【人教A版】必修2《2.2.3直线与平面平行的性质》课后导练含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《2 基础达标 1 在以下四个命题中，真命题是（ ） ①在一个平面内有两点到另一个平面的距离相等差不多上 d(d＞0)，则 这两个平面平行 ②在一个平面内有三点到另一个平面的距离差不多上 d(d＞0)，则这两 个平面平行 ③在一个平面内有许多个点到另一个平面的距离差不多上 d(d＞0)，则 这两个平面平行 ④一个平面内任意一点到另一个平面的距离差不多上 d(d＞0)，则这两 个平面平行 A. ②③④ B.④ C.②③ D.②④ 解析：命题①中的两点不管在另一个平面的同侧依旧异侧，这

2、两个平 面均有可能相交 .因此①是错误的；同理可知②③均错 .只有④正确 . 答案： B 2 平面 α 上有不共线的三点到平面  β 的距离相等，则 α 与 β 的关系 是（  ） A．平行 B．相交 C．垂直  D．不确定 解析：若三点在 β 的同侧，则 α∥β ,否则相交， 应选 D. 答案： D 3 设 a、b 是两条互不垂直的异面直线，过 a、b 分不作平面 α、β．关 于下面四种情形可能的情形有（ ） ①b∥α ②b⊥α ③a∥β ④α 与 β 相交 A

3、．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 解析：关于②来讲，若 b⊥α ,又∵ a α, ∴ b⊥a 与 a，b 不垂直矛盾，∴②错 . 答案： C 4 已知平面 α∥β，直线 a∥α，点 B∈β，则在 β 内过 B 的所有直 线中（ ） A. 不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在许多条与 a 平行的直线 D.存在唯独的直线与 a 平行 解析：若 a β,且 B∈a,现在，不存在 . 若 B a,现在存在唯独直线与 a 平行 . 答案： A 5 已知

4、α∩β =c,a∥α ,a∥β，则 a 与 c 的位置关系是 ______________ _ 解析： a∥α ,a∥β ,α∩β =c,则 a∥c(前面已证 ). 答案：平行 6 直线 a∥b,a∥平面 α,则 b 与平面 α 的位置关系是 _______________ 解析：当直线 b 在平面 α 外时，b∥α ;当直线 b 在平面 α 内时，b α. 答案： b∥α 或 b∩α 7a∥α ,A 是 α 的另一侧的点， B、C、D∈α ,线段 AB 、AC、AD 交 α 于 E、F、G，若 BD=4，CF=4，AF=5，则 EG=________

5、__.（如图） 解析：∵ a∥α ,EG=α∩平面 ABD ， ∴ a∥EG,即 BD∥EG. ∴ EF FG AF EF FG EG AF BC CD AC BC CD BD AF FC 则 EG= AF ? BD 5 4 20 . AF FC 5 4 9 答案： 20 9 8 已知 :α∩β =l,a α,b β,a∥b， 求证： a∥b∥l. 证明：∵ a∥b,b β,a β,由线面平行的判定定理知 a∥β . 又

6、知 a α,α∩β =l, 由线面平行的性质知 ,a∥l,∴a∥b∥l. 综合应用 9 如右图，四边形 ABCD 是矩形， P 平面 ABCD ，过 BC 作平面 BCF E 交 AP 于 E，交 DP 于点 F. 求证：四边形 BCFE 是梯形 . 证明：在矩形 ABCD 中， BC∥AD, 又∵ BC 面 PAD，AD 面 PAD， ∴ BC∥面 PAD. 又面 BC 面 BCFE， 且面 BCFE∩面 PAD=EF, ∴ EF∥BC,又 BC AD,EF ≠AD, ∴ EF≠BC,

7、故四边形 BCFE 为梯形 . 10 已知 :AB 、CD 为异面线段， E、F 分不为 AC 、BD 的中点，过 E、F作平面 α∥ AB. 求证： CD∥α . 证明：如图，连结 AD 交面 α 于点 H，连结 EH，FH, ∵ AB ∥α ,AB 面 ABD ，且面 ABD ∩α =FH, ∴ AB ∥HF. 又∵ F 为 BD 中点 , ∴ H 为 AD 中点，又 E 为 AC 中点， ∴ EH∥CD, 又∵ EH 面 α,CD 面 α， 故 CD∥α . 11 如图 ,P 为平行四边形 ABCD 所在

8、平面外一点， M 、N 分不是 AB 、P C 的中点 ,平面 PAD∩平面 PBC＝l. (1)求证 :BC∥l; (2)MN 与平面 PAD 是否平行 ?试证明你的结论 . 证明：（1）在 ABCD 中， BC∥AD, BC 面 PAD，AD 面 PAD，∴ BC∥面 PAD. 又面 PAD∩面 PBC=l,且 BC 面 PBC， 故 BC∥l. （ 2）MN ∥平面 PAD. 证明如下，取 PD 中点 E，连 AE，NE； ∵ N 是 PC 中点，∴ NE 1 CD, 2 又 M 为 AB 的中点，

9、 ∴ AM 1 DC, 2 ∴ AM NE,∴AE∥MN. 又∵ AE 面 PAD，MN 面 PAD, ∴ MN ∥面 PAD. 拓展探究 12 如图，已知空间四边形 ABCD ，作一截面 EFGH，且 E、F、G、H分不在 BD、 BC、AC 、AD 上. (1)若平面 EFGH 与 AB 、CD 都平行，求证： EFGH 是平行四边形； (2)若平面 EFGH 与 AB 、CD 都平行，且 CD⊥AB ，求证： EFGH 是矩 形； (3)若 EFGH 与 AB 、CD 都平行，且 CD⊥AB ，CD=a,AB=b,

10、咨询点 E 在什么位置时，  EFGH  的面积最大？ (1)证明：∵  AB ∥面  EFGH,AB  面 ABD ， 面 ABD ∩面 EFGH=EH，∴ AB ∥EH. 同理可证 AB ∥GF，∴ GF∥EH. 又∵ CD∥面 EFGH，同理可证 EF∥GH. 故四边形 EFGH 是平行四边形 . （ 2）证明：由（ 1）知， AB ∥EH,CD∥EF, 又∵ CD⊥AB, ∴ EF⊥EH, 故 EFGH 为矩形 . （3）解：设 BE=x,由上知 EH DE , EF BE ,∴ DE ? AB BD x b, AB BD CD BD BD BD EF= x a. BD ∴S 矩形 EFGH=EF EH= ab x(BD-x)= ab (-x2+BDx) = ab ［-（x- BD )2+ BD 2 BD BD ）］， BD 2 4 ∴x= BD 即 E 为 BD 中点时，面积最大 . 2