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1、
【人教 A 版】必修 2《3
基础达标
1 已知点 (3，m)到直线 x+3y-4=0 的距离等于 1，则 m 等于（
）
A. 3
B.
3
C.
3
D.
3 或
3
3
3
解析：由
| 3
3m 4 | =1 得| 3 m-1|=2.
2
1 33
∴ m= 3 或 m=
3
答案： D
2 直线 l 过点 P(1，2)，且 M(2 ，3),N(4，-5)到 l 的距离相等，则直线
2、l
的方程是（ ）
A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0
C.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0
D.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0
解析：（1）当 l∥MN 时，则 l 斜率为 kMN=-4,
又 l 过点 P，∴ l 方程为 y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0.
(2)当 l 过 MN 中点（3，-1）时，则 l 方程为 y-2=
3 (x-1)即 3x+2y-7=0.
答案： C
2
3 原
3、点 O 到 x+y-4=0 上的点 M 的距离 |OM|的最小值为（
）
A. 10
B. 2 2
C.
6
D.2
解析：设 M （x,4-x）则 |OM|=
x
2 (4
) 2
2
x
2
8
x
16
2(
x
2) 2
8
.
x
∴ x=2 时， |OM|的最小值为 2 2 .
答案： B
4 原点 O 到直线 ax+by+c=0 的距离为 1，则有（
）
A.c=1B.
B.c=
4、
a2
b2
C.c2=a2+b2
D.c=a+b
解析：由点到直线的距离知
| a ? 0
b ? 0 c | =1,
a2
b2
∴ a2+b2=c2.
答案： C
5 过点 P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为 _____________.
解析：∵由平面几何知识可知， 当 OP 与直线垂直时， 原点到该直线最
远， kOP=2,
∴直线方程为 y-2=- 1
2
(x-1),整理得 x+2y-5=0.
答案：
5、 x+2y-5=0
6 若点 P(a,2a-1)到直线 y=2x 的距离与点 P到 y=3x 的距离之比为 1∶ 2 ，
则 a=___________.
解析|2：a由2题a意1|知
5
1 ，解得 a=1 或-3.
| 3a 2a 1 |
2
答案： 1 或-3
10
7 已知直线 l 通过点 P(5,10),且原点到它的距离为
5，则直线 l 的方程为
___________.
解析：当 l 的斜率不存在时， l 方程为 x=5，现在原点到 l 之距为 5.
当 l 的斜率存在时，可设 l 方程为 y-1
6、0=k(x-5) 即 kx-y+10-5k=0.
∴ | 0 ? k 0
10
5k | =5，得 k= 3 .
1
k 2
4
∴ l 方程为 y-10= 3 (x-5),即 3x-4y+25=0.
4
答案： 3x-4y+25=0 或 x=5
8 点 P(a,0)到直线 3x+4y-6=0 的距离大于 3，则实数 a 的取值范畴 _____
________.
解析：∵点 P 到直线的距离大于 3，
∴ | 3a 6 |>3,∴|3a-6|>15解得
5
a>7 或 a<-3.
答案： a>7 或 a<-3
综合运用
9 直
7、线 l 平行于直线 4x-3y+5=0，且 P(2,-3)到 l 的距离为 4，求此直线的
方程 .
解：∵直线 l 与直线 4x-3y+5=0 平行 ,
∴可设 l 方程为 4x-3y+d=0,又点 P 到 l 距离为 4，∴ | 8 9
d | =4，解得
42
32
d=3 或-37.
故 l 方程为 4x-3y+3=0 或 4x-3y-37=0.
10 在坐标平面内，求与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线方程 .
解：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线 y=kx+b, 即
8、k
x-y+b=0.
d1= | k 2
b | =1,d2= | 3k
2 1
b | =2.
k2
1
k
1
解得 k=0 或 k=
4 .
3
4 时， b= 5 .
当 k=0 时， b=3;当 k=
∴所求的直线方程为
3
3
y=3 或 y=
4 x+ 5 .
3
3
11 在直线 x+3y=0 上求一点 P，使点 P 到原点的距离和到直线 x+3y-2=
0 的距离相等 .
解：由题意可设 P（-3y0,y0）,
9、
则 9 y0 y02
| 3y0
3 y0
2 |,
即 10 |y0|=
10
1 .
2 .∴y0=
10
3 , 1
5
3 ，
1 ）.
故点 P 的坐标为（
）或（
5
5
5
5
拓展探究
12 已知三条直线 l1:2x-y+3=0, 直线 l2:-4x+2y+1=0 和直线 l3:x+y-1=0.
能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件：（1）P 是第一象限
的点；（ 2）P 点到 l1 的距离是 P 点到 l2 的距
10、离的 1
2
；（3）P 点到 l1 的距离
与 P 点到 l3 的距离之比是 2∶5;若能，求 P 点坐标；若不能讲明理由 . 解：若存在满足条件的点 P（x0,y0）,
若点 P 满足②则有 | 2x0y0 3 |
1 ? | 4 x0
2
2 y0 1 | ,则 4|2x0-y0+3|=|4x0-2
y0-1|化简得
5
2
5
2x0-y0+ 13 =0 或 2x0-y0+ 11 =0;
2
6
若 P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，有
11、
| 2x0 y0 3 |
2 | x0
y0 1|
,
5
?
2
5
即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|.
∴ x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0;
由 P 在第一象限，∴ 3x0+2=0 不合题意，舍去 .
由 2x0
y0
13
0,解得
x0
3,
2
x0
1
.应舍去 .
2x
y
11
0,
,
0
2
0
4
0
y0
9
由
x0
解得
6
2
37
x 1237y 4 0 y .
∴P（0 , 0 ）即为同时满0足三个条件的点 .
18
9 18
【人教A版】必修2《3.3.3点到直线的距离》课后导练含解析
