【人教A版】必修2《2.2.1直线与平面平行的判定》课后导练含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《2 基础达标 1“直线  l 在平面 α 外”指的是（  ） A.l ∩α =A  B.l ∩α = C.l∩α =A  或 l ∩α =  D.l∩α 有许多个公共点 解析：直线与平面平行或相交统称为直线在平面外  . 答案： C 2 如果两直线  a、b 相交，且  a∥平面 α，那么  b 与平面 α 的位置关系 是（  ） A.b ∥α

2、 C.b 与 α 相交  B.b∥α 或 D.b α  b 与 α 相交 解析：假设  b  α,设  a∩b=P,则  P∈b, ∴P∈α .又 P∈a, 如此 a 与 α 有一个公共点  P 与  a∥α 矛盾 . 答案： B 3 若  AB 、BC、CD  是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平 面和直线  AC  的位置关系是（  ） A.

3、 平行 C.AC 在此平面内  B.相交 D.平行或相交 解析：如图，∵ E,H 分不为 AB 、BC 中点，∴ HE∥AC. 又 HE 平面 HEF，AC 平面 HEF， ∴ AC∥平面 HEF. 答案： A 4 一条直线和一个平面平行的条件是（ ） A. 直线和平面内两条直线不相交 B.直线和平面内两条相交直线不相交 C.直线和平面内许多条直线不相交 D.直线和平面内任意直线不相交 解析：因为若直线与平面内任意直线不相交，则该直线与平面无公共点，因此平行 .

4、 答案： D 5 若直线 m 不平行于平面 α,且 m A. α 内的所有直线与 m 异面 B.α 内不存在与 m 平行的直线 C.α 内存在唯独的直线与 m 平行 D.α 内的直线与 m 都相交 解析：若 m 不平行于平面 α,且 m  α,则下列结论成立的是（ ） α,则 α 内的直线与 m 有的异面， 有的相交  . 答案： B 6 在空间四边形 ABCD 中， E、F 分不为 AB 和 BC 上的点，且

5、 AE∶E B＝CF∶FB＝1∶3，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 ____________ _______ 解析：∵  AE  CF  = 1 , EB  FB  3 ∴ EF∥AC,又 AC 平面 DEF， ∴ AC∥平面 DEF. 答案：平行 7 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 D1D 的中点，则 BD1 与平面 AC E 的位置关系是 ________. 解析：设 AC∩BD=O, 连 OE，则易证 OE∥ BD1,由判定定理知 BD1∥

6、面 ACE. 答案：平行 8 已知 :如图，空间四边形 ABCD 中， E、F 分不是 AB 、AD 的中点，求证： EF∥平面 BCD. 证明：（1）寻求两直线的平行关系 连结 BD，因为 AE=EB ， AF=FD ， 因此 EF∥BD( 三角形中位线性质 ). (2)讲明两直线一条在面内，一条在面外 . 因为 EF 平面 BCD，BD 平面 BCD. （ 3）由判定定理得出结论 由直线与平面平行的判定定理得 EF∥平面 BCD. 综合应用 9 如图，已知正方形

7、 ABCD 和矩形 ACEF 的交线为 AC ，M 为线段 EF 的中点，则 AM 与平面 BDE 关系 ______________. 解析：设 AC∩BD=O, 连结 OE,可知 OE∥AM, 又 OE 平面 BDE， AM 面 BDE, ∴ AM ∥平面 BDE. 答案：平行 10 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 是 AB 的中点，那么 (1)和平面 DBB1D1 平行的棱有 ____________条;(2)和平面 C1ED1 平行 的棱有 ____________条; (3)和平面 C1D

8、B 平行的面对角线有 ____________条. 答案：（1）AA1 与 CC1 共 2 （ 2）CD 与 A1B1 共 2 （ 3）B1D1，AD1 和 AB1 共 3 11 已知：空间四边形 ABCD 的两对角线长分不为 AC=8，BD=12，若平行于 AC、 BD 的截面为菱形，求：截面的周长 . 解：如图 . 设截面为 EFGH, ∵ AC∥平面 EFGH， ∴AC 与平面没有公共点 . 又∵ EF 面 EFGH, ∴AC 与 EF 没有公共点 . 又知， AC 平面 ABC ，

9、EF 平面 ABC ， ∴ AC∥EF,同理知 BD ∥EH, ∴ BE EF EF , AE EH EH . AB AC 8 AB BD 12 又 EF=EH,∴ EF EH AE BE =1, 8 12 AB ∴EF= 24 ,故截面周长为 96 . 5 5 拓展探究 12 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 ，E、 F 分不是棱 CC1、BB1 上的点，且EC＝2FB，点 M 是线段 AC 上的动点，咨询点 M 在何位置时， MB ∥平面 AEF ？ 解：延长 EF 和 CB，交于点 H， ∵ BF∥CE, ∴  HB  BF  = 1  , HC  EC  2 ∴B 为 HC 中点， 取 AC 中点 M，则 MB ∥ AH,AH 平面 AEF, MB 平面 AEF，∴ MB ∥平面 AEF， 故当 M 为 AC 中点时， MB ∥平面 AEF.