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1、2021年 3月 23日 第 1节 牛顿定律 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 惯性参考系 ： 与绝对静止空间固连的参考系 以及相对其匀速直线平动的参考系。牛顿定 律适用于一切惯性参考系。 牛顿定律 伽利略相对性原理 ： 一切力学方程和定律对 所有惯性参考系都是等价的。 0e a 0c a raa 在运动学中参考系可以任意选取，但 在动力 学中则不能任意选取参考系 。 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 牛顿第一定律（惯性公理）： 如果在质点上 没有力作用，则它保持静止或匀速直线运动 惯性参考系是存在的 -牛顿力学最基本 的假设 力 是产生和改变运动的原因 -力的定义
2、 惯性系的选取 地球参考系 一般工程技术问题 地心参考系 需考虑地球自转影响时 日心参考系 行星、航天器等 牛顿牛顿 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 牛顿第二定律（动力学基本公理） ：运动的 改变与所受的力成正比，并且沿所受力的直 线的方向上发生。 mfad ()d mt vf 常质量质点 牛顿第二定律只在惯性参考系成立！ 牛顿定律 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 牛顿第三定律（相互作用公理） ：两物体之 间的作用力和反作用力大小相等，方向相反， 并沿同一作用线分别作用在两物体上。 牛顿定律 牛顿第三定律与参考系的选取无关！ 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理
3、 第 3章 力的合成定律（力的独立作用原理） ：如果 同时有多个力 fi作用在质点上，则质点的加 速度等于各个力单独作用时所产生的加速度 的矢量和。 牛顿定律 1 1 n i im af 1 n i i Ff 称为 合力 。 1 n i i m af 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 矢量式（牛顿第二运动定律） m aF m rF 自然坐标系 2 0 t n b ms F s mF F 直角坐标系 m x X m y Y m z Z 极坐标系 2()mF ( 2 )mF 质点的运动微分方程 (动力学方程 ) 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 运动微分方程求解方法 分
4、离变量法 质点运动微分方程 ( , , )m x F t x x 当 F = F(t) 或 F = C时 d d xx t 0 0 d t t m x m x F t ddm x F t 00 00 dd tt tt m x m x F t m x t 动量定理 初始条件 0 : 0 , 0t x x 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 运动微分方程求解方法 分离变量法 ( , , )m x F t x x d d xx t 0 0d() x x m x t t Fx dd()m xtFx 0 00 ( , ) d t t x x G t x t 当 时 ()F F x 0( ,
5、)x G t x 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 运动微分方程求解方法 分离变量法 当 F = F(x) 时 ( , , )m x F t x x d d d d d d d d x x x xxx t x t x 0 22 0 11 ( ) d 22 x xm x m x F x x d ( ) dm x x F x x 0 0 2 0 d 21 ( ) d 2 x x x tt F x x m x m 动能定理 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 例 1 空气中落体的运动 已知： v0 = 0， 空气阻力与速度的平方成正 比，比例系数 。 求：落体运动规律。 牛
6、 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 解 注意解题步骤 (5) 动力特性分析 ： (4) 数学求解 ： (已知力求运动时，需要运动 初始条件 ) (6) 无量纲方程及无量纲坐标曲线 ：同一方 程（或曲线）可以用于说明同类性质的 问题，而不会受具体参数不同的影响 自由质点直线运动问题 (1) 分析运动 ，建立坐标系 2P m g F y (2) 分析受力 ，画任一位置的受力图 : 2m y m g y (3) 建立运动微分方程 ： 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 数学求解 000 : 0 , 0t y y 运动初始条件 2 22 () m y m g y mg v g v
7、 v mm 22() mgv C v C m 2200 d d ta n h ( ) () vt vg t v C t C v m C 2 l n c o s h ( )Cgyt gC 返回 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 动力特性分析 速度时间曲线如图，存 在极限速度，即不管初 始条件如何，空气中落 体的速度最终趋近于以 v = C的速度运动。 2 /m g v v m g 高空中下落的降落伞 ， 很快达到其极限速度 (约为 5m/s)， 落地时的冲击只相当于由 1.25m 高度跳下时的落地速度 。 返回 落体以极限速度运动时，重力与空气阻力平 衡，据此也能求出极限速度的表达式： tanh( )gCv C t 牛 顿 定 律 与 达- 拉 原 理 第 3章 返回
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