《第十五讲 二次根式的乘除法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十五讲 二次根式的乘除法（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第十五讲 二次根式的乘除法
1 十五讲 二次根式的乘法与除法
知识点一：二次根式的乘法
二次根式的乘法法则：（a ≥0，b ≥0）。也就是说：两个根式相乘，把被开方式相乘，根指数不变。
二次根式的乘法法则是二次根式积的算术平方根性质的逆向应用，其运算结果必须化为最简二次根式。
在进行二次根式的乘法运算时，如果遇到符合整式乘法法则的，可以按照整式的乘法法则和乘法公式进行计算
知识点二：二次根式的除法
二次根式的除法法则：对二次根式的除法规定（a ≥0，b ＞0），也就是说：两个二次根式相除，把被开方式相除，指数不变。
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与
2、实数中的混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
知识点三：分母有理化
有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根式，那么这两个代数式互为有理化因式，如和，和互为有理化因式。二次根式中的除法可以用化去分母中根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化。 分母有理化的依据是：分式的基本性质。
分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。
二次根式的乘除法 【典题导入】【亮点题】
例1、下列计算，正确的是（ ）
A.()542
3222b a b a = B.(
3、)222b a b a -=- 考点1
2 C.y x y x y x +=++2
2 D.()()
y x y x y x -=-+ 例2、下列变形正确的是（ ）
A. 94)9)(4(-⨯-=--
B.
22
1441164116=⨯=⨯= C.b a b a +=+2)( D.
12425242522=-=-
例3、（2021•广州）下列运算正确的是（ ）
A.263b a b a +=+
B.3
232b a b a +=+⨯ C.a a =2
4、 D.)0(≥=a a a 例4、（2021•资阳）下列运算正确的是（ ）
A.222)(y x y x +=+
B.()53
2x x = C.x x =2 D.326x x x =
【方法提炼】
1.二次根式的乘法法则：
).0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来，就得到).0,0(≥≥•=b a b a ab 2. 二次根式的除法则：
两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
【小试牛刀】
练习1）a •50的值是一个整数，则正整数a 的最小值是（ ）
A
5、．1
B ．2
C ．3
D ．5 练习2、计算32•的结果是（ ） A. 5 B.6 C. 32 D.23
3 练习3、（2021•南充）下列计算正确的是（ ） A.3212= B.2
323= C.x x x -=-3 D.x x =2 练习4、（2021•澧县一模）下列运算正确的是（ ）
A.1021010=•
B.()532a a =
C.a a a =-3445
D.222743a a a =+
分母有理化
例1、
6、（2021•三门峡一模）12-的倒数为（ ）
A 、12-
B 、21-
C 、12+
D 、12-- 例2、（2021春•北流市期中）已知13+=m ，132-=
n ，则m 和n 的大小关系为（ ）
A.n m =
B.1=mn
C.n m -=
D.1-=mn 例3、（2021•济宁模拟）2的倒数是（ ）
A. 21
B.2
C.22
D.2
2- 【小试牛刀】
5、（2021春•新宾县期中）已知53+=a ,352-=
b ,则a 与b 的关系是（ ） A ．a=b B ．ab=1
C ．a=-b
D ．ab=-5
7、
（20-40分钟）
考点2
4 1、 （2021•武汉）计算36的结果为（ ）的结果为（ ）
A ．6
B ．-6
C ．18
D ．-18
2、（2021春•长兴县期末）当x ＜0时，122+-x x 化简的结果是（ ）
A ．x-1
B ．1-x
C ．（x-1）2
D ．x+1
3、（2021春•宝坻区期中）若()552-=-x x ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5 B ．x ≤5 C ．x ≥5 D ．x ＞5
4、（2021春•南昌期中）若21,21-=+=b a
8、 ，则a 与b 的关系是（ ）
A ．互为倒数
B ．互为相反数
C ．相等
D ．互为负倒数
5、（2021•南开区模拟）要使等式032=-•+x x 成立的x 的值为（ ）
6
、化简：
7
8
、已知a b -=
b c -求 222a b c ab ac bc ++---的值。
9、先化简，再求值：2221412211
m m m m m m --⋅+-+-
，其中m =
5
10、（123632226+-+- （21211)11
x x x x x ++->++-
9、
11、先化简，再求值
222x y xy x y x y x y +++--，其中33x =-23y = （5分钟）
1、计算：28=
2、化简()212-的结果
3、()0
138121-+-+= 4、计算
6 （1）)632)(632(-+ （2）
0)13(271
32--+-
5、计算：（1）)681()2124(+-- （2）2543122⨯
6
7
8
7
9、先将代数式)31)(31(22--+-++x x x x 化简，然后自选一个合适的x 的值，代入化简后的代数式求值．
第十五讲 二次根式的乘除法
