关系数据理论 课后答案

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1、第五章 关系数据理论 习题解答和解析 1.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。 解析：解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。关键是真正理解和运用这些概念。 答：函数依赖：设R(U)是一个关系模式,U是R的属性集合,X和Y是U的子集。对于 R(U)的任意一个可能的关系r,如果r中不存在两个元组,它们在X上的属性值相同,而在Y上的属性值不同,则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X", 记作X→Y。 解析： (1)函数依赖是最基本的一种数据依赖,也是最

2、重要的一种数据依赖。 (2)函数依赖是属性之间的一种联系, 体现在属性值是否相等。由上面的定义可以知道,如果X→Y,则r中任意两个元组,若它们在X上的属性值相同,那么在Y 上的属性值一定也相同。 (3)要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖,即函数依赖反映了(描述了)现实世界的一种语义。 (4)函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的约束条件,而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。 答：完全函数依赖、部分函数依赖：在R(U)中,如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X,都有X Y,则称Y对X完全函数依赖,记作: 若X→Y, 但Y不完全函数依赖于X,

3、则称Y对X部分函数依赖,记作: 传递依赖：在R(U)中,如果X→Y,(YX),Y X,Y→Z,则称Z对X传递函数依赖。 候选码、主码：设K为R 中的属性或属性组合,若K→U (完全依赖)则K为R的候选码(Candidate key)。若候选码多于一个,则选运其中的一个为主码(Pdmary key)。 解析： 1)这里我们用函数依赖来严格定义码的概念。在第二章中我们只是描述性地定义码(可以复习2.2.1):若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组, 则称该属性组为候选码(Candidate key)。 2)因为码有了严格定义,在学习了《概论》5.3 数据依赖的公理系

4、统后就可 以从R的函数依赖集F出发,用算法来求候选码。 答:外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码,但X是另一个关系模式的码,则称X是R的外部码(Foreign key),也称外码。 全码：整个属性组是码,称为全码(All--key)。 答：1NF: 如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项,则RlNF。 解析：第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。 答：2NF:若关系模式RlNF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R2NF。 3NF:关系模式R中若不存在这样的码X,属性组Y及非主属性Z(ZY

5、)使得X→Y,(Y X)Y→Z,成立, 则称R3NF。BCNF:关系模式R1NF。若X→Y且YX时X必含有码,则RBCNF。 解析: 读者要真正理解这些范式的内涵。各种范式之间的联系：5NF4NFBCNF3NF2NF1NF(《概论》上图 5.2)。能够理解为什么有这种包含关系。 答多值依赖 : 设 R(U) 是属性集 U 上的一个关系模式。 X,Y,Z 是 U 的子集 ,并且 Z =U -X-Y 。关系模式 R(U) 中多值依赖 X →→ Y 成立 , 当且仅当对 R (U) 的任一关系 r, 给定的一对 ( 元 ,z) 值 , 有一组 Y 的值 ,

6、 这组值仅仅决定于 z 值 而与 z 值无关。4NF: 关系模式 R 〈 U,F 〉ε 1NF, 如果对于 R 的每个非平凡多值依赖 X →→ Y(Y CE X),X 都含有码 , 则称 R 4NFo 解析 对于多值依赖的定义有多种。《概论》上定义 5.9 后面又给出了一种等价的定义。习题中的第 4 题是另一种等价的定义。可以对比不同的定义来理解多值依赖 , 选择自己容易理解的一种定义来掌握多值依赖概念。 2. 建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。 描述学生的属性有 : 学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。 描述班级的属性有 : 班号、专业名、系名、

7、人数、入校年份。 描述系的属性有 : 系名、系号、系办公室地点、人数。 描述学会的属性有 : 学会名、成立年份、地点、人数。 有关语义如下 : 一个系有若干专业 , 每个专业每年只招一个班 , 每个班有若 干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会 , 每个学会 有若干学生。学生参加某学会有一个人会年份。请给出关系模式 , 写出每个关系模式的极小函数依赖集 , 指出是否存在传递 函数依赖 , 对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖 , 还是部分函数依赖.指出各关系的候选码、外部码 , 有没有全码存在 ? 答:关系模式 : 学生 S(S#,SN, 钮 ,

8、DN,C #,SA) 班级 C(C#,CS,DN,CNUM,CDATE) 系 D(D#,DN,DA,DNUM) 学会 P(PN,DA 四 1,PA,PNUM) 学生 -学会 SP(S#,PN,DATE2) 其中 ,S# 一学号 ,SN 一姓名 ,SB 一出生年月 ,SA 一宿舍区,C # 一班号 ,CS 一专业名 ,CNUM 一班级人数 ,CDATE- 入校年份,D # 一系号 ,DN 一系名 ,DA 一系办公室地点 ,DNUM 一系人数,PN 一学会名 ,DAIE1 一成立年月 ,PA 一地点 ,PNUM 一学会人数 ,DATE2 一人会年份 每个关系模式的极小函数依赖集 :

9、S :S# → SN,S # →钮 ,S # → C#,C # → DN,DN → SA C :C # → CS,C # → CNIJM,C # → CDATE,CS → DN,(Cs ,CDATE) → C# / 铃因为每个专业每年只招一个班於 / D:D # → DN,DN → D#,D # → DA,D # → DNIJM / 铃按照实际情况 , 系名和系号是一一对应的铃/P:PN → DATE1,PN → PA,PN → NUM SP:(S#,PN) → DATE2 S 中存在传递函数依赖 :S # → DN,S # → SA,C # → SA / 铃因为 S # →

10、C#,C # → DN,DN → SA 祷 / C 中存在传递函数依赖 :C# → DN / 铃因为 C # → CS,CS → DN 铃 / (S#,PN) → DAIE2 和 (CS,CDATE) → C# 均为 SP 中的函数依赖 , 是完全函数依赖。 关系 S C 候选码 S # C #,(CS,CDAIE) 外部码 C #,DN DN S #,PN D # 和 DN PN (S#,PN) D P SP 解析 读者应该根据题目中给出的有关语义写出关系模式中的数据依赖 , 有些依 赖可以按照实际情况写出 , 也许题目中并没有明显指出。例如 ,

11、按照实际情况 ,系名和系号是一一对应的 , 因此有 D # → DN,DN → D# 。 3. 试由 Amostrong 公理系统推导出下面三条推理规则 : (1) 合并规则 : 若 X → Z,X → Y, 则有 X → YZ (2) 伪传递规则 : 由 X → Y,W → Z 有 XW → Z (3) 分解规则 :X → Y,ZC Y, 有 X → Z 证明 (1) 已知 X → Z, 由增广律知 XY → YZ, 又因为 X → Y, 可得 XX → XY → YZ, 最后根据传递律得X → YZ 。 (2) 已知 X → Y, 据增广律得 XW → WY, 因为 WY

12、→ Z, 所以 XW → WY → Z, 通过传递律可知 XW → Z 。 (3) 已知 ZC Y, 根据自反律知 Y → Z, 又因为 X → Y, 所以由传递律可得 X→ Z 。 4. 关于多值依赖的另一种定义是 : 给定一个关系模式 R(X,Y,Z), 其中 X,Y,Z 可以是属性或属性组合。 设 z ε x,y ε Y,z ε z,m 在 R 中的像集为 : ELz=i r.Yl r.X=ZAr.Z =zAr ε R i 定义 R(X,Y,Z) 当且仅当 bz= 丸 , 对于每一组 ( 元 ,h z) 都成立 , 则 Y 对 X 多值依赖 , 记作 X →→ Y 。这里

13、 , 允许 Z 为空集 , 在 Z 为空集时 , 称为平凡的多值依赖。请证明这里的定义和《概论》 5.2.7 节中定义 5.9 是等价的。 证明：设 ELz= 凡 , 对于每一组 ( 元 ,z,z) 都成立 , 现证其能推出定义 5.9 的条件 : 设 sJ 是关系 r 中的两个元组 ,s[X]=t[X], 由新定义的条件可知对于每 一个 z 值 , 都对应相同的一组 y 值。这样一来 , 对相同的 Z 值 , 交换 y 值后所得 的元组仍然属于关系 r, 即定义 5.9 的条件成立 ; 如果定义 5.9 的条件成立 , 则对相同的 Z 值 , 交换 y 值后所得的元组仍然属 于关系

14、r, 由于任意性及其对称性 , 可知每个 z 值对应相同的一组 y 值 , 所以 YZZ =YM, 对于每一组 ( 元 ,z,z) 都成立。 综上可知 , 新定义和定义 5.9 的条件是等价的 , 所以新定义和定义 5.9 是等价的。 5. 试举出 3 个多值依赖的实例。 答 (1) 关系模式 MSC(M,S,C) 中 ,M 表示专业 ,S 表示学生 ,C 表示该专业的必 修课。假设每个专业有多个学生 , 有一组必修课。设同专业内所有学生选修的 必修课相同 , 实例关系如下。按照语义对于 M 的每一个值矶 ,S 有一个完整的 集合与之对应而不问 C 取何值 , 所以 M →→ S

15、。由于 C 与 S 的完全对称性 , 必然 有 M →→ C 成立。 M S C M1 S1 C1 MI S1 C2 M1 S2 Cl M1 S2 C2 ...... ...... ...... (2) 关系模式 ISA(I,S,A) 中 ,I 表示学生兴趣小组 ,S 表示学生 ,A 表示某兴 趣小组的活动项目 O 假设每个兴趣小组有多个学生 , 有若干活动项目 O 每个学 生必须参加所在兴趣小组的所有活动项目 , 每个活动项目要求该兴趣小组的所 有学生参加。 按照语义有 I →→ S,I →→ A 成立。 (3) 关系模式 RD

16、P 俑 ,D,P) 中 ,R 表示医院的病房 ,D 表示责任医务人员 ,P 表示病人。假设每个病房住有多个病人 , 有多个责任医务人员负责医治和护理 该病房的所有病人。按照语义有 R →→ D,R →→ P 成立。 12. 下面的结论哪些是正确的 , 哪些是错误的 ? 对于错误的结论请给出理 由或给出一个反例说明之。 答 (1) 任何一个二目关系都是属于 3NF 的。 J (2) 任何一个二吕关系都是属于 BCNF 的 O J (3) 任何一个二目关系都是属于 4NF 的。 J R(X,Y} 如果 X →→ Y 即 X 、 Y 之间存在平凡的多值依赖 ,R 属于 4NFo (4)

17、 当且仅当函数依赖 A--B 在 R 上成立 , 关系 R(A,B ,C) 等于其投影 RI (A,B) 和 R2(A,C) 的连接。 当 A → B 在 R 上成立 , 关系 R(A,B ,C) 等于其投影 R1(A,B) 和 R2(A,C) 的连接。反之则不然。 正确的应该是 : 当且仅当多值依赖 A →→ B 在 R 上成立 , 关系 R(A,B ,C) 等于其投影 R1 (A,B) 和 R2(A,C) 的连接。 ( 参见《概论》上定理 5.6) (5) 若 R.A → R.B ,R.B → R.C , 则 R.A → R.C J (6) 若 R.A → R.B ,R.A → R.C, 则 R.A → R. 饵 ,C)J (7) 若 R.B → R.A,R.C → R.A, 则 R.(B,C) → R.A J (8) 若 R.(B,C) → R.A, 则 R.B → R.A,R.C → R.A 反例 : 关系模式 SC(S#,C #,G),(S#,C #) → G, 但是 S # 恰 G,C # 气 Go