河北邢台第二中学2021年九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

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1、河北邢台第二中学2021年九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) 2 主视图 左视图 俯视图 B C A D E 河北邢台第二中学2021年第一学期初三第一次月数学试题 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1、计算3(2)x x 的结果正确的是（ ） A. 28x B. 26x C. 38x D. 36x 2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学 记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ） A ．20 70010? B ．23 710? C

2、．23 0.710? D ． 22 710? 3、函数y = 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ 4、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4 ,－1)，B(1,1)， 将线段AB 平移后得到线段A B，若点A的坐标为 (－2 , 2 ) ，则点 B的坐标为（ ） A ．( －5 , 4 ) B ． ( 4 , 3 ) C ． ( －1 , －2 ) D ．(－2,－1) 5、如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折

3、痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm 初中数学辅 导网 (第5题) (第6题) 6、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三 角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2π B ． 12 π C ． 4π D ．8π 7、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的 1 A 延长线于点E ，则CE 的长为（ ）

4、A ． 32 B ． 76 C ． 256 D ． 2 8、正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ） A ． 43 B ． 34 C ．45 D ． 3 5 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 9、分解因式：2x 2－12x ＋18= . 10、若2 2 2817a b a b +=--，则212a b ?? = ? ?? . 11、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为 . 12、如图，梯形

5、ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为 圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 13、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ． 14、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长 是6πcm ，那么围成的圆锥的高是 ． (第14题) (第15题) (第16题) 15、如图，已知圆柱的高为80cm ，底面半径为 20 π cm ，轴截面上有两点P 、Q ，P A =40cm, A D B C BQ =30cm ，则圆柱的侧面上P 、Q 两

6、点的最短距离是 . 16、在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边 4 105 AO AOB =∠= ，sin ,反比例函数(0)k y x x =>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D,则点D 的坐标为 . 三、解答题（本大题共9道题，共72分） 17、（本小题满分5分）解不等式组3,273(1)8. x x x x -?≤? ??-->-?，并将其解集在数轴上表示出来. 18、（本小题满分6分）小明家、王老师家、学校依次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母在外地

7、工作，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，接小明上学时每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 19、（本小题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点， 将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． E A D C 20、（本小题满分6分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表： 问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数

8、． （2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？ （3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？ 21、（本小题满分8分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游， 公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地 车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定

9、采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 60 45 A C D E B 22、（本小题满分7分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的 宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60，沿山坡向上 走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的

10、高度忽略不计，结果精确到0.1米． 参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 23、（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于 点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线； （2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC = 32，tan ∠AEC =3 5 ，求圆的直径． 24、（本小题满分12分）黄冈市英山县有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种销售方式， 一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶100万盒，其中，卖给茶叶经销商

11、每盒茶叶的利润y 1（元）与销售量x （万盒）之间的函数图如图所示；在各超市柜台销售的每盒利润y 2（元）与销售量x （万盒）之间的函数关系为： 23 80(040)440(40100) x x y x ?-+≤（1）写出该茶叶厂卖给茶叶经销商的销售总利润1z （万元）与其销售量x （万盒）之间 的函数关系式，并指出x 的取值范围； （2）求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润2z （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围； （3）求该茶叶厂每年的总利润w （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的 函数关系式，并帮助该茶叶厂确定

12、卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？ 25、（本小题满分14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C （0，－8），对称轴为x＝4． （1）求该抛物线的解析式； （2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在

13、，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.2 2(3) x-10.4 11.3 12.4π13.158 14. 4 15.16.（6，2） 17、－3≤x＜1，(数轴略)初中数学辅导网 18、解：设王老师步行速度为x千米/小时，则骑车速度为3x千米/小时，依题意得： 0.51 6.5 33 x x +=， 1.5+x=6.5，解得x=5. 经检验：x=5是原分式方程的解，所以3x=15. 答：王老师步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时. 19、解：BE=

14、EC，BE⊥EC，理由如下：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45， ∴∠EAB=∠EDC=135. ∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC，∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90，∴BE=EC，BE⊥EC. 20、（1）众数：9 中位数：9 （2）这20位同学实验操作得分的平均分为：105988473 8.75 20 ?+?+?+? = （3）扇形①的圆心角度数是：（1－20%－25%－40%）360=54 21、解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）10%，解得x＝10. 即D地车票有1

15、0张 （2）小胡抽到去A地的概率为 20 20403010 +++ ＝ 1 5 . （3）以列表法说明（下表）或者画树状图法说明（如下图） 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2）， （1，3） ，（1，4），（2，3），（2， 4），（3，4）. ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 616＝3 8 . 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为3 18-＝5 8 . ∵38≠5 8 ，∴这个规则对双方不公平. 22、解：过 B 作BF CE ⊥于F ，BG AE ⊥于G ，∵AB 的坡度i =

16、， ∴ BG AG ，即tan BAG ∠30BAG ∠=?， ∵AB =10，∴1 5,2 BG AB AG === ∴15EG AE AG =+=+在Rt △BCF 中，45CBF ∠=?，∴15CF BF EG ===+ 在Rt △ADE 中，60DAE ∠=?，∴DE = ∴5DF DE EF =-=， ∴155) 2.7CD CF DF =-=+≈. 初中数学辅导网 23、解： （1）∵BC 是直径，∴∠BDC =90，∴∠ABC +∠DCB=90，∵∠ACD =∠ABC ， ∴∠ACD +∠DCB=90，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线． （2）在Rt

17、△AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =; 在Rt △ABC 中， tan ∠ABC=2 3 ，∴ 2 3 AC BC =,32BC AC =; ∵BC －EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203, ∴BC=320 1023 ?=．即圆的直径 为10. 24、解：（1）1250(050) 165(60100)4 x x z x x x ?? =?-+（2）240(060)35(60100)4x y x x ??=?+x x z x y x x x -?? =-=?-++（3）1 当060x ≤

18、≤时，50400040104000W x x x =+-=+. ∵10>0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =60时， max 4600W =万元. 2 当60100x ，2 2 2 2 1 3135 65 7 5 04 4 2 W x x x x x = -+ -++= ， ∵10-或68时，年利润最大， ∴当卖给茶叶经销商37万盒，在各超市柜台销售67万盒或卖给茶叶经销商32万盒，在各超市柜台销售68万盒时，该公司的年利润最大. 60 45 A C D E B F 25、（1）2216 82121 y x

19、x = --； （2）存在，理由如下： ∵CD 垂直平分PQ ，∴PDC QDC ∠=∠，∵AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，∴QDC ACD ∠=∠， ∴AC DQ ，在 Rt △AOC 中，10AC =，AD =10. 又AO =6，∴OD =4， ∴D 在对称轴上，根据对称性可知AD=BD ，又A C D Q ，∴Q 为BC 的中点，∴1 2 CQ BC =. 在Rt △BOC 中，BC CQ D 、Q 为AB 、BC 的中点，∴1 52 DQ AC ==. ∵DPQ DQP ∠=∠，∴5PD DQ ==，∴ 5.AP AD PD =-=∴51AP t = =，∴Q CQ v t = （3）设 (1,)M y ，∴PM QM PQ = 1 当PQ=PM 时， ，∴y =，∴12(1,M M - 2 当PQ=QM 时， 4y =-34(1,4(1,4M M -+-- 3 当PM=QM 时，6y =-，∴5(1,6)M - 综上所述：存在5个M 点，即