程防护 未来的战争样式，将是核武器威慑下的高技术常规战争。武器效应与工程

2、防护是 防护工程技术研究的基本内容。随着新的塑性装药、聚能穿甲装药和爆炸性演化气体 装药等新型常规武器的发展，及制导武器命中精度的提高，需要发展其破坏机理与效 应的理论和实验研究。在确定武器破坏效应、工程损毁概率与人员设备损伤标准之间 的定量关系的基础上人建立新的工程破坏的概念和相应的防护标准，从而发展新的防 护技术与措施。改善防护遮弹层的材料和构造特征，是被动式抗直接命中的遮弹层正 在发展的途径。这要求提高高强。钢纤、钢包、浸渍砼等材料的材性，并研究各种新 的高强复合材料。改善遗弹层的前面轮励、空间几何构戍及采用新的抗冲击的故体耗 能材料和刚柔复合构这，可以减小直接命中弹丸的冲击爆炸破坏概率

3、和效应。发展高 科技的遮弹层主动防护技术，是抗常规武器直接命中新的发展方向。采用传感、自控 技术与爆炸力学的理论和实验相结合，可使来袭武器提前损毁或主动削弱其效应。为 了适应高技术常规战争战区工程构筑的需要，要求利用材料科学的研究成果，发展多 种轻质高强复会材料、复合结构和装配式移动多用途结构，以及满足战场机动要求的 快速施工技术及快速修复技术。 核武器空中爆炸冲击波研究，期望进一步考虑炸后介质物理变化过程夏真实的状 态方穆，改进空爆时特别是马赫反射区和过渡反射区的理论分析与模拟试验研究。核 武器地爆或触地的岩土中强爆炸波的传播，需要更深入地体现结构与岩体的物理力 学特征和工程地质特征，建立

4、更符合告体真实状态的强冲击脉冲荷载下的本构关系， 并发展相应的数值分析方法。对于已建的重要地下防护工程，则应发展各种折的防核 加固技术。 二、 岩上中爆炸波及与结构的动力相互作用 这一领域主要涉及反映岩土宏观性质的本构关系，分析计算方法及岩土结构交界 面的工作条件等诸方面。已建立的各种粘弹塑性本构模型，基本是以静力试验结果为 基础的，数值分析方法也多基于连续介质力学。由于岩土体是多相多组分介质，实际 岩体广泛存在各类大小软弱结构面。建立新的理论本构模型，可以发展强冲击高应变 速率下考虑裂隙节理的各种断裂损伤模型；探讨将理性力学、不可逆过程热力学引入 岩土工程，研究基于现代混合物理论的统一理

5、论模型。本构关系所研究的另一方面， 是直接利用动力试验的实测数据，建立数值型本构关系数据库。将新的本构模型应用 于工程实际，还必须选择适当的计算参数，解决沟通模型参数与通常的工程参数之间 关系的问题。相应的数值分析方法，已发展了有限元、随机有限元、离散元法等。现 正将断裂力学、损伤力学的研究成果引入离散化的计算分析，并期望进一步发展基于 非连续介质力学和微结构介质力学分析方法。如何处理岩土与结构交界面的工作条件， 新的研究方向是将交界面作为较严格的接触问题来研究。这类接触非线性有弹性和弹 塑性接触问题，需要运用变分不等式，拉氏乘子法或数学规划等技术求解。从工程实 用的目的研究动力相互作用的另一

6、途径，是在工程简化条件下，利用波动力学和基于 宏观效应的“拱效应”分析法，给出便于工程应用的简易的解析表达式。 三、 防护结构动力计算与设计 防护结构动力问题的加载和响应，一般在秒量级内发生，构件极限延性比可达5〜 10或更大。发展地下防护结构分析的工程实用方法，需要在简化行波加载特点、地面 建筑影响、动力相互作用及材料裂缝开展过程等因素的基础上，给出结构按整体分析计 算的应用结论。对于结构承受瞬态荷载的冲击爆炸作用，期望更一步解决振动与波动问 题复合的结构动力学问题。关于防护结构的数值分析法，已发展了多种离散化分析方法。 但大多以应力参数为基本多数，现已不能适应大变形结构分析的需要以致使

7、计算失败， 而应进一步发展以应变参数为基本参数的分析法。在防护工程设计可靠度理论方面，要 求建立构件抗弹丸侵彻贯穿和震塌等局部作用设计的可靠反理论。另一方面承受爆炸荷 载整体作用的岩上中防护结构设计，由于非随机不确定因素增多，非线性特征增强，统 计数据缺乏，给发展概率设计法增加了困难。 这需要利用有限的统计资料，综合结构分析的研究成果，建立接近工程实际的计算 模型，并进行工程校准和随机误差分析。如果工程考虑对核武器多种效应的综合防护， 还应在系统分析基础上，对各种效应合理分配可靠度指标，再进行结构的概率设计。 此外，发展防护工程设计的cAD技术，鼗是提高工程设计质量和效率的重要途径。 四、

8、 计算机模拟与物理实验 新兴计算机仿真模拟试验与物理实验相结合，是防护工程实验研究发展的重要 趋势。相应于岩土工程介质本构模型的发展，冲击爆炸短时动力学数值分析法的发展， 以及计算机数值图形显示技术与图象技术的发展，为开拓防护工程的计算机模拟技术 领域提供了前提条件。 岩上介质中爆炸波与结构相互作用研究进展 一、刖言 防护结构一般为岩土环境中埋设或半埋没的地下结构。主要抗御常规武器冲击爆 炸的局部和整体破坏作用，及核武器爆炸的杀伤破坏效应，所承受的冲击爆炸荷载是 结构设计的基本荷载。因此岩土中爆炸波与结构相互作用的研究是防护结构设计最重 要的课题之一。正是由于这一课题的复杂性，其很多问

9、题还没有得到满意的研究成果。 在研究爆炸波与岩土介质中结构相互作用时，选用哪一种模型，虽然主要取决于实际 研究介质的性质，但也往往取决于所求解的爆炸波动问题的特点。因此同一种介质。 在某一类爆炸波动问题中选取的模型与在另一类爆炸波动问题中选取的会不一致。虽 然目前爆炸作用的不少问题的确定是基于很简化的粗略的能量考虑，但是爆炸与介质 中结构的相互作用的进一步发展显然离不开在系统他的试验数据基础上的爆炸波动学 问题的求解。介质模型是在归纳宏观试验结果的基础上建立起来的。建立连续介质模 型的最一般形式的普遍原理是由卫，N：谢多夫提出的［1-2］。由于岩土是多相多组分 介质，实际岩体中广泛存在各类大小

10、软弱结构面，并非所有的岩土介质中爆炸波与结 构相互作用都能根据以连续介质力学为基础的数据事先计算和分析出来。因此爆炸波 与岩土介质中结构的相互作用问题的研究领域非常之广泛。总的说来，包括三个方面 的问题：爆炸波在介质中的传播，爆炸波与介质边界的相互作用；爆炸波与介质中的 淖碍物（包括结构、洞穴等）的相互作用。 二、爆炸波在岩土介质中的传播 岩土中爆炸的一般效应是由爆炸波的传播规律确定的。岩土中爆炸波的理论是在 过去40-45年中根据深入研究过的压缩流体中波的理沦的成就以及很多前苏联学者在 这方面进行了系统的有成效的研究而建立起来的。但是波在这些介质中传播规律要 在液体中传播复杂的多，这首先

11、与塑性和粘性的存在密切相关。 在X.A.拉赫马图林，P，M，粱霍夫，C. C.格里哥扬等人的著作中［3-20］，对 岩土中波动过程进行了理论上的研究，同时还应用了各种考虑介质弹性和塑性的模型。 土中爆炸波实验研究的综合成果，以及根据线弹性，菲线弹性和弹塑性介质模型所得 到的有关波的传播及其与障碍物相互作用的一维问题的一系列解答已在著作［17-20］ 中给出。［21］根据［20］实验结果，发展了著作［17, 20］的原理和方法，从粘弹性介质 和粘塑性介质模型出发对波动过程进行了研究。这一系列基于连续介质力学的研究成 果，可以说达到了相当完善的程度。笔者曾在［28 ］进行过介绍。 近年来，由于

12、环境工程，地震工程及海洋工程等的实际需要，饱和水土（通常指 孔隙中含有水和少量空气的土，空气不与大气连通，而是以某些气泡的形状处于封闭 状态中）在动载下的动力特性越来越受到人们的重视。特别在国防、人防工程中，有 相当数量的结构是构筑在饱和水土中或之上的。在压力稍大的爆炸波作用下，饱和水 土性能与非饱和水土（空气含量很大，且与大气连通的土）有很大的不同，试验及数 值分析表明［21，23, 24］，当爆炸波在饱和水土中传播时，它的波阵面速度，在波阵 面处的压力和过于速度与空气含量密切相关，因此，在饱和水土中，封闭空气含量是 决定爆炸波传播规律的基本要素。 目前，在饱和水土介质中，短时波动过程的研

13、究是以两种方法为基础的。 第一种方法是基于Biot［25-28］建立的理论，该法假设气相的影响不大，将 三相介质看作二相（液、固）介质，气相的曩响用一综合的常系数加以表示，认为全 部空间被某些连续介质所充满，其中每一种介质都相当于多组份介质的一个组分，在 波动过程中，这些介质发生相互渗透和相互联结运动，在一般情况下，每一种介质都 具有自身的速度和压力。 第二种是以连续介质中波动理沦建立起来的（OXB理论），该法假设多组分 介质被看成连续介质，它具有反映各组分的性和含量的，特殊的加压和卸载方程式。 随着对各组分特性及其动力变形规律考虑的完整程度的不同，这个方程式可能具有不 同的形式［20，2

14、1］。按照［21］建立的多组分介质模型认为，介质中各组分的压缩规律， 像在自由状态中一样，气体符合普阿松绝热定律，固体和液态粒子材料符合切特方程 式，如果固态组分形成骨架，则研究压力 （ 为骨架的有效压力），在这 种情况下，根据各组分的压缩性所确定的介质压缩性，显得比骨架压缩件要小些，随 着气态组分含量的减少，P’接近于大气压力，按照这个模型，介质的变形是在荷载 施加的瞬间完成的。撮载与加载按相同的方程式进行，所有的组分内压力都是一个 这样的模型相当于非线性弹性介质。实验研究［18-20 ］表明，该模型正确反映了多组 分介质变形的基本物理规律，理论的主要结论是当气态组分的含量有极小增加时，爆

15、 炸波的衰碱即显才地增长。与此同时，某些实验资料----在冲击波传播过程中波阵面 上的突跃消失现象不能由此模型得到说明。［21］在此基础上考虑了变形速率对介质压 缩性方程式的影响，给出的模型相当于非线性粘弹性介质。 从两种方法的假设不难得知它们均具有局限性，只能分别适合不同的特定情况， 不具有普遍性。近年来，有的学者尝试用理性力学中的混合物理论研究三相饱合水土， 介质。但这些讲究工作中，有的引入的附加变量太多而使问题过于复杂［30］，有的人 为假设太多而缺乏理论基础与实验基础［31］，有的则包含尚属商榷的概念［32］，另一 些研究过程中将动力问题作为等温过程，这与爆炸波作用下动力现象不相符合

16、［33-38］ 因而均难用于爆炸波在饱和水土中的传播规律的研究。 最近，笔者根据爆炸波在三相饱和土介质中传播的宏观试验结果［17-20, 37］,即 由于爆炸波的瞬时性，介质间的热交换可以不作考虑；固相与液相的粘性对爆炸波的 作用不敏感；熵的变化对压力的影响不大；空气含量是影响爆炸波在饱和土中传播的 决定性因素。运用混合物理论（笔者在该理论运用到模型研究过程中，没有考虑自由 能和化学势的影响）建立起了较适合于爆炸波作用下三相饱和水土介质的动力模型 ［38］，该模型假设： a,介质间互不相溶，三相间无相变； b，液相和气相分别看作牛顿液体与理想气体， c，介质是各向同性的，小变形；

17、d，固相颗粒由于体变模量较大近似当为不可压缩； e，介质看作是绝热过程，等熵运动。 根据该模型在一定的条件下，可以导出前述两种方法的模型，这一方面貌明［43］ 所建模型的正确性，另一方面也说明目前广泛使用的Biot理论及理论的局限性来由。 通过分析比较得出的主要结论是： 1. 对于Biot理论，由于它没能考虑气相变化规律的影响，不适合爆炸波作用下 三相饱和水土的动力分析，它一般通用于频率较低的地震工程学问题的研究。另外值 得注意的是试验［37］与理论计算［29］（用Biot理论）自相矛盾反过来说明，Bito 理论即使对完全饱和土（不含气相）中的爆炸动力分析能否运用，也是值得商榷 的。

18、2, 对于理冶它适合于固相土颗粒强度的情况（K是固相上骨架的体变模量，K是固相 颗粒材料的体变模量）。对于忽略二维剪切效应的一维模型，既便在压力较低的情况下， 为土骨架的有效压力） 由于它考虑了气相的重要影响，基本上也能反映了爆炸波在饱和土中传播的动力现 象和规律。 运用混合物理论分析爆炸波在岩土介质中传播是一极其重要的研究趋势。有关混 合物理论在地学中的运用的详细理论可见［39-40］。 三、爆炸波与介质边界的相互作用 岩土介质通常都是不均匀的，饱和水土和非饱和本土中的不均匀性表现在随着距 自由表面的距离加大，湿度和密度都连读增长，同时，介质的压缩性减小。在岩体中 的不均匀性广泛存在

19、于各类大小软弱结构面之中，包括节理囊隙，地质断裂构透。爆 炸波在不均匀岩土介质中的传播其实质是爆炸波与介质边界的相互作用。对于爆炸波 与饱和上和菲饱和土介质边界的相互作用，由许多学者，特别是前苏联学者，进行了 一系列的研究，理论分析［21］及试验结果［37］均表明，爆炸波在饱和水土中传播过程 中，有时土中应力随深度增加而增加，郎所谓“倒衰减”，造成“倒衰减”现象的主 要原因是土体的模量随深度增加，可以想象此类土体为无限多分层介质所组成，应力 波在其中传播时，遇下层刚度较大的土层时将产生反射，应力波在土层中层层反射， 因而土中应力随深度增大。一个值得注意的是爆炸波作用下处在饱和水土刚壁上的荷 载

20、问题，试验结果［37］和理论计算［24］均表明，作用在饱和水土中刚壁上的荷载反射 系数甚大于2.0 o ［22］曾对爆炸波与介质边界的相互作用作过较详细的描述。 对于用炸波与岩体中的节理裂隙和断裂构造断层等介质边界的相互作用，由于 其复杂性而研究的不多.然而在天然地震的烈度衰减与场地效应调查和爆破地震效应 （包括化爆与核爆）观测中都发现断裂构造的隔震效应的存在，人们日益开始重视在 爆破工程和抗爆工程中利用天然岩体中存在的断裂构造来削弱自由场地应力波的传播 ［42］ 。 早在60年代国外就有人从理论和实验上就节理裂隙对岩体性质的影响做了一些 工作，［43］早就指出，应力波的衰减取决于裂隙的数

21、量，宽度以及充填物的波阻抗， 在运用爆炸波通过节理裂隙透反射关系的研究中，比较有代表性的是［44-47］的工作。 近20年来，借助于断裂力学，损伤力学及离散单元法研究爆炸波在节理裂隙中的传 揪规律正掀起一个热点［48-51］，从研究的情况看，这些方法远不能说是成熟的，特 别是对动力问题还有待更深入细致的研究。建立新的动态本构模型，沟通模型参数与 通常的工程参数之间的关系，发展强冲击高应变速率下考虑裂隙节理的各种断裂损伤 模型是今后研究爆炸波在节理裂隙中传播的趋势。值得注意的是将裂隙节理界面严格 按接触问题来研究，并在计算中统一考虑交界面的各种可能工作状态建立变分不等式 最后纳入到数学规划方法中

22、去求解也是研究爆炸波与节理裂隙相互作用问题的重要途 径［52-53］。 对于爆炸波通过断层中类似透镜体带颗粒介质的传播规律，迄今为止，还很少有 人涉足，试验研究表明［53］，应力波在颗粒介质中传播时，不仅取决于颗粒体间的填 充物和孔隙率（先暂不考虑液、气相介质的影响），而且极大的受颗粒体拓扑结构及 颗粒体局部相互作用的影响，目前，可以用来反映上述影响的途径大致有两种：一是 离散单元法，另一种是微结构连续力学分析法。 离散单元法起源于分子动力学，它是基于牛顿第二定律，根据每个颗粒与相邻颗 粒相互作用的运动，建立运动方程并结合计算机图形学技术求解颗粒材料变形的数值 方法。国内外尝得沿此方向做了

23、大量工作［54-59］，迄今已发展了多种离散单元法（ 包括刚块法，离散单元法，刚弹法等），现在国外学者试图将离散单元法用于非连续 介质的动力分析，包括强动载的模拟，应力波的传播，岩块破碎，爆炸运动及原子 冲击、武器效应等，但从研究的情况看，还不能达到成熟实用的地步，特别是对爆炸 冲击问题，离散单元法很难反映非连续颗粒之间的动态接触现象。颗粒尺寸及能量逸 失情况。对于颗粒数目较多的非连续介质，存在惊人的计算费用，而且在计算过程中 存在许多不确定参数，因此这一方法的有效性仍然取决于早期大量参数输入的可信程 度。这正是这种方法需要深入研究的问题。相对于这一方面，微结构连续力学分析方 法就显得优越了。

24、 在微结构连续力学模型中，颗粒体变形特性是通过微观量（接触力，接触位移） 进行系统平均而得到的宏观连续变量（应力、应变）来表示的。 国外许多学者在位方面进行了卓有成效的研究［60-66］，然而这些工作均假设： 颗粒运动过程中接触点数量不变）没有考虑两颗粒体的转动效应，同时认为应变是均 匀的。因此，它们仅满足在低应力水平作用下，颗粒体拓朴结构变化很小的变形范围。 近年来，Chang ［67-71］发表了一系列关于颗粒材料力学的研究文章，已逐渐形成 了一套较系统的微结构理论，在Chang的力学模型中，考虑了颗粒的平动，转动，分 离和摩擦滑动，引进自适应分析方法（Self 一 Cosisten

25、t Method）处理了由于大变形 运动引起的非均匀应变场问题，然而这些研究工作均没有涉及动力问题。 最近笔者对爆炸液通过颗粒介质的传播规律进行了初步研究，首先将颗粒与颗粒 及颗粒与周围介质问的相互作用看作固体力学的接触问题，根据接触动力学理论，给 出了若应力波的最大谱波长远大于颗粒特征尺寸条件下的合理简单动力接触模模型 ［72］ 通过引进恢复系数给出了颗粒之间局部的弹塑性接触力与位移的关系，系统导出了颗 粒介质宏观的弹塑性本构关系［73］，结合颗粒介质的边值问题，采用变分方法导得了 颗粒介质的动力方程，并将理论结果与实验结果进行了对比分析，表明了良好的一致 性［74］，然而这些研究仅是初

26、步性的。进一步的工作展开应该是对接触恢复系数进行 理论与试验研究：将此方法与其它数值分析方法进行耦合，以扩展在岩土介质爆炸波 传播问题中使用的范围；如何考虑液体、气体的影响，如何有效地使用计算机模拟技 术于微结构连续力学分析方法中是一个值得深入研究的问题。 四、爆炸波与岩土介质中障碍物的相互作用 爆炸波在介质中与结构的相互作用问题一方面随介质是线弹性，非线弹性，弹 塑性而变得越来越复杂，另一方面随着结构是刚性移动还是弹性不移动的还是弹性移 动的而变得越来越复杂。关于这一方面笔者也在［22］中作了详细的介绍。 大部分的防护结构浅埋于岩土介质之中，目前确定浅埋结构荷载大致有两个方法: 一个是

27、运用弹塑性波动理论，详尽分析结构及构件的运动与振动，分析上与结构的动 力相互作用，对于二维及三维情况，大多数只能以数值分析的方法（有限单元法，边 异单元法，无限单元法及杂交法等）就个别的实际工程得出数值结果，不能依赖此法 得出计算参数变化下结构荷载变化的规律曲线，故难为实际部门采用。因此，忽略二 维及三维效应，按一维弹塑性平面波理论则可精确分析与考虑地表及结构卸载波的影 响，得出结构与土参数变化下结构荷载变化的规律曲线［74 — 78］，这个方向在理论上 是完善的，但需估计忽略二维效应的误差来。另一个方向是考虑二维效应的拱效应法。 美国土木工程师协会85年版“核武器设计手册”就采用此观点，并给

28、出了拱效应表 达式】77］，近年来国内也有些人推荐拱效应法。拱效应法确定土中浅埋结构荷载从位 移场出发，基本上是依照太沙基静载条件下拱效应概念构造出来的，拱效应法概念和 表达式虽然简单，但缺乏理论依据。不能反映土中结构在爆炸波作用下与介质产生的 动力相互作用的现象。文［80］在试验数据比较完全的中外试验结果基础上，仔细对比 前述两个方向的理论计算结果，得出的结论是一维平面波理论确定顶盖荷载是合理的， 比较符合试验的实际情况，而对底板误差较大，需要修正，文中给出了底板荷载的修 正公式。然而由于一维波动理冶的局限性，它本身也没能很好解释试验所发生的某些 现象，即结构变形较大时，顶板跨中压力波形出现

29、“变窄”现象，另外，［78］根据 FoAMHEST系列试验和错误模型计算分析，认为顶板荷载主要受顶板下表空由面 反射的影响，关于这个问题［81］作了详尽的理论分析，［82］根据二维波动理论对浅 埋结构荷载理论进行了较为全面。系统的研究，澄清了一些模糊的认识，指出核爆炸作 用下浅埋结构荷载并不是土的成拱所致，而是波在结构上的反向及衍射，以及由于结构 的整体沉陷和变形引起的辐射所致，文中给出了较系统、全面的核爆条件下浅埋土中结 构的荷载形式。 此外，非平顶结构的荷载如何确定，结构本身的破坏模式，平面力（轴力）的影响， 以及结构大变形等。 随着核武器当量不断增大，运载工具和制导技术的发展，抗百万

30、吨级触地核爆或 锃地爆岩石中深埋高抗力结构已提到日程上来。岩石中深埋高抗力结构需要解决以下 几个问题： 1、 核爆产生的应力波在自由场中的传播，如何确定自由场地运动参数。 2、 高抗力结构的材料，合理结构形式和防护措施。 就目前认识及研究情况来看，抗触地爆的高抗力结构的强度及隔震都是同等重要； 甚至结构的隔震常常起控制作用。因此，高抗力结构的防护措施常采用毛洞喷锚网支 护，并在钢筋砼或钢结构内衬砌填充一层回填材料，回填材料宜采用低密度，大孔隙 率，低弹模的材料，如泡沫塑料、泡沫砼、浆砌石等，以造成结构与回填材料间的阻 抗失配。［33］研究了回填材料的大变形影响，研究结果表明，对于泡沫塑料

31、，泡沫 砼这类回填材料，可以用小变形理论来分析而不致产生较大的误差，笔着认为今后应 加强对回填材料的试验研究和新型高抗力结构的防护概念和措施，提高深埋结构的另 一途径是利用前述天然岩体中存在的断裂构造等来削弱自由场中地应力波的传播，目 前我们正在对此进行研究。 常规武器爆炸（化爆）与核爆不同之处在于： a、 虽然常规武器爆炸产生的波形同核爆，但作用时间与核爆相比短得多。 b、 常规武器的爆炸产生的荷载存在空间分布问题。 由于化爆作用时间短、压力峰值大、衰减快、应变速率高。因此在选取岩土介质 本构关系时宜采用弹粘塑性模型。以考虑应变速率效应，对于抗卸常规武器直接命中 防护结构的构件（遮断层），可采取一些措施以提高防护能力，如选用高强钢一砼组 合结构，改变遮断板的几何设计促使冲击弹丸跳弹或转向，采用各种高强度抗冲击的 复合材料和复合组合层或堆砌块石，采用柔刚组合的结构对冲击弹丸减速或削弱等。 由于爆炸波与岩上介质中结构相互作用分析涉及到很多方面的内容，如数值分析方 法等，限于篇幅，未能广泛涉及。