《经济数学基础12》作业(四)讲评2016

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1、《经济数学基础12》作业(四)讲评2016 篇一：2016年最新电大《经济数学基础12》考试题及答案 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一） （一）填空题 1.lim x?0 x?sinx ?___________________.答案：0 x ?x2?1,x?0 2.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1 ?k,x?0? 3.曲线y? x在(1,1)的切线方程是答案：y? 11 x? 22 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xs

2、inx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题 1. 函数y? π 2π 2 x?1 的连续区间是（ ）答案：D 2 x?x?2 A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??) C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.lim x?0 xx ?1B.lim? x?0 xx ?1 C.limxsin x?0 1sinx ?1 D.lim?1 x??xx 3. 设y

3、?lg2x，则dy?（）．答案：B A． 11ln101 dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B A．函数f (x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A．2B．(三)解答题 1．计算极限 x sinx 1?x) D．cosx C．ln( x x2?3x?21x2?5x?61 ?? （2）lim2?

4、 （1）lim x?1x?2x?6x?822x2?1 x2?3x?51?x?11 ? （3）lim??（4）lim2 x??x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4 ? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1? xsin?b,x?0?x? 2．设函数f(x)??a,x?0， ?sinx x?0?x? 问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在

5、x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：y??2x?2ln2?（2）y? x 1 xln2 ax?b ，求y? cx?d 答案：y?? ad?cb 2 (cx?d)13x?5 ，求y? （3）y? 答案：y?? ?32(3x?5) 3 （4）y?答案：y?? x?xex，求y? 12x ax ?(x?1)ex （5）y?esinbx，求dy 答案：dy?e(asinbx?bcosbx)dx ax （6）y?e?xx，求dy 1x 11

6、 答案：dy?(x?2ex)dx 2x （7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x? 2 1 2 sinx2x )dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 答案：y?? 1?x cot1 x 2 （10）y?2? 1x 1?x2?2x x 3 ，求y? ln21?21?6 ?x?x 答案：y?? 126x2sin x 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy

7、?3x?1，求dy 答案：dy? 2 2 2 cot 5 y?3?2x dx 2y?x xy （2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y) 答案：y?? xy xe?cos(x?y) 5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x)，求y?? 2 2?2x2答案：y??? 22 (1?x) （2）y? 1?xx ，求y??及y??(1) 3?21?2??答案：y?x?x，y??(1)?1 44 53 作业（二） （一）填空题 1.若2. ? x f(x)

8、dx?2x?2x?c，则f(x)?___________________.答案：2ln2?2 ?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c ? f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx?.答案：? 3. 若 1 F(1?x2)?c 2 de ln(1?x2)dx?___________.答案：0 4.设函数?dx1 5. 若P(x)? ? 0x 1?t 2 .答案：?t，则P?(x)?__________ 1?x 2 （二）单项选择题 2 1. 下列函数中，（）是xsinx的原函数． A．

9、 11 cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 22 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d() C．2dx? x 1 x 1 d(2x) ln2 D． 1x dx?dx 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）． 2 A．cos(2x?1)dx， B．x?xdx C．xsin2xdx D． ??? x ?1?x2dx 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（）． A． C． ? 1

10、 ?1 2xdx?2 B．? 2 3 16 ?1 dx?15 ? ?? ??(x ? ? ?x)dx?0 D．?sinxdx?0 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A． ? ?? 1 ??1????1x dxB．?dx C．?edx D．?sinxdx 101xx2 答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分 3x （1）?xdx e 3xx答案：?cln3e （2） ? (1?x)2 x dx 答案：2x?43 2 5 3x2?

11、5x2?c （3）?x2?4x?2dx 答案： 12x2 ?2x?c （4）?1 1?2xdx 答案：?1 2 ln?2x?c （5）? x2?x2 dx 3 答案：13 (2?x2 )2?c （6） ? sinxx dx 答案：?2cosx?c （7）?xsinx2dx 答案：?2xcosxx 2?4sin2 ?c （8）? ln(x?1)dx 答案：(x?1)ln(x?1)?x?c 2.计算下列定积分 篇二：《经济数学基础12》作业(四)讲评2011 《经济数学基础》作业（四）讲评

12、 （一）填空题 1.函数f(x)?答案填(1,2)??2,4? 1 的定义域为_____. ln(x?1) 2. 函数y?3(x?1)2的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案： x?1,x?1，小 分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。 例（2010年1月考题）函数y?3(x?1)2的驻点是____.解：y??6(x?1),令y??0,解得驻点为x?1. 例（08年1月考题）函数y?(x?2)3的驻点是_

13、___.解：y??3(x?2),令y??0,解得驻点为x?2. 3.设某商品的需求函数为q(p)?10e ?p2 2 ，则需求弹性Ep?.答案：? p 2 p?p12 解：EP?q?(p)?10e?(?) q(p)2 p10e ?p 2 ?? p 2 分析：要把需求弹性公式记住！ 4.若线性方程组? ?x1?x2?0 ,有非零解，则?_____. 答案：-1 ?x1??x2?0 时，方程组有唯 16??11 ??，则t__________325. 设线性方程组AX?b，且A?0?1????00t?10?? 一

14、解.答案：??1 分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX?b有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(r(A)?r()) （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）． A．sinxB．e x C．x 2D．3 – x 答案：B 例（09年1月考题）下列函数在区间（-?，+?）上单调下降的是（A sinx B 3x C x2 D 5?x 答案选D 1 ,则f(f(x))?（）． x112 A． B．2C．x D．x xx 2.设f(x)?答案：C ）.

15、 解：?f()? 1( 11 ,?f(f(x))?f()??x 1)x x 分析：本题主要是考察函数的对应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。 本题也是2010年1月的考题 例（09年7月考题）若函数f(x?1)?x2?2x?5,则f(x)?____.解：令x?1?t,则x?t?1,于是， f(t)?(t?1)2?2(t?1)?5?t2?2t?1?2t?2?5?t2?6,f(x)?x2?6 3. 下列积分计算正确的是（）． x?x 1e?eex?e?x dx?0B．?dx?0 A．??1?122 1 C． ? 1-

16、1 xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0 -1 1 答案：A 分析：奇函数在对称区间的定积分为0.注意A中被积函数是奇函数，B中被积函数是偶函数，C中被积函数是偶函数，D中被积函数是非奇非偶函数 例（09年7月考题）下列定积分中积分值为0的是（）．答案：B 2x?2?x dx A． ?xsinxdx B．??1-?2 ? 1 ? ex?e?x dxD．?2?(x3?cosx)dx C．??1?22 1 4. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C

17、．m?n D．r(A)?r(A)?n 答案：D 分析：线性方程组解得情况判定定理务必要记住：线性方程组AX?b有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(r(A)?r()) ,r=n时有唯一解。 本题也是往届的一个考题。 ?x1?x2?1 例（2010年1月考题）线性方程组?解的情况是（）. x?x?0?12 A.有无穷多解B.只有零解C.有唯一解D.无解 ?111??111?解：????,因为r(A)?1?r()?2,所以方程组无解。?? ?110??00?1? 答案选D. ?11??x1??1? 例（09年7月考题）线性方程组????

18、解的情况是（）。??? ?1?1??x2??0? A.无解B.有无穷多解C.只有零解D.有唯一解?111??111?解：?1?10???0?2?1?，???? 因为r(A)?r()?2?n,所以，方程组有唯一解。答案选D. ?x1?x2?a1? 5. 设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）． ?x?2x?x?a 233?1 A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0 C．a1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 答案：C a1??110a1?110a1??110? ???011???011?,解:??01

19、1aaa222?????? ??121a3????011a3?a1????000a3?a1?a2?? 故当a3?a1?a2?0，即a1?a2?a3?0时有解。 三、解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y??ex?y 答案：?e ?y ?ex?c dy ?ex?ey,e?ydy?exdx,?e?ydy??exdx,?ey?ex?C dx dyxex （2）?2 答案：y3?xex?ex?c dx3y 解：3y2dy?xexdx,?3y2dy??xexdx,y3??xdex?xex?ex?C,即y?xe?e?C 2. 求解下

20、列一阶线性微分方程： 3 x x 2?1?y?x3 答案：y?x2?x2?C? x?2? ?P(x)dx 22 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?x3e??xdxdx?C? ?????????? (1)y?? 解：y?e? 1?? ?e2lnx??x3e?2lnxdx?C??x2??x3?2dx?C??x2??xdx?C? ????x???1??x2?x2?C? ?2? 分析：例y?? 21 y?(x?1)3 答案：y?(x?1)2(x2?x?c) x?12 y?? ?P(x)dx?2?P(x)dxdx

21、?C?y?(x?1)3解：y?e?Q(x)e??x?1??? 22 ??dx??x?1dx?32ln(x?1)x?1?(x?1)3e?2ln(x?1)dx?C??e(x?1)edx?C????e??? ?? ??1 ?(x?1)2??(x?1)3dx?C?(x?1)2?(x?1)dx?C??2???(x?1)???x2??(x?1)??x?C? ?2? 注意解答本题用到了对数恒等式:elnx?x 2 解：y?e? ?P(x)dx 11 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?2xsin2xe??xdxdx?C? ?????????

22、? （2）?elnx?2xsin2xe?lnxdx?C??x?2xsin2x?dx?C??x?2sin2xdx?C?（2） ????x?? ? ? ? 1? ? ?x??cos2x?C? （2）y?? y ?2xsin2x答案：y?x(?cos2x?c) x ?P(x)dx 11 ?Q(x)e?P(x)dxdx?C??e?xdx?2xsin2xe??xdxdx?C? ?????????? 解：y?e? 1?? ?elnx??2xsin2xe?lnxdx?C??x??2xsin2x?dx?C??x??2sin2xdx?C?

23、 ????x???x??cos2x?C? 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y??e 2x?y ,y(0)?0答案：e? y 12x1 e? 22 dy1 ?e2x?y?e2x?e?y,eydy?e2xdx,?eydy??e2xdx,微分方程的通解为：ey?e2x?C, dx211111?e0?e2?0?C,1??C,?C?，微分方程的特解（初值）为ey?e2x? 22222 1x (e?e) x 1 解：这是一阶线性微分方程，先化成标准形，y??y?ex,利用通解公式： x 11???1dx???P(x)dx?P(x)

24、dx??x?xx y?eQ(x)edx?C?eeedx?C?????x????? 1x?1?1 ?e?lnx??exelnxdx?C????exdx?C???e?C?????x?x?x11x ?0?(e?C),?c??e,故微分方程的特解（初值）为:y=?e?e???1x (2)xy??y?ex?0,y(1)?0 答案：y? 说明：本题解法同上，只需注意利用初始条件确定积分常数C，以上解微分方程的题考试不要求！ 注意：以下这些题是近几年的考试题型（15分）），同学们务必要熟练掌握！！ 4.求解下列线性方程组的一般解： ?2x3?x4?0?x1 ?x1?

25、?2x3?x4? （1）??x1?x2?3x3?2x4?0答案：?（其中x3,x4是自由未知量） x?x?x34?2?2x?x?5x?3x?0 234?102?1?2?1??1?10?102?1???????解：A??11?32?01?11?01?11 ?????????0??2?15?3???0?11?1???000? 所以，方程的一般解为 ?x1??2x3?x4 （其中x3,x4是自由未知量） ? ?x2?x3?x4 164??2x1?x2?x3?x4?1x??x?x?34?1?555（其中x,x是自由未知量）（2）?x1?2x2?x3?4x4?2答案：?

26、34373?x?7x?4x?11x?5?x2?x3?x4? 234?1555? 篇三：《经济数学基础12》形考作业一讲评 《经济数学基础12》形考作业一讲评 一、填空题 1.limx?0x?sinx?___________________. x 解：limx?0x?sinx?sinx??lim?1???1?1?0 x?0xx?? 答案：0 ?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________. ?k,x?0? 解：limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k x?0x?02 答案：1 3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是

27、 11?，所求切线方程为y?1?(x?1) 2?12解：切线斜率为k?y?|x?1? 答案：y?11x? 22 2__. 4.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?__________ 解：令x?1?t，则f(t)?t?4,f?(t)?2t 答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________. 解：f?(x)?sinx?xcosx,f??(x)?2cosx?xsinx,f??? 答案：?2π2???? ???22??π 2 二、单项选择题 1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ ）． sinxx2 A．ln(1?x

28、) B． C．ex D． xx?1 解：lim?1sinx11sinx?lim?sinx，而lim?0,|sinx|?1，故lim?0 x???x???xx???xx???xx 答案：D 2. 下列极限计算正确的是（）． A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?0sinx1?1 ?1 D.limx??xx 解：limx?0xx1sinxxlimxsin?0lim?0 ?lim?1不存在，lim，，??x?0x??x?0x?0xxxxx 答案：B 3. 设y?lg2x，则dy?（）． 11ln101dx B．dx C．dx

29、 D．dx 2xxln10xx 211?dx 解：y??，dy?y?dx?2xln10xln10xln10A． 答案：B 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 解：可导等价于可微，可导必连续，但（B）为不连续 答案：B 5.若f? A．?1???x，则f?(x)?（ ）. ?x?1111??B．C． D． xxx2x2 111解：令?t，则f?t??,f?(t)??2 ttx

30、 答案：B 三、解答题 1．计算极限 本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限； ⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。 x2?3x?2（1）lim 2x?1x?1 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。 具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算。 解：原式?lim(x?1)(x?2)x?21?lim?? （约去零因子） x?1(x?1)(x?1)x?1x?12 x2?5x?6（2）lim2 x?2x?

31、6x?8 分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。 具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算。 解：原式?lim(x?2)(x?3)x?31?lim? （约去零因子） x?2(x?2)(x?4)x?2x?42 （3 ）limx?01 x 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。 具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算。 解：原式?x?01?? （分子有理化） 2x2?3x?5（4）lim2 x??3x?2x?4 分析：这道题考核的知识点主要是齐次有理因式的求极限问题。

32、 具体方法是：分子分母同除以自变量的最高次幂，也可直接利用结论，齐次有理因式的极限就是分子分母最高次幂的系数之比。 351??2?1 （抓大头） 解：原式?limx??243??23xx sin3x（5）lim x?0sin5x 分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。 具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算。 解：原式?lim3x3? （等价无穷小） x?05x5 x2?4（6）lim x?2sin(x?2) 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。 具体方法是：对分子进行因式分解

33、，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算。 解：原式?limx?2(x?2)?4 （重要极限） x?2sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0， ?sinxx?0?x? 问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。 解：（1）f(0?)?lim?x?0sinx1??即当b?1，?1,f(0?)?limxsin?

34、b???b,f(0?)?f(0?)，x?0??xx? a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）f(0?)?f(0?)?f(0),即当a?b?1时，f(x)在x?0处连续． 3．计算下列函数的导数或微分： 本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种： ⑴利用导数(或微分)的基本公式； ⑵利用导数(或微分)的四则运算法则； ⑶利用复合函数微分法。 （1）y?x?2?log2x?2，求y? 分析：直接利用导数的基本公式计算即可。 解：y??2x?2ln2? （2）y?x2x212 （注意2为常数） xln2ax?b，求y? cx?

35、d 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。 解：y???(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?a(cx?d)?(ax?b)cad?cb?? 222(cx?d)(cx?d)(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。 1?3????1解：y???(3x?5)2???(3x?5)2?3? 2?? （4）y?x?xex，求y? 分析：利用导数的基本公式计算即可。 解：y???(ex?xex)??(x?1)ex （5）y?eaxsinbx，求dy 分析：利用微分的基本公式、复

36、合函数的微分及微分的运算法则计算即可。 解：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)??eaxasinbx?eaxcosbx?b dy?y?dx?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 分析：利用微分的基本公式、复合函数的微分及微分的运算法则计算即可。 1x 111??2ex)dx 解：y??e??2?， dy ?x?x?1x （7）y?cosx?e?x，求dy 分析：利用微分的基本公式、复合函数的微分及微分的运算法则计算即可。 解：y???(sin n2e?x(?2x)，dy?(2xe?x?22sinx2x)dx

37、（8）y?sinx?sinnx，求y? 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算。 解：y??n(sinn?1x)cosx?(cosnx)?n?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 分析：利用复合函数的求导法则计算。 解：y????1??sin1 x（10 ）y?2，求y? ?1 216分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算。 解：y?2sin1 x?x?x y??2sin1 x51?sin1??1?1?31ln21?(ln2)?cos???2??x2?x6??22xcosx??x?26xx? 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy 《《经济数学基础12》作业(四)讲评2016》