【创新设计】高考物理总复习1-1-3专题运动图象追及相遇问题

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1、 第 3 课时 专题 运动图象 追及相遇问题 1． 图 1－ 3－11 如图 1－3－ 11 所示的位移 ( x) －时间 ( t ) 图象和速度 ( v) －时间 ( t ) 图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 ( ) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B． 0～ t 1 时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C． 0～ t 2 时间内，丙、丁两车在 t 2 时刻相距最远 D． 0～ t 2 时

2、间内，丙、丁两车的平均速度相等 解析：在 x－ t 图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体 运动的轨迹，由甲、乙两车在 0～ t 1 时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通 过的位移和路程均相等， A、 B 选项均错．在 v－ t 图象中， t 2 时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远， C选项正确．由图线可知， 0～ t 2 时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度， D 选项错误． 答案： C 2． 图 1－ 3－12 如图 1－ 3－ 12 所示

3、 x－ t 图象和 v－ t 图象中，给出四条曲线 1、2、 3、 4 代表四个不同 物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 ( ) A．图线 1 表示物体做曲线运动 B． x－ t 图象中 t 1 时刻 v1＞ v2 C． v－ t 图象中 0 至 t 3 时间内 4 的平均速度大于 3 的平均速度 D．两图象中， t 2、 t 4 时刻分别表示 2、 4 开始反向运动 答案： BC 用心 爱心 专心 1 3. 图 1－ 3－13

4、 小球在 t ＝0 时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其 v－ t 图象 如图 1－ 3－ 13 所示，则由图可知 ( ) A．小球下落的最大速度为 5 m/s B．小球下落的最大速度为 3 m/s C．小球能弹起的最大高度为 0.45 m D．小球能弹起的最大高度为 1.25 m 解析：从题图可知，下落的最大速度为 5 m/s ，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面 积，即为 0.45 m.

5、 答案： AC 4． 、 B 两列火车，在同轨道上同向行驶， A 车在前，其速度 v A＝ 10 m/s ， B 车在后，其速 A 度 vB＝ 30 m/s. 因大雾能见度低，即刹车，但 B 车要经过 1 800 m 说明理由．  B 车在距 A 车 700 m时才发现前方有 A 车，这时 B车立才能停止．问 A 车若按原速度前进，两车是否会相撞？ 解析： B 车减速至 vA＝10 vB－ vA 30－ 10 A车的 m/s 时的时间

6、 t ＝ ＝ s ＝ 80 s，此段时间内 aB 0.25 位移为： 2 2 AA B vB (30 m/s) ＝ 2 x ＝v t ＝1080 m＝ 800 m， a ＝ 2x＝ 2800 0.25 m/s . B车的位移为： BB 1 B 2 1 2 m＝ 1 600 m x ＝ v t －2a t ＝ 3080－ 20.25 80 因为 xB＝ 1 600 m> xA＋x＝ 800 m＋ 70

7、0 m＝ 1 500 m ，所以 A、 B两车在速度相同之前已经相撞． 答案：相撞 理由见解析 5．(2010 南昌调研 ) 在一次警车 A追击劫匪车 B 时，两车同时由静止向同一方向加速行驶， 经过 30 s 追上．两车各自的加速度为 aA＝ 15 m/s 2， aB＝ 10 m/s 2，各车最高时速分别为 vA＝45 m/s ，vB＝ 40 m/s ，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？ 解析：如图所示，以 A 车的初始位置为坐标原点， Ax 为正方向，令 L 为警车追上劫匪车 所走过的全程， l 为劫匪车走过的全程．则

8、两车原来的间距为 L＝ L－ l 设两车加速运动用的时间分别为 tA 1、tB 1，以最大速度匀速运动的时间分别为 tA 2、tB 2， 则 vA＝ aAtA 1，解得 tA 1＝ 3 s 则 tA 2＝ 27 s ，同理 tB 1＝ 4 s ，tB 2＝ 26 s 用心 爱心 专心 2 1 2 警车在 0～3 s 时间段内做匀加速运动， L1＝ 2aAtA 1 在 3 s ～ 30 s 时间段内做匀速运动，则 L2＝ vAtA 2 警车追上劫匪车

9、的全部行程为 ＝ 1＋ 1 2 v tA 2＝ 1 282.5 m 2＝ 1 ＋ L L L 2a tA A A 1 2 同理劫匪车被追上时的全部行程为 l ＝ l 1＋l 2＝ 2aBtB 1 ＋ vBtB 2＝ 1 120 m ， 两车原来相距 L＝L－ l ＝ 162.5 m 答案： 1 282.5 m 1 120 m 162.5 m

10、 1. 图 1－ 3－14 甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的 v－t 图象如图 1－ 3－ 14 所示，在 3 s 末 两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是 ( ) A．甲在乙之前 2 m B．乙在甲之前 2 m C．乙在甲之前 4 m D．甲在乙之前 4 m 解析：甲、乙两质点在 3 s 末在途中相遇时，各自的位移为 2 m 和 6 m，因此两质点出 发点间的距离是甲在乙之前 4 m. 答案： D 2.

11、 图 1－ 3－15 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图 1－ 3－ 15 所示，则 ( ) A． 15 s 末汽车的位移为 300 m B． 20 s 末汽车的速度为－ 1 m/s C．前 10 s 内汽车的加速度为 3 m/s 2 D．前 25 s 内汽车做单方向直线运动 解析：由位移—时间图象可知：前 10 s 汽车做匀速直线运动，速度为 3 m/s ，加速度为 0，所以 C错误； 10 s ～ 15 s 汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为 30 m，所 用心 爱心 专心 3

12、 以 A 错误； 15 s～ 25 s 汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－ 1 m/s ，所以 D 错误， B 正确． 答案： B 3. 图 1－ 3－16 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图 1－ 3－ 16 所示．取物 体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的 v－ t 图象正确的是 ( ) 解析：物体在 0～ 1 s 内做匀加速直线运动，在 1～2 s 内做匀减速直线运动，到 2 s 时速度刚好减为 0，一个周期结束，以

13、此循环运动． 答案： C 4. 图 1－ 3－17 一辆汽车正在以 v0＝ 20 m/s 的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方 x 处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程 中汽车的运动规律如图 1－ 3－ 17 所示，则下列说法中正确的是 ( ) A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．汽车做匀变速运动的加速度为4.44 m/s 2 C．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为 10 m

14、 D． x 等于或大于 10 m 时，小狗是安全的 解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动， A 项错误；汽车做匀变速运动的 20 2 2 加速度为 a＝ 4 m/s ＝ 5 m/s ， B 项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为 ＋ v x1＝ v t ＝10 m，C 项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为 x ＝x t 2 /2 0 1 2 1 0 ＝50 m ，所以小

15、狗相对汽车的安全距离为 50 m ， D项错误． 答案： C 5. 用心 爱心 专心 4 图 1－ 3－18 如图 1－ 3－ 18 是一娱乐场的喷水滑梯．若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前， 速度大小随时间变化的关系最接近下图中的 ( ) 解析：对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力．重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度．人的初始速

16、度为 零，可排除 C. 由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同， 则人在这段的加速度与上下段不同， A、 D错，选 B. 答案： B 6. 图 1－ 3－19 甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图 1－ 3－ 19 所示， 下列说法正确的是 ( ) A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别是在 2 s 末和 6 s 末 C．乙在头 2 s 内做匀加速直线运动， 2 s 后做匀减速直线运动

17、 D． 2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 解析：由图象知， v 甲 ＝ 2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在 0～ 2 s 内沿正向做 匀加速直线运动，在 2～ 6 s 内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变 速直线运动， A 错 C对． 在 2 s 末，甲物体的位移 1 x 甲 ＝22 m＝ 4 m，乙物体的位移 x 乙＝ (2 4) m ＝ 4 m， 2 故两物体在 2 s 末相遇．在 6 s 末，甲物体的位移 x 甲 ′＝ 26 m＝

18、 12 m，乙物体的位 移 x 乙′＝ 1 2(6 4) m ＝ 12 m，故两物体在 6 s 末相遇， B 正确．在 0～6 s 内，甲、乙 两物体始终沿规定的正方向运动， D 错． 答案： BC 7. 用心 爱心 专心 5 图 1－ 3－20 t ＝ 0 时，甲、乙两汽车从相距 70 km 的两地开始相向行驶，它们的 v－t 图象如图 1－ 3 －20 所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况

19、的描述正确的是 () A．在第 1 小时末，乙车改变运动方向 B．在第 2 小时末，甲、乙两车相距 10 km C．在前 4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第 4 小时末，甲、乙两车相遇 解析：速度图象在 t 轴下的均为反方向运动，故 2 h 末乙车改变运动方向， A 错； 2 h 末从图象围成的面积可知乙车运动位移为 30 km，甲车位移为 30 km，相向运动，此时 两车相距 70 km－ 30 km－ 30 km＝ 10 km， B 对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故 乙车加速度在 4 h 内

20、一直比甲车加速度大， C 对； 4 h 末，甲车运动位移 120 km ，乙车 运动位移 30 km，两车原来相距 70 km ，故此时两车还相距 20 km， D错． 答案： BC 8. 图 1－ 3－21 如图 1－ 3－ 21 所示，t ＝ 0 时，质量为 0.5 kg 物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始下滑， 经过 B 点后进入水平面 ( 设经过 B 点前后速度大小不变 ) ，最后停在 C点．测得每隔 2 s 的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知 2

21、 ( 重力加速度 g＝10 m/s )() t /s 0 2 4 6 － 1 v/(m s 0 8 8 1 2 ) A. 物体运动过程中的最大速度为 12 m/s B． t ＝ 3 s 的时刻物体恰好经过 B 点 C． ＝ 10 s 的时刻物体恰好停在 C 点 D． 、 B 间的距离大于 、 C 间的距离 t A B

22、 解析：仔细观察数据可得， 0 ～2 s 内物体加速运动，加速度 a1＝ 4 m/s 2， 2～4 s 内也 用心 爱心 专心 6 是加速运动，但按照 0～ 2 s 规律， 4 s 末应加至 16 m/s ，所以在 4 s 末物体应处于水 平段， 4～ 6 s 内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度 2 a ＝ 2 m/s . 因题目设计 2 的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图．由图知物体在 3～ 4 s 内达到最大

23、 速度，大于 12 m/s ， A、 B 均错；在 t ＝ 10 s 时到达 C 点静止， C 对； A、 B 间距离应小 于 、 C 间距离， D 错．若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得 t ＝10/3 s 时到达 B B点，速度为 40/3 m/s. 答案： C 9. 图 1－ 3－22 a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图 1－ 3－ 22 所示，下列说 法正确的是 ( ) A． a、 b

24、 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度 B． 20 秒时， 、 b 两物体相距最远 a C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方 D． 40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距 200 m 解析： a、b 加速时， a 的加速度 a1＝ 40－ 10 2 3 2 20 m/s ＝ 2 m/s . 40－ 0 2 2 b 的加速度 a2＝ m/s ＝ 2 m/s ， a1

25、20 s 时， a 的速度为 40 m/s. b 的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大， B 错 .60 10＋40 1 s 时 a 的位移 x ＝ 2 20 m＋40(60 － 20) m＝ 2 100 m， b 的位移 s ＝24080 m 1 2 ＝1 600 m. x1>x2 ，所以 C 对． 40 s 时， a 的位移 x1′＝ 10＋ 4020 m＋2040 m＝ 1 300 m，b 的位移 x2′＝ 12040 2 2 m＝ 400 m，两者相距 x＝ x1′－ x2′

26、＝ 900 m， D 错． 答案： C 10. 用心 爱心 专心 7 图 1－ 3－23 如图 1－ 3－ 23 所示， a、 b 分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度 图象，由图象可以判断 ( ) A． 2 s 后甲、乙两车的加速度大小相等 B．在 0～ 8 s 内两车最远相距 148 m C．两车只有 t 0 时刻速率相等 D．两车在 t ＝ 8 s 时相遇 解析： 2 s 后， | a 甲 | ＝ 20 m/s 2＝ 10

27、 m/s 2，| a 乙 | ＝ 20 m/s 2，故 | a 甲|>| a 乙 | ， A 错； t ＝ 2 2 3 s 时和 t ＝ t 0 时，甲、乙速率均相等，故 出发点，故 D 错；由题干图可知两车在可求出 t 0＝ 4.4 s，则两车相距最远距m，故 B 对．  C 错； t ＝ 8 s 时，甲回到出发点，乙没有回到 0～ 8 s 内相距最远应在 t 0 时刻，由 a、 b 两直线 x 应为 、 两线和纵轴围成的面积，解得 x ＝148 a b 答案： B

28、 11. 图 1－ 3－24 如图 1－ 3－ 24 所示， A、 B 两物体相距 s＝ 7 m时， A在水平拉力和摩擦力作用下，正以 vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B 此时正以 vB＝ 10 m/s 的初速度向右匀减速运 动，加速度 a＝－ 2 m/s 2，求 A 追上 B 所经历的时间． 解析：物体 B 减速至静止的时间为 t ，则－ v ＝ at ， t 10 s ＝ 5 s 0 ＝ 2 B 0 物

29、体 B 向前运动的位移 1 1 x ＝ 2v t 0＝ 2105 m＝ 25 m. B B 又因 A 物体 5 s 内前进 x ＝ v t ＝ 20 m，显然 x ＋ 7 m＞ x . A A 0 B A xB＋ 7 25＋ 7 所以 A 追上 B 前，物体 B已经静止，设 A追上 B 经历的时间为 t ′，则 t ′＝ vA ＝ 4 s＝ 8 s.

30、 答案： 8 s 12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严 重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以 2.5 m/s2 的加速度做匀加 速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内．问： (1) 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2) 警车发动后要多长时间才能追上货车？ 解析： (1) 警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大

31、，设警车 10 发动后经过 t 1 时间两车的速度相等．则 t 1＝2.5 s ＝ 4 s ，x 货 ＝ (5.5 ＋4) 10 m＝ 95 m， 用心 爱心 专心 8 1 2 1 2 x 警 ＝2at 1＝ 22.5 4 m＝ 20 m，所以两车间的最大距离 x＝ x 货－ x 警 ＝75 m. 25 (2) v0＝ 90 km/h ＝ 25 m/s ，当警车刚达到最大速度时，运动时间

32、t 2＝ 2.5 s ＝ 10 s x 货 ′＝ (5.5 ＋10) 10 m＝ 155 m， x 1 2 1 2 m＝ 125 m 警′＝ 2 ＝ 2.5 10 2at 2 因为 x 货′＞ x 警′，故此时警车尚未赶上货车， 且此时两车距离 x′＝ x 货 ′－ x 警′＝ 30 m 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过 t 时间追赶上货车，则 t ＝ 0 x′ ＝ 2 s

33、 v － v 所以警车发动后要经过 t ＝ t 2＋ t ＝ 12 s 才能追上货车． 答案： (1)75 m (2)12 s 用心 爱心 专心 9