暑假小升初分班考试数学培训资料(2019版本)

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1、第1课时：混合运算的速算与巧算 【名题点拨】 例题1：计算 例题2：计算 例题3：计算 例题4：计算 【考题精选】 1.①计算： ②计算： ③计算： ④计算： 2.①计算： ②计算： ③计算： 3.①计算： ②计算： 4. ①计算： ②计算： ③计算： 第2课时：分数巧算方法（一）约分与整合 【名题点拨】

2、 例题1：计算 例题2：计算 例题3：计算 例题4：计算 例题5：计算 例题6：计算 【考题精选】 1.①计算 ②计算： 2. ①计算： ② 3. ①计算： ②计算： 4. 计算① ② 5.计算① ② 第3课时：分数巧算方法（二）分数的拆分 【名题点拨】 例题1：计算： 例题

3、2：计算： 例题3.计算① ② 例题4.计算 例题5.计算 【考题精选】 1. ①计算： ② 2. ①计算： ② 3. ①计算： ②计算： 4. ①计算： ②计算： 5.①计算： ②计算： 6. ①计算： ②计算： 第4课时：分数基本性质的应用及数字、数位问题巧解和计数问题 【名题点拨】--分数基本性质的应

4、用 例1：分数的分子减去一个数，同时分母加上这个数，得到的新分数简化后是，这个数是______。 例 2：已知六（2）班男生人数的与女生人数的 60%相等，这个班的男生人数与女生人数的最简整数比是_________。 例 3：两支粗细和长短都不一样的蜡烛，长的一支可以燃烧 4 小时，短的一支可以燃烧 6 小时，将它们同时点燃，2 小时后，所余部分的长度正好相同，那么原来长蜡烛的长度是短蜡烛长度的几分之几？ 例 4：水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为 7∶5，如果每天卖出哈密瓜 40 个，西瓜 50 个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩 36 个，水果店里原有西瓜___

5、________个。 【考题精选1】 1、①的分子和分母同加上一个数后，得到新分数是，这个数是________。 ②一个最简分数，分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为，则原分数为_______________。 ③分数的分子、分母同时加上一个数后，结果等于，所加的这个数是________________。 2、某班有 40 名学生，男生人数的比女生人数的25%多4人，该班有男生_______人。 3、某班组织一次考试，平均分为78分，男生平均分为76分，女生平均分为80.5 分，男、女生人数的比为___________。 4、小军看一本故事书，第一天

6、看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与全书页数之比是 2∶5，这本书未看的有多少页？ 【名题点拨2】—数字、数位问题巧解 例1：已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是___________个。 例 2：一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___________个。 例3：一个三位数正好等于它各数位上的数字和的18倍，这个三位数是____________。 例 4：大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么，这两个数的和为__________。 例 5：将一个四位

7、数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7992，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是_____________。 【考题精选2】 1、①若三位数的各位数字之和等于 10，则这样的三位数有__________个。 ②一个三位数，其百位与个位交换后，所得的三位数与原三位数的差不为 0，而且是 4 的倍数，那么这样的三位数有__________个。 ③在所有四位数中，各位数字之和等于 34 的数共有（ ）个。 A.6 B.8 C.10 D.12 2、①一个两位数，各位数字和的5倍比原来数大6，则这个两位数是__

8、________。 ②有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的7倍与66的和，则符合条件的三位数的十位数字是（ ） A.3 B.8 C.6 D.9 ③甲、乙两个数的和是 162，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的80%，则甲数是_________。 3、①一个两位数，十位数字比个位数字大1，这个两位数除以十位数字与个位数字之和，商为6余数为2，那么这个两位数是________。 ②有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的8倍与77的和，符合条件的三位数是___________。 ③一个数的小数点向左移

9、动一位后，得到的数比原数小2.808，原数是_____________。 4、①兰兰在做一道除法计算题时，误将被除数2001看成了1002，于是得到商是 33，余数是 12，则正确的余数为________。 ②甲、乙两个数的和是 136，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数的，则甲数是________。 【名题点拨3】——计数问题 例1：在前100个自然数之中，将不能被3和4除尽的数相加，所得到的和是_____。 例2：为了给一本书的各页标上页码，印刷工人用492个数字（如第13页用1,3 两个数字），则这一本共有____________页。 例3：把一个三位数的百位和个位上的数字互

10、换，得到一个新的三位数，新旧两个三位数都能被4整除，这样的三位数共有___________个。 例4：每次从3,4,5,10,12,26 中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中是最简单真分数的有_________个。 【考题精选3】 1、恰好有两位数字相同的三位数有_________个。 2、一本书的页码用了39 个“0”，则这本书共有_________页。 3、有一张 50 元，4 张 20 元和 8 张 10 元的人民币，从中取出 90 元钱，共有__________种不同的取法。 4、有 5 张卡片，上面的数字分别是 0,4,5,6,7，从中抽出

11、3 张所组成的三位数中能被 4 整除的有_______个。 5、一本书义工有 205 页，编上页码 1,2,3,4,5,……,205，数字“1”一共出现了多少次？ 第5课时：定义新运算问题与找规律问题 【名题点拨1】--定义新运算问题 例 1：定义，，则（23）（32）＝_________。 例 2：如果a⊙b表示，例如 4⊙5＝3×4－2×5＝2，那么，当⊙5比5⊙大 5 时，＝_______。 例 3：今有甲、乙、丙三台对整数运算的计算机，它们的功能如下：输入→ →输出，输入 y→ →当时，输出，当时，输出450。输入z → 当 z 是偶数时，输出；当 z

12、是奇数时，输出，把甲、乙、丙依次连接为一台大型计算机，输入→ 输出，问：这台计算机能输出的最大的数是________。（都是整数） 【考题精选1】 1、①规定 5△2＝5＋55＝60 2△5＝2＋22＋222＋2222＋22222＝24690，那么，4△3＝_________。 ②若2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，按此规律，5△5＝_______。 2、①规定※＝，如果 4※3＝，那么 A＝________。 ②规定，如果34＝3×4＋3＋4＝19，那么当时，A＝______。 3、如图，这是一个运算器的示意图，A，B 是输入的两个数据，C 是输出的结果，下

13、表为输入 A，B 数据后，运算器输出 C 的对应值，请你据此判断，当输入 A 值是 1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是_______________。 【名题点拨 2 】—— 找规律问题 例 1：观察按以下顺序排列的等式：，，，按以上各式成立的规律，写出第12个等式_____________。 例 2：有一串数，…，则是第________个分数；第115 个分数是________。 例 3：正整数按一定的规律排列如下： 从排列规律可知，99 排在第_______行，第_______列。 例 4：下列两表中，右表是左表截取的一部分，则______

14、___。 例5题图 例 5：如图，将圆逐层排列，设 y 为第 n 层（ n 为正整数）圆的个数，则 y 与 n 之间的关系式是（ ） A. - B. C.= D. 【考题精选 2】 】 1、①按规律排列的一列数，，，…，则第 2008 个数是_________。 ②有一串分数，，，，，…，第 100 个数是________，第 2006 个数是________。 ③找规律填数：10，14，22，38，70，134，262，_______

15、_。 ④找规律填数：1，，，_______。 ⑤有一列数：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…，则第 2008 个数是__________。 2、 ①找规律，填表。 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ... ⑩ ... 数列A 1 3 5 7 9 ... ... 数列B 0 1 4 9 ... 81 ... ②如图所示数字的规律，则 A＝_________。 ③如图所示数字的规律，在最后一个图形中填空。 ④按数字规律填出下图中空缺的数：________。 ⑤A、B、C 三行是按不同规律排列的数，那么当 A＝3

16、2 时，B＋C＝__________。 A 2 4 6 8 10 ... B 1 5 9 13 17 ... C 2 5 10 17 26 ... 3、 ①在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的 4 个顶点为三角形的顶点，能画出多少个不重叠的三角形？如图所示分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形。 完成下表： 内点数（个） 1 2 3 ... 三角形数（个） b ：正方形内有 100 个内点，能画出多少个不重叠的三角形？ ②黑珠、白珠一共 102 颗穿成一串，排列如图

17、○●○○○●○○○●○○○…，这串珠子中，白珠一共有________颗。 ③如图所示，各三角形分别被分成高度相等的若干层，各图形下面的分数表示阴影部分的面积占整个三角形面积的几分之几，请在括号内填上相应的分数。 ④一个三角形全涂上黑色，每进行一次操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小三角形涂上白色（如图所示），经过五次操作后，黑色部分是整个三角形的____________。 ⑤如图所示，下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭 6 条“金鱼”需要火柴_________根。 ⑥如图所示，是用棋子摆成的“上”字，按此规律摆下去，那么通过观察，可以

18、发现第 90 个“上”字用了__________枚棋子。 第6课时：解方程 【名题点拨】——解方程 例1：解方程： 例2：解方程： 例3：解方程： 【考题精选】 1、 解下列方程： ① ② ③ 2、 解下列方程： ① ② ③ 3、 解下列方程： ① ② ③ 第7课时：应用题（一） —— 行程问题 【名题点拨1】——行程问题压轴题（一） 例 1：当甲在 60m 赛跑中冲到终点时，比乙领先 10m，比丙领先 2

19、0m，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少？ 例 2：甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5:4；相遇后，甲的速度减小20%，这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 15 千米，问 A、B 两地相距多少千米？ 例 3：一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高 20%可比原来提早 1 小时到达；若以原速度行驶 120 千米后，再将车速提高 25%，则可提前 40 分钟到达，问甲、乙两地相距多少千米？ 例 4：一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度

20、提高 50%，出发 2 小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好行驶到甲、乙两地的中点，问小轿车由甲、乙两地往返一次需要多长时间？ 例 5：学生甲和学生乙同时从家里出发相向而行，学生甲每分钟走 52 米，学生乙每分钟走 70 米，两人在途中 A 出相遇，若甲提前 4 分钟出发，且速度不变，学生乙每分钟改为走 90 米，则两人仍在 A 处相遇，问学生甲和学生乙两人的家相距多少米？ 例 6：A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A

21、地后，都立即按原来路线返航，水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，求甲、乙两船在静水中的速度。 例 7：甲、乙两船分别在一条河上 A、B 两港同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地、乙到达 A 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米，如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为 1 小时 20 分，那么河 水的流速为每小时多少千米？ 【考题精选 1】 1、甲、乙、丙三人同时从 A 地出发到距离

22、A 地 18km 的 B 地，当甲到达 B 地时，乙、丙两人离 B 地分别还有 3km 和 4km，那么当乙到达 B 地时，丙离 B 地还有多少千米？ 2、客、货两车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行，出发时客车、货车的速度比是 6 : 5；相遇后，客车的速度减少 20%，货车的速度增加 20%，这样，当货车到达甲地时，客车离乙地还有 10km，那么甲、乙两地相距多少千米？ 3、小芳从家去学校，如果每分钟走 60 米，则要迟到 5 分钟；如果每分钟走 90 米，则能早到 4 分钟，小芳家到学校的距离是多少千米？ 4、甲、乙两人爬山，下山速度是上山速度的 2

23、 倍，当甲到达山顶时，乙距山顶还有 400 米，当甲下到山脚时，乙才下到半山腰，从山脚到山顶有多远？ 5、如图，学校操场的 400m 跑道中套着 300m 的小跑道，大跑道与小跑道有 200m 路程重叠。甲以 6m/s的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以 4m/s 的速度沿跑道顺时针方向跑，两人同时从跑道的交点 A 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？ 6、 一辆汽车由 A 地到 B 地，原计划用 5 小时 20 分，由于途中有千米的道路不平，走这段不平的路时，速度只相当于原速的，因此比计划晚到了12 分钟，则 A、B 两地的路程为多少千米？

24、 7、 一个通讯员从甲地到乙地，如果每小时行 3 千米，则比规定的时间迟到小时；如果每小时行6千米，则比规定的时间早到小时，问要以怎样的速度才能准时到达？ 8、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙两人速度之比 4 : 5，相遇后，如果甲的速度降低 25%，乙的速度提高 20%，然后沿原方向前进，当乙到达 A 地时，甲距离 B 地 30 千米，那么 A、B 两地相距多少千米？ 第8课时：应用题（二） —— 工程问题 【名题点拨1】 例 1：加工一批零件，甲单独做 20 天完成，乙单独做每天完成这批零件

25、的，现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了 5 天，乙也休息了若干天，这样用了 19 天才完成任务，求乙休息的天数？ 例 2：已知甲单独完成一项工程需 30 天，乙单独完成需 45 天，丙单独完成需 90天，现由甲、乙、丙三人合做完成此项工程，在工作的过程中，甲休息了 2 天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问这项工程从开始算起是第几天完成的？ 例 3：注满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开 C 管要15小时，开始时只打开A、B两管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟注满水池，那么C管打开了多长时间

26、？ 【考题精选1】 1、 一项工程，甲队单独做需 60 天，乙队单独做需 20 天，现甲、乙两队合做，中途各休息若干天，结果比原计划多用了 5 天才完成，已知甲队工作天数是乙队的，问甲、乙两队中途各休息多少天？ 2、建造一幢楼房，先挖好地基，甲、乙两个工程队在招标会上承诺：甲工程队 15 天完成，乙工程队 12天完成．由于乙工程队承诺的天数较少，就让乙工程队施工，施工 3 天后，承建商感到还是速度太慢，就又请了甲工程队来参与共同施工，直到完工．完工后承建商共支出 36000 元施工费．为合理分配，甲、乙 两个工程队各应领取多少元？ 3、有一

27、条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？ 4、甲、乙两人合干 A、B 两项工程，甲单独做A工程需9天，单独做B工程需 12 天；乙单独做A工程需3天，单独做B工程需15天，至少几天能完成任务？ 5、一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管．单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙管需 10 分钟注满水池，满池水如果单开排水管需 6 分钟流尽．某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙

28、管，又过了同样长的时间，水池的注了水．如果继续注满水池，前后一共 要花多少时间？ 6、 一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？ 【名题点拨 2】 例 1：一件工作甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成，如果先由甲工作 1 小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……两人如此交替工作，那么完成任务共用了几小时？ 例 2：蓄水池有一根进水管和一根排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排

29、水管需3小时，现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分） 例 3：甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一项工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天，如果两队合做，2010年3月3日开工，几月几日可完工？ 例 4：单独完成某项工程，甲需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时，现在甲、乙、丙按“甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……”的顺序没人工作一小时换班，直到工程完工。问：当工程完工时，甲、乙、丙各干了多少小时？ 【考题精选2】

30、 1、甲、乙、丙三队修一条公路，他们的工作效率都不相同，如果按照甲队 1 天、乙队 1 天、丙队 1 天的顺序轮流，刚好整数天完成；如果按照乙队 1 天、丙队 1 天、甲队 1 天的顺序轮流，就要多用半天，如果按照丙队 1 天、甲队 1 天、乙队 1 天的顺序轮流，就要多用天，甲队单独修需要 15 天，那么乙队和丙 队单独修各要多少天？ 2、某工程，甲、乙两队单独做各需 30 天和 20 天完工，现在甲、乙两队合做，中途甲、乙两队各休息了几天，因此比预定计划中的完工时间推迟了 8 天，又已知乙队实际工作的天数是甲队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 3、

31、某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需 150 天，乙工程队单独完成工作需要 180天，现在两个工程队合做，甲工程队工作 5 天休息 2 天，乙工程队工作 6 天休息 1 天，问两个工程队合做多少天完成任务？ 第9课时：应用题（三） —— 销售问题 【名题点拨】 例 1：商店把货物按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该物品的进价为 21 元，则每件的标价为多少元？ 例 2：某商店同时售出了两件服装，售价都是 60 元，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，就这两件服装而言，该店是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？

32、 例 3：据了解，个体服装销售中只要高出进价 20%销售便可盈利，但老板常以高出进价 50%～100%标价，假如你准备买一件标价为 200 元的服装，应在什么范围内还价？ 例 4：张先生向商店订购某一商品，共订购 60 件，每件定价 100 元，张先生对商店经理说：“如果你们肯降价，每件商品每降价 1 元，我就多订购 3 件。”商店经理算了一下，如果降价 4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，问这商品的成本是多少？ 例 5：张先生以标价的九五折买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价 40%的价格将房子卖出，已知这段时间物价的总涨幅为 2

33、0%，那么张先生买进和卖出这套房子所得到的利润率为多少？ 例 6：某商店经销一种商品，由于进价降低 6.4%，使利润率提高 8%，那么原来经销这种商品的利润率是多少？ 例 7：采购员用一张 1 万元支票去购物．购单价为 590 元的 A 种物品若干件，又购单价为 670 元的 B 种物品若干件，其中 B 种件数多于 A 种件数，找回几张 100 元和几张 10 元的（10 元的不超过 9 张）．如把购 A 种物品和 B 种物品的件数互换，找回的 100 元和 10 元的钞票张数也恰好相反，问购 A 种物品几件？ 【考题精选】 1、

34、某商品按原价的八折出售，仍能获利 20%，由于该商品成本降低，按原价的七五折出售，能获利 25%，该商品成本降低了多少？ 2、某商店有一种衬衣 120 件，每件的进货价是 80 元，按 25%的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的 80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利 2040 元，问剩下的这批衬衣商场是打几折出售的？ 3、五一期间，某商场购进了一批洗衣机，按 30%的利润定价，售出 60%以后，开始打八折出售，这批洗衣机的实际利润率是多少？ 4、水果店将一批苹果按 100%的利润定价出售．由于定价过高，无人购买，后来不得不

35、按 38%的利润重新定价，这样售出了其中的 40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 5、 某商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过 200 元不予优惠；若一次购物超过 200 元，但不超过 500元则打九折优惠；若一次购物超过 500 元，其中 500 元按照九折优惠，超过 500 元的部分打八折．王阿姨和李阿姨两人购物分别花了 150 元和 423 元，如果两人合起来购买同样的商品，可以节省多少元？ 6、 某班长去买苹果，两次共买了

36、70 千克，共付 189 元．已知苹果价格如下： 30 千克以下 30 千克以上 50 千克以下 50 千克以上 3元 2.5元 2元 已知第二次买的比第一次多，求两次各买了多少千克苹果？若两次一起买，可少付多少钱？ 7、某商店到苹果产地去收购苹果，产地距商店 400 千米，运费为每吨货物每运 1千米收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，商店按 25%的利润率定价为2.5 元，那么苹果的收购价是每千克多少元？ 8、某文具店买进一批钢笔，然后按希望获得的利润每支加价 40%定价出售，按这种定价卖出这批钢笔的90%时，为加快资金周转，商店以定价的七折

37、出售，把剩下钢笔全部卖出，这样所得利润比原希望获得的利润少了 15%，按规定，不论按什么价格出售，卖完这批钢笔必须上缴营业税 300 元，商店买进这批钢笔 用了多少钱？ 9、甲、乙两种商品成本共 200 元，商品甲按 30%的利润定价，商品乙按 20%的利润定价，后来两种商品都按定价九折促销，结果仍获利润 27.7 元，问：甲商品的成本是多少元？ 10、 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的 70%卖出，这样所得利润就只有原计划的，已知这批苹果的进价是每千克 6 元 6 角，原计划可获利润 2700 元，那么这批苹果共有多少千克？ 第10讲：图形问题 【名题

38、点拨】——底高倍数法解图形问题 例1：如图，△ABC中，BD：DF：FC＝2:3:4，已知△AFC的面积48平方厘米 ，E为AF的中点，求四边形ABDE的面积。 例2 ：直角三角形ABC的三条边分别是5cm，3cm和4cm，其中AC＝4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？ 例3：如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米 ，则四边形ABEF的面积是多少平方厘米？ 例4：四边形A

39、BCG和CDEF都是正方形（如图所示），DC 等于12cm，CB等于10cm，求阴影部分的面积。 例 5：如图，ABCD 是直角梯形，以AD为一条边向外作长方形ADEF，其面积为6.2平方厘米，连接 BE交AD于点G，连接 GC，求阴影部分的面积。 例 6：如图所示，在三角形ABC中，DC＝2BD，DE＝EA，若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？ 例 7：如图，ABCD 是长方形，其中AB＝10，AE＝8，ED＝4，且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求三角形DFG（阴影部分）的面积。

40、 【考题精选1】 1、①如图所示，任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD 的面积是10，则阴影部分的面积是多少？ ②如图所示，四边形 ABEF、CDEF都是矩形，AB长是5cm，BC长是3cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2、 ①如图 1 所示，在梯形ABCD中，AD＝2BC，E为CD的中点，梯形面积为66平方厘米，三角形ADE的面积是___________. ②如图2所示，梯形ABCD的面积为30，点E在BC上，，BE=3，EC=5，=_________。 3、如图所示，大、小两个正方形的边长分别为 10cm、

41、8cm，求阴影部分面积。 4、 如图所示，平行四边形花池边长分别为60米和30米，甲、乙同时从A点出发，沿平行四边形周长逆时针行走，甲每分钟走46米，乙每分钟走22米，出发 5分钟后甲走到 E点，乙走到F点，连接AE、AF。那么四边形AECF是平行四边形ABCD的面积的几分之几？ 5、 ①如图所示，正方形的边长是 16cm，求阴影部分的面积。 ②如图，梯形的上底和其中一腰均为 8cm，小正方形的边长为 6cm，两个图形拼成一起，则图中阴影部分面积是多少？ ③已知下图中D是AC的中点，DE是BC的一半，阴影部分的面积是三角形AB

42、C面积的四分之一，且平行四边形DEFC的面积是40平方厘米，求三角形ABC的面积。 6、 如图所示，点 P为长方形ABCD外一点，PC＝PD，长方形ABCD的面积是 2000平方厘米，问△APD的面积是多少？ 【名题点拨2】—— 代数法（设数法）解图形问题 例1：如图，已知三角形 ABD 的面积为1平方厘米，且BC＝CD，AD＝3DE，求四边形CDEF的面积。 例 2：用两条直线把某三角形分割成 4 块，已知其中 3 块的面积（如图所示）为 3,7,7，推算问号那部分的面积是_________________。 例 3：已知长方

43、形ADEF的面积为16，三角形ADB的面积为3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？ 例 4：如图所示，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形 A、B、C，正方形 A 的边长是长方形长的，正方形B的边长是长方形宽的，则图中阴影部分的面积是_______。 例 5：如图所示，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底是下底长的，那么余下阴影部分的面积是多少？ 【考题精选2】 1、 如图所示，△ABC的面积是1平方厘米，且 BE＝2EC，F是CD的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

44、 2、 如图，两个正方形中阴影部分面积比是 3 : 1，空白部分的面积比_________。 3、如图所示，在△ABC 中，CD 垂直于 AB，AE 垂直于 BC，CD＝15cm，AE＝16cm，AB＋BC＝46.5cm，则△ABC 的面积是___________平方厘米。 4、 如图所示，阴影部分面积为20平方厘米，求环形面积。 【名题点拨3】 —— 割补法解图形问题 例1：正方形ABCD的边长是10厘米，计算图中阴影部分的面积。 例2：如图所示，一个直径为5cm的半圆，让这个

45、半圆以A为中心沿逆时针方向旋转45°，此时 B点移动到B′点，则阴影部分的面积是多少？ 例3：已知一个五边形的三条边的长和四个角的度数，如图所示，那么它的面积是（ ） A. 18 B. 其他都错 C. 12 D. 16 【考题精选3】 1、 ①如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，AC＝6cm，E是AC的中点，求阴影部分的面积。 ②计算阴影部分的面积。 【名题点拨4】——立体图形问题 例 1：把 19个边长为3厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是___

46、___平方厘米。 例 2：从一个长为5厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？ 例 3：将如图所示的阴影部分做一个圆柱体（单位：dm），这个圆柱体的容积是多少升？ 例 4：长 20m、宽 1m 的长方形塑料纸卷成一个底面直径为 20cm、高为 1m 的实心圆柱体，那么这个长方形塑料纸的厚度为多少厘米？（π取 3） 例 5：如图所示，有一块长方体长为 10cm，宽为 8cm，高为 6cm，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块，求这个圆锥体木块的体积。（π取 3.14，结果

47、保留整数） 【考题精选4】 1、 用 110cm 长的铁丝焊成一个长方形框架，长是宽的 2 倍，宽是高的 1.5 倍，求这个长方体的体积。 2、 把一个正方体平均分成两个长方体，已知每一个长方体的表面积是 120 平方米，那么原正方体的表面积是_________平方米。 3、如图，在棱长为 3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是 1，高是 3 的长方体的洞，则所得物体的表面积是_____________。 4、如图所示，一个物体由三个圆柱体组成，它们的底面半径分别为 1.5dm、3dm 和 5dm，高都是 2d

48、m，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 5、求如图所示的图形的体积。 第11课时：统计与概率 【名题点拨】 例 1：“百信鞋业”5 月 1 日男鞋各种鞋号的销售情况如下表： 鞋号 39 40 41 42 43 44 售出（双） 5 19 32 19 3 1 则该商场这一天销售量最大的男鞋鞋号是_______。 例 2：小云期末考试语文87分，数学92分，英语考_________分，才能使这三门功课的平均分达到90分。 例 3：小明为了了解他家的日用电情况，记录了某周每天晚上 10 点的电表读数，列表如下：

49、 星期 日 一 二 三 四 五 六 电表读数（单位：度） 179 168 160 155 149 144 137 根据表中数据，小明家这几天每天的用电量为（ ） A．182 度 B．156 度 C．6 度 D．7 度 例 4：从 1,2,3,4,5 五个数字中任意取出两个数字组成一个两位数，结果是奇数的可能性为___________。 例 5：如图，第1个图有1个黑球；第2个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第3个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白

50、色……则从第8个图中随机取出一个球，是黑球的可能性是________。 例 6：小敏为了了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的部分所占的百分比； （3）求这组数据的众数。 【考题精选】 1、投掷 3 次硬币，有 2 次正面朝上，1 次反面朝上，那么投掷第 4 次硬币正面朝上的可能性为________。 2、学校快餐店快餐盒饭菜谱如图所示，如果一份

51、盒饭含一荤一素， 小华同学任意打了一份盒饭，他的盒饭恰好是虾和醋溜白菜的可 能性是_____________。 3、每次从 3,4,5,10,12,21 中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中能组成最简真分数的可能性为_________。 4、一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 2,3,5 不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一个球后放下，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所标数字之和为奇数的可能性是__________。 5、掷两颗骰子，出现点数和为 7、为 8 的可能性小的是_________。 6、某校计划在校园广播播放“百家讲坛

52、”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行 问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下： 请根据统计图回答以下问题： （1）本次调查的学生总数为________人； （2）喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生占 调查人数的___________%. （3）该校有 3000 名学生，估计喜欢收听易中天 《品三国》的学生有_________人 7、2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查 结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中 C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名五年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？