【人教A版】必修2《1.1.2简单组合体的结构特征》课后导练含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《1 基础达标 1 下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：由圆柱与球的结构特点可知①②正确 .故选择 C. 答案： C 2 下列命题，其中正确命题的个数是（ ） ①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面差不多上圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥

2、和一个圆台 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：①若以斜边为轴旋转一周可得组合体（两个重底面的圆锥） ，故①错 .②若以不垂直于底的腰为轴，则得组合体圆锥与圆台，因此②错，④ 若截面不平行于底面，则得到的不是圆锥和圆台，因此④错，只有③正确 . 故选择 B. 答案： B 3 以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体 是（） A. 一个圆柱 B.一个圆锥 C.两个圆锥 D.一个圆台 解析：如下图，等边三角形底边的高线将其分成两个直角三角形，因此，旋转成两个圆锥，故选 C. 答案： C

3、 4 一个正方体内接于一个球， 过球心作一个截面， 则截面的可能图形为 （ ） A. ①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 解析：若截面为正方体的对角面，则选②；若截面平行于正方体一个 面，则选③；否则，选① .故选择 C. 答案： C 5 左下图所示的几何体最有可能是由下面哪个平面图形旋转得到的 （ ） 解析：B 图旋转后可得两个圆锥； C 图旋转后可得一个圆锥和一个圆柱； D 图旋转后可得两个圆锥和一个圆柱 .故选择 A. 答案： A 6 轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为

4、 r，则其轴截面面积为 ____ _______. 解析：由圆锥的结构特点可知，轴截面为等腰直角三角形，其高为 r. ∴ S= 1 2r2=r2. 2 答案： r2 7 圆台的两底半径分不为 2 和 5，母线长为 3 10 ，则它的轴截面的面积 为 ___________. 解析：设轴截面等腰梯形的高为 h，则 h= 90 9 =9.∴ S= 1 9 (2+5) 2 2=63. 答案： 63 8 用一个平行于底面的平面截圆锥， 截得的圆台上下底面的半径之比是 1∶4，截去圆锥的母线长是 3 cm，求圆台的母线长 .

5、 解：设圆台的母线长为 y，截得的圆锥底面与圆锥半径分不是 x、4x， 按照相似三角形的性质得 3 x 3 y 4x 解此方程得 y=9, 因此，圆台的母线长为 9. 综合运用 9 过球面上两点可能作球的大圆的个数是（ ） A. 有且只有一个 B.一个或许多多个 C.许多多个 D.不存在这种大圆 解析：当球面上两点与球心不共线时，现在只能作一个大圆；当球面上两点与球心共线时，能作许多多个大圆，故选择 B. 答案： B 10 圆台的侧面的母线长为 2a,母线与轴的夹角为 30，一个底面的半 径是另一个

6、底面半径的 2 倍，求两底面的半径与两底面面积之和 . 解：设圆台上底面半径为 r,则下底面半径为 2r, 如图，∠ ASO=30, 在 Rt△SA′O′中， r =sin30， ∴ SA′=2r. 在 Rt△SAO 中， 2r =sin30，∴ SA=4r. ∴ SA-SA′=AA ′，即 4r-2r=2a,r=a. ∴ S=S1+S2=π r2+π(2r)2=5πr2=5πa2. ∴圆台上底面半径为 a,下底面半径为 2a，两底面面积之和为 5π a2. 11 绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？解

7、：由一个圆柱 O1O2 和圆台 O2O3，圆台 O1O2 组成 . 拓展探究 12 在一个有阳光的时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子舒展到距离球与地面接触点 10 m 处，同时有一根长为 3 m 的木棒垂直于地面，且影子长为 1 m，求此球的半径 . （ 1） 解：如图（ 1）设球与地面接触点为 A，则 PA=10，过 P 作球的切线，切线为 B，又知木棒长为 3 ，且影子长为 1，如图（ 2）. （ 2） 因此∠ CQD=60，即∠ BPA=60. 连 PO，则∠ OPA=30. ∴ OP=2OA. ∵ OA2+102=4OA2 ， ∴ OA= 10 3 3